양자 역학 탄생의 신호탄, 광전 효과

학습 목표

• 광전자를 이용한 광전 효과 실험을 통해 빛의 입자성을 설명할 수 있다.
• 빛의 입자성을 통해 아인슈타인의 광자 이론과 일함수를 이해한다.

물리학의 흐름

양자 역학은 상대성 이론과 함께 20세기에 들어 이룩된 현대 물리학의 큰 토대이다. 빛이 파동임은 자명한 사실이지만 입자의 성질도 가지고 있다는 것이 밝혀지면서 양자 역학의 성립에 큰 실마리로 이어지게 된다

1. 광자(빛알), 빛의 양자화 

디스플레이 화면에 나타난 이미지는 여러 색상의 연속성에 의해 만들어지는 것으로 여겨지지만, 미시적 차원으로 들여다보면 불연속적인 픽셀(화소)로 이루어져 있음을 확인할 수 있다.

연속적인 흐름을 보이는 바닷물도 미시적 차원으로 들여다보면 불연속적인 물 분자, 물 분자는 수소 원자 2개와 산소 원자 1개의 불연속적 구성으로 이루어져 있다.

양자 역학은 주로 미시세계에 대한 연구 분야이다. 미시세계에서는 많은 물리량들이 불연속적이며 어떤 기본값만을 갖거나 기본값의 정수배에 해당하는 값들만을 갖는다. 이때 그 물리량이 '양자화'되어 있다고 말한다.

비유를 하자면 화폐도 양자화되어 있다. 왜냐하면 가장 적은 가치의 동전은 1원이며 다른 동전들이나 지폐는 이 값의 정수배만을 갖기 때문이다. 다시 말하면 원화의 양자는 1원이고 다른 화폐는 모두 1원의 양의 정수배만을 가질 수 있다. 즉 0.755원이란 있을 수 없다.

 

https://youtube.com/shorts/0vsAjn-1-UI?feature=share

 

관중들의 파도타기 응원을 멀찍이 바라보면 연속적인 파동처럼 보이지만, 자세히 들여다보면 각기 개별적인 움직임들로 구성된다. 그렇다면 빛도 자세히 들여다보면 불연속적인 입자이지 않을까?

아인슈타인은 빛을 연속적인 파동이 아니라 불연속적인 광자(빛알)의 흐름이라 가정했다. 한마디로 빛을 파동이 아닌 입자로 봤다. 1905년에 아인슈타인은 빛은 양자화되어 있고 광자(빛알)라는 기본량들로만 존재할 수 있다고 제안하였다. 그 제안에 의하면 진동수 f 인 빛의 광자는 다음의 에너지를 갖는다.

      E = hf  (h: 플랑크 상수) 

이에 덧붙여 아인슈타인은 빛은 광자의 집합으로써 광자 1개가 갖는 에너지가 'hf' 이기 때문에 빛 에너지가 hf의 정수배만 갖는다고 제안했다. 즉 빛 에너지는 불연속적으로 양자화되어 있다.

빛 에너지가 양자화되어 있기 때문에 hf의 정수배로만 정의된다. 즉, 빛은 0.6hf 또는 75.5hf와 같은 에너지를 가질 수 없다.

2. 광자 이론으로 분석하는 광전 효과

①광전 효과의 분석

광자 1개는 금속 안에 있는 여러 개의 자유 전자와 상호작용하지 않고, 오로지 1개의 자유전자와 상호작용한다. 광자와 전자는 1대 1로만 상호작용한다. 따라서 광자 1개가 갖는 에너지가 금속의 자유전자 탈출 여부를 결정한다. 

①빛의 진동수(f)가 금속의 문턱 진동수보다 낮을 때는 광자 1개의 에너지(hf)가 금속의 일함수 W(hf', f'는금속의 문턱 진동수)보다 작으므로 광전자가 방출되지 않는다. 반대로 빛의 진동수가 문턱 진동수보다 높을 때는 광자 에너지가 금속의 일함수보다 크므로 광전자가 방출된다.

 

②광자의 에너지가 금속의 일함수 이상일 때 광자의 에너지를 흡수한 전자가 즉시 방출된다. (입자가 충돌하면 즉시 반응하는 것처럼)

 

③빛의 세기가 세다는 건 빛을 이루는 광자가 많다는 뜻이다. 이 말은 광자와 매칭 되는 전자의 수가 많아짐을 의미하므로 빛의 세기가 셀수록 방출되는 광전자의 수가 많아진다. 물론 빛의 진동수가 금속의 문턱 진동수보다 커야만 한다. 반대 상황이라면 빛의 세기와 관계없이 금속에서 전자가 방출되지 않는다.

 

⑤이때 방출되는 광전자의 최대 운동 에너지는 다음과 같이 정의된다.

광전자의 최대 운동 에너지는 광자의 에너지와 금속의 일함수에 의해 결정되는 거지, 빛의 세기와는 전혀 무관함을 식으로 확인하자. 그렇다면 광자의 최대 운동 에너지는 어떻게 측정할까?

 

②광자의 최대 운동 에너지 측정 실험

진동수가 f인 빛을 음극 표적에 쪼이면 전자가 튀어나온다. 이 튀어나온 전자들은 광전류 i를 만들고 이 전류가 전류계에 측정된다. 양극에 음(-)전압을 걸어서 극에 다가오는 전자를 제동시킨다.

 

가변 저항을 조절하여 양극의 음(-)전압을 조절하여 극에 도달하는 전자의 개수를 줄일 수 있다. 그러면 전류계에 기록되는 전류값은 감소하게 된다. 그 전류가 0이 되는 순간까지 가변 저항을 조절하여 'V = Vstop' 일 때, 가장 높은 에너지를 가진 전자가 컵에 도달하기 일보 직전이 된다. 이때 전자의 최대 운동 에너지는 다음과 같다.

Kmax = eVstop 

 

③그래프 분석

(가)                                                                                  (나)

 

1)그래프 (가)

진동수가 큰 빛의 Vstop(정지전압)이 -V1, 진동수가 작은 빛의 Vstop(정지전압)이 -V2이다.

V1이 V2보다 큰 값이므로 진동수가 큰 빛일수록 광전자의 최대 운동 에너지는 크다. 

eVstop = Kmax = hf - W

하지만 두 빛의 세기가 같기 때문에 광전류의 세기는 같다.

 

2)그래프 (나)

두 빛의 진동수가 같기 때문에 광전자의 최대 운동 에너지는 eV0로 같다.

하지만 세기가 강한 빛은 더 많은 광전자 방출을 야기하므로 더 많은 전류가 흐른다.

기출문제 풀어보기

14년도 4월 학평 물리 1 15번

답: 4번

 

18년도 수능 물리1 9번

답: 5번

 

20년도 6월 모평 물리1 6번

답: 1번