도플러 효과

2022.08.25 - [물리학II 클립] - 파동의 회절

파동의 회절

학습 목표

• 파원의 속도에 따라 진동수가 달라짐을 이해한다.
• 도플러 효과가 활용되는 예를 찾아 설명할 수 있다.

물리학 I과 물리학 II의 연결고리

물리학1에서 파동이 전파하면서 매질이 바뀌어도 변하지 않는 것은 진동수라고 배웠다. 사실 이는 파원이나 관측자가 매질에 대해서 움직이지 않는 경우에 한정된다. 파원이 움직이거나 관측자가 운동을 하면서 관찰하면 진동수가 바뀔 수 있다. 이러한 현상을 '도플러 효과'라 한다. 물리학2에서는 '도플러 효과'에 대한 자세한 내용과 함께  '도플러 효과'가 우주관 확장에 어떠한 기여를 했는지 살펴본다.

1. 도플러 효과

헤엄치는 오리 주위에 일렁이는 수면파를 보면 오리가 헤엄치는 방향 앞쪽의 파면은 오밀조밀하게 밀집돼있고 뒤쪽의 파면은 듬성듬성하다. '도플러 효과'는 이러한 파동의 시각적인 효과가 청각적인 효과로 재현된 것이다.

 

https://javalab.org/doppler_effect/

도플러 효과 - 자바실험실

사이렌을 울리고 달려가는 자동차가 있을 때, 다가올 때와 멀어질 때 진동수가 변한 소리를 듣게 된다. 이와 같이 정지한 매질에 대해 파원이 운동하거나 관측자가 운동하면 진동수가 달라지는 현상을 '도플러 효과'라고 한다. 파원이 움직이는 경우의 도플러 효과에 대해서만 알아보자.

 

①파원이 고정돼있는 경우

파원이 정지한 경우에는 정지해 있는 관찰자 모두에게 같은 파장으로 측정된다. 매질이 변하지 않는 한, 파동의 속력은 일정하기 때문에 정지해 있는 관찰자 모두에게 같은 진동수로 측정된다.

②파원이 움직이는 경우

파원이 여러분에게 접근하면서 소리를 내지만 계속 움직이고 있어서 음파를 낼 때마다 매번 직전 음파보다 여러분과의 거리가 가까워지기 때문에 파면 사이 간격이 줄어든다. 매질이 변하지 않는 한, 파동의 속력은 일정하기 때문에 이러한 파장의 축소 효과로 진동수가 높아지는데, 이것이 여러분의 귀에는 음높이가 높아진 것으로 들리는 것이다. 파원이 여러분으로부터 멀어지면 반대의 과정으로 인해 여러분의 귀에는 진동수가 낮은 소리가 들린다.

V:소리의 속력, f0:소리의 원래 진동수

③도플러 효과 수식의 정량적 증명

그림과 같이 정지해 있는 관측자 A를 향하여 일정한 진동수 f0인 파원이 속도 v로 다가오는 경우를 생각해보자. 음파의 속도를 V라 하면, t초 동안 음원은 S'에 도착하게 되고, 그동안 음원에서는(fo × t)개의 파면이 생성된다.

반대로 정지해 있는 관측자 B로부터 일정한 진동수 f0인 파원이 속도 v로 멀어지는 경우를 생각해보자. 음파의 속도를 V라 하면, t초 동안 음원은 S'에 도착하게 되고, 그동안 음원에서는(fo × t)개의 파면이 생성된다.

 

음원이 소리의 속력을 초월하는 경우?

파원의 속력이 초음속(소리의 속력보다 빠른 상태)일 경우, 파원 앞의 공기 압력이 급격히 증가했다가 급격히 감소하여 다시 원래의 압력으로 돌아오는 과정에서 폭발과 같은 굉음이 발생한다. 이를 '충격파'라 한다.

https://youtu.be/7XLMpyqLP7k

초음속으로 움직이는 전투기를 휩싸고 있는 구름은 무엇 때문에 생긴 것일까? 이는 급격히 증가했던 공기 압력이 급격히 감소하여 물분자가 공기 중에서 응축됐기 때문이다.

총에서 발사되는 총알도 초음속으로 움직인다. 영상에서 총알의 주위 배경이 일그러져 보이는 것은 총알이 지나가는 부분의 공기 압력과 밀도가 심하게 변화하기 때문에 빛의 굴절이 발생해서 그렇다.

2. 도플러 효과의 활용

박쥐와 돌고래는 초음파의 도플러 효과에 의한 진동수 변화를 감지하여 물체가 정지해있는지, 다가오는지, 멀어지는지 등을 식별해낸다. 이를 통해 물체나 먹이의 위치 및 속도를 알아낸다. 잠수함과 초음파 검사는 이를 응용한 기술이다.

스피드건에서 발생된 전파는 자동차에서 반사되어 다시 스피드건으로 돌아온다. 이때 자동차가 스피드건을 향하여 오는 경우에 반사되는 파의 파장이 줄어든다. 즉, 진동수의 증가를 측정함으로써 자동차의 속력을 측정할 수 있는 것이다.

3. 빛의 도플러 효과

빛도 파동이기 때문에 관찰자에 대해 광원이 움직인다면 진동수의 변화가 야기될 것이다. 다만 소리의 경우와 달리 빛의 진동수 변화는 귀가 아닌 눈으로 확인할 수 있다.

광원이 관측자로부터 멀어지면 빛의 파장이 길어지고(적색 편이), 관측자에게 가까워지면 파장이 짧아지는(청색 편이) 도플러 효과가 나타난다.

우리의 은하계에 속한 별들이나 은하 밖의 또 다른 별들이 움직이면서 방출되는 전자기파들에 대한 도플러 효과로부터 별들의 움직임을 알 수 있다.

 

팽창하는 우주

허블은 실제로 우주를 관측하기 전에도 천체들이 도플러 효과를 나타낼 것임을 예측하고 있었다. 다만 적색 편이와 청색 편이가 무작위로 관측될 것이라고 생각했다. 왜냐하면 당시의 다른 과학자들과 마찬가지로 허블도 우주가 정적인 공간이라 믿었고, 천체들은 이 정적인 공간 속을 이리저리 떠다닐 것이라고 생각했기 때문이다. 하지만 실제 관측 결과는 상식적인 예상을 빗나갔다. 수많은 천체는 어떤 예외도 없이 모두 적색 편이로 보이고 있었다.

광원의 거리가 멀어질수록 적색 편이가 강하게 나타남

게다가 지구에서 멀리 떨어져 있는 천체일수록 적색 편이는 더 강하게 나타났다. 이러한 결과가 의미하는 것은 무엇일까? 대답은 둘 중에 하나다. 첫째, 알고 보니 지구가 정말 우주의 중심이고 다른 모든 천체가 중심인 지구로부터 멀어지고 있다. 둘째, 어떠한 중심도 없는 우주 전체가 빠르게 팽창하고 있다. 답은 당연히 후자일 것이다. 지구가 우주의 중심이 아니라는 사고는 코페르니쿠스 이후 400년 동안 과학이 종교로부터 힘겹게 지켜낸 우주관이 아니던가.

기출문제 풀어보기

22년도 9월 모평 물리2 5번

답: 2번

 

21년도 수능 물리2  9번

답: 2번