양자 역학 탄생의 신호탄, 광전 효과

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학습 목표

• 광전자를 이용한 광전 효과 실험을 통해 빛의 입자성을 설명할 수 있다.
• 빛의 입자성을 통해 아인슈타인의 광자 이론과 일함수를 이해한다.

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어둠이 있고 밝음이 있지만 새벽이나 저녁과 같이 흐리멍덩한 시간도 있으며, 뜨겁지도 않고 차지도 않은 미지근한 상태도 있습니다. 이처럼 세상에는 획일적으로 단정 지을 수 없는 야릇한 것들 투성입니다. 이번 시간에는 빛 역시 파동이면서도 입자이기도 한 흐리멍덩한 무언가임을 배웁니다.

 

물리학의 흐름

쓸모없는 것은 없다.

 

헤르츠는 전자기파 실험 중에 학생으로부터 이런 질문을 받습니다. "선생님, 이 발견은 어디에 쓰일 수 있나요?" 이에 헤르츠는 이렇게 대답했다고 전해집니다. “내 생각에는 아무 데도 사용되지 않을 것 같네.”

 

그러나 그의 말이 무색하게, 발견 이후 불과 몇 년 만에 마르코니와 테슬라가 무선통신을 개발하면서 인류 사회는 새로운 기술 혁명의 시대를 맞이하게 되었어요. 그러나 헤르츠의 실험은 단순히 무선 통신의 단초를 제공하는 데 그치지 않았습니다. 그의 연구는 앞으로 과학의 패러다임 자체를 뒤흔들 단서를 남기게 되었지요.

 

빛과 전기의 관계를 엿보다.

 

헤르츠는 안테나에서 발생하는 스파크(=전기 방전)를 더 잘 보기 위해, 장치를 어두운 상자 안(=빛이 차단된 상황)에 넣었습니다. 그런데 이상하게도 스파크가 약해졌습니다. 추가 실험을 통해 그는 한 가지 놀라운 사실을 발견했어요. 자외선이 금속 표면에서 전자를 방출시키고 있다는 것이 드러난 것입니다. 헤르츠의 제자, 필리프 레나르트는 이 현상을 더 깊이 파헤쳤습니다. 그는 금속 표면에서 튀어나오는 전자의 속도를 직접 측정하는 실험을 했습니다. 그 결과, 기존의 파동 이론만으로는 설명할 수 없는 놀라운 사실이 드러났습니다. 

 

 

레나르트는 빛에 노출된 금속에서 전자가 튀어나오는 걸 파도에 사람이 튕겨 나가듯이 빛의 파동 에너지에 의해서 금속의 전자가 튕겨 나가는 거라고 생각했습니다. 그런데 이상한 상황이 발견된 거예요. 두 종류의 빛 A, B를 금속 C에 쬐어주는 상황이었습니다. A라는 빛은 밝기를 아무리 극대화하더라도 금속 C에서 전자가 튀어나오지 않았어요. 이건 마치 해일급 파도가 우리를 덮쳐도 우리가 꼼짝 않고 가만히 있는 것과 같습니다. 반대로 B라는 빛은 밝기를 아무리 극소화하더라도 금속 C에서 전자를 튀어나오게 했어요. 이건 마치 한 사람이 일으키는 물장구 때문에 옆의 사람이 하늘로 날아가는 것과 같습니다. 즉, 이 실험 결과는 빛이 파동이라면 설명이 되지 않습니다. 

 

이후 아인슈타인이 등장하여, 빛이 연속적인 파동이 아니라 불연속적인 광자(=빛 알갱이)의 집합이라는 가설을 제시합니다. 이것이 바로 현대 양자역학의 출발점이 되었어요.

 

1. 빛의 입자적 성질, 광전효과

1) 광양자론, 빛의 알갱이화

 

 

디스플레이 화면에 나타난 이미지는 여러 색상의 연속성에 의해 만들어지는 것으로 여겨지지만, 미시적 차원으로 들여다보면 불연속적인 픽셀(=화소)로 이루어져 있습니다.

 

 

연속적인 흐름을 보이는 바닷물 또한 미시적 차원으로 들여다보면 불연속적인 물 분자(=수소 원자 2개와 산소 원자 1개의 불연속적 구성으로 이루어져 있는 분자)로 이루어져 있습니다.

 

https://youtube.com/shorts/0vsAjn-1-UI?feature=share

 

관중들의 파도타기 응원을 멀찍이 바라보면 연속적인 파동처럼 보이지만, 자세히 들여다보면 각기 개별적인 사람의 움직임으로 구성되어 있습니다. 그렇다면 빛도 자세히 들여다보면 불연속적인 입자로 구성돼있지 않을까요?

 

 

아인슈타인은 빛을 연속적인 파동이 아니라 불연속적인 광자(=빛 알갱이)의 흐름이라 가정했습니다. 한마디로 빛을 파동이 아닌 입자로 본 것이죠. 아인슈타인은 빛은 양자화되어 있고, 광자라는 기본량들로만 존재할 수 있다고 봤습니다. 그에 따르면 진동수 f인 빛을 이루는 광자 각각의 에너지 크기는 다음과 같습니다.

 

      E = hf  , h= 플랑크 상수

 

이에 덧붙여 아인슈타인은 빛은 광자의 집합으로써 광자 1개가 갖는 에너지가 hf이기 때문에 빛 에너지의 크기는 hf의 정수배로만 정의된다고 주장합니다.

따라서 빛은 0.6hf 또는 75.5hf와 같은 에너지를 가질 수 없죠. 이를 빛 에너지는 양자화되어 있다고 표현합니다. 

 

2) 광양자론으로 분석하는 광전효과

 

광자 1개는 금속 안에 있는 여러 개의 자유 전자와 상호작용하지 않고, 오로지 1개의 자유전자와만 상호작용합니다. 다시 말해 광자와 전자는 1대 1로만 상호작용합니다. 따라서 광자 전체가 아닌 광자 1개가 갖는 에너지만이 금속의 자유전자 탈출 여부를 결정합니다. 

 

① 광자 에너지가 금속의 일함수보다 작을 때

 

금속의 일함수 W(=hf', f'는 금속의 문턱 진동수)는 원자핵에 속박된 전자 가운데 딱 한 개를 빼낼 때 필요한 에너지를 말합니다. 광자 에너지 hf가 금속의 일함수 hf'보다 작을 때(= 빛의 진동수 f가 금속의 문턱 진동수 f'보다 작은 경우)는 전자가 방출되지 않습니다. 

 

② 광자 에너지가 금속의 일함수보다 클 때

 

광자 에너지 hf가 금속의 일함수 hf'보다 클 때(=빛의 진동수 f가 금속의 문턱 진동수 f'보다 큰 경우)는 전자가 금속으로부터 방출됩니다. 이때 방출되는 광전자의 최대 운동 에너지는 다음과 같이 정의돼요.

 

 

광전자의 최대 운동 에너지는 광자의 에너지와 금속의 일함수에 의해 결정되는 거지, 빛의 세기와는 전혀 무관합니다.

 

③ 빛의 세기를 증가시킬 때

빛의 세기가 세다는 건 빛을 이루는 광자의 개수가 많다는 뜻입니다. 이는 광자와 매칭되는 전자의 수가 많아짐을 의미하므로 빛의 세기가 셀수록 방출되는 광전자의 수가 많아집니다. 물론 광자 1개의 에너지가 금속의 일함수보다 크다는 전제하에서요.

 

2. 광전자의 최대 운동 에너지 측정 실험

 

진동수가 f인 빛을 금속의 음극에 비추면, 광전 효과에 의해 광전자가 방출됩니다. 이때 방출된 광전자들은 회로를 따라 흐르며 전류계를 통해 광전류 I로 측정됩니다. 이 실험에서는 가변 저항을 이용해 양극에 음(-)전압을 걸 수 있습니다. 음전압이 커질수록 광전자는 양극에 도달하기 전 전기적 척력을 더 크게 받아, 도달할 수 있는 광전자의 수가 점차 줄어듭니다. 따라서 전류계에 기록되는 전류의 세기도 점점 감소하게 됩니다.

 

결국 전류가 완전히 0이 되는 지점이 존재하는데, 이때의 음전압을 '정지 전압 Vstop'이라고 합니다. 이 순간은 가장 큰 운동 에너지를 가진 광전자조차 양(+)극에 도달하지 못하게 되는 상태이며, 따라서 광전자의 최대 운동 에너지는 다음과 같이 표현됩니다.

Kmax = eVstop 

 

그래프 분석

① 그래프 (가)

 

진동수가 큰 빛을 쪼일 때의 Vstop이 -V1, 진동수가 작은 빛을 쪼일 때의 Vstop이 -V2입니다. 절대값은 V1이 V2보다 크기 때문에, 다음 식에 따라 진동수가 큰 빛일수록 광전자의 최대 운동 에너지는 커요.

eVstop = Kmax = hf - W

하지만 두 빛의 세기가 같은 상황이므로 회로에 흐르는 광전류의 세기는 같습니다.

 

② 그래프 (나)

 

두 빛의 진동수가 같기 때문에 Vstop은 V0로 같아서, 광전자의 최대 운동 에너지의 크기 또한 eV0로 같습니다. 하지만 세기가 강한 빛은 더 많은 광전자 방출을 야기하므로 회로에 더 많은 광전류를 흐르게 합니다. 

 

답을 찾지 못한 날 - 윤하

https://www.youtube.com/watch?v=0YVjZz-RqY8

 

빛의 이중성이 전하는 메시지, 인생은 원래 노답이다.

 

빛은 어떤 때는 파동처럼 행동하고 또 다른 때는 입자처럼 행동합니다. 종합하면 빛은 파동성과 입자성을 모두 가집니다. 그러나 희한하게도 이 성질들은 동시에 나타나지는 않습니다. 이처럼 빛은 파동이나 입자로 딱 잘라 정의할 수 없는 이중적인 무언가입니다. 만물을 드러내지만 정작 자기 자신은 드러내지 않는 빛의 이중성은 우리에게 다음과 같은 메시지를 전합니다. 우리의 인생 역시 찬란한 성공, 비극적인 실패로만 정의할 수 없는, 세상에 현존하는 어느 언어로도 규명할 수 없는 고유한 무언가이기에 애초에 정해진 답이라는 건 없다는 것. 속된 말로 인생은 원래부터 노답입니다.

쓸모없는 것은 없다.

 

인생은 원래부터 답이 없으니 답을 찾지 못해도 괜찮습니다. 사실 찰나의 순간에 지나지 않을 성공과 실패를 제외하면 우리 인생의 대부분은 흐리멍덩하고 미적지근한, 소위 아무것도 아닌 시간입니다. 그러나 그 시간을 아무것도 아닌 것처럼 흘려보낸다면 내 인생에는 결코 아무 일도 일어나지 않습니다. 그러니 잊지 마세요. 그저 시간을 잘 버텨내는 그 자체만으로도 의미가 있고, 쓸모없어 보이는 경험조차 결국은 우리 삶을 빛나게 만드는 밑거름이 됩니다. 쓸모없을 것이라 여겼던 헤르츠의 전자기파, 그러나 전자기파는 무선 통신의 시작이 되었고, 더 나아가 빛의 본질을 밝히는 위대한 과학 혁명의 문을 열었듯이. 윤하의 답을 찾지 못한 날을 들으며, 오늘도 물리를 통해 인생을 배웁니다.