파동의 회절

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학습 목표

파동의 회절 현상을 이해한다.

 

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우주의 침묵을 깨운 빛의 물리학

 

어두컴컴한 밤하늘의 심연을 올려다보며, 인류는 더 넓은 세계에 대한 끝없는 호기심을 품어왔습니다. 그리고 그 호기심은 물리학에 대한 탐구로 이어지며, 마침내 우주는 138억 년간의 오랜 침묵을 깨게 되었습니다. 우리는 앞으로 세 개의 단원 파동의 회절, 도플러 효과, 기하광학을 통해, 우주의 오랜 침묵을 깨뜨린 빛의 파동적 성질을 활용한 인류의 지혜를 배워갑니다. 

 

물리학 I과 물리학 II의 연결고리

 

입자의 운동 방향에 장애물이 놓여 있으면 입자는 더 이상 나아가질 못합니다. 반면 파동은 입자와 달리 장애물을 넘어갑니다. 이와 같은 현상을 회절이라 합니다. 물결파나 음파와 같은 파동은 장애물의 뒤쪽까지 전파돼요. 이처럼 회절은 파동만이 갖는 특성입니다.

 

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붉게 타오르는 노을은 흐르는 세월에 옅어져가고 있었던 추억과 이름이 불현듯 떠오를 때 사무치는 그리움으로 타들어가는 우리의 가슴입니다. 색에서 그리운 사람의 흔적을 찾듯이 우리는 색을 통해 우주 어딘가에 존재할 생명의 흔적을 찾을 수 있어요. 이번 시간에 공부할 빛의 파동적 성질, 회절이 이와 관련돼 있습니다.

 

1. 회절 vs 굴절

파면(=보라색선)에 수직한 선(=주황색 선)은 파동의 진행 경로

 

회절하는 파동의 진행 양상은 마치 굴절하여 진행하는 파동을 연상시킵니다. 그러나 굴절과 회절은 엄연히 다른 물리적 현상이에요.

 

 

굴절이란 파동의 진행 속도 차이에서 비롯되는 물리적 현상입니다. 수면파의 경우, 수심에 따라 파동의 속도가 달라지는데요. 따라서 수면파가 진행하는 동안 수심이 바뀌게 되면 굴절이 일어납니다. 

 

그러나 장애물 기준으로 수심의 변화가 없음에도 불구하고 수면파의 진행 방향이 꺾이는 이유는 무엇일까요? 이는 하위헌스 원리로 설명할 수 있습니다.

 

하위헌스 원리

파동이 전파할 때 각 파면 위의 모든 점은 새로운 점파원이 되어 구면파를 발생시키고, 발생된 구면파들의 접면이 새로운 파면이 됩니다. 이를 이용하여 회절 현상을 설명할 수 있어요.

 

틈을 통과하는 파면 상의 임의 점이 점파원 역할(=분홍색 점)을 하고, 분홍색 점파원에서 발생하는 파면 상의 임의 점(=파란색 점)역시 점파원 역할을 하고, 파란색 점파원에서 발생하는 파면 상의 임의 점(=초록색 점)또한 점파원 역할을 합니다. 이는 전체적으로 틈을 통과한 파동이 주변으로 퍼져 나가는 듯한 형국을 연출합니다. 이를 회절이라 해요.

 

수면파의 회절

 

슬릿의 폭에 따라 수면파가 회절 되는 모양은 위 그림과 같습니다. 파장이 길고 슬릿의 폭이 좁을수록 파동의 회절 효과는 크게 나타납니다.

 

2. 빛의 회절

 

빛이 입자였다면 스크린의 중앙에만 빛이 도달했을 겁니다. 하지만 실제로는 장애벽에 수직한 곳에도 빛이 도달해요. 이는 빛이 회절을 하기 때문입니다.

 

1) 회절은 간섭 현상의 일부

 

하위헌스 원리에 따르면 슬릿을 통과한 파면 상의 모든 점이 제2의 점파원 역할을 합니다. 따라서 여기에서 발생한 구면파들 각각이 스크린에서 중첩하게 돼요. 쉽게 말하면, 회절이란 파동이 자기 자신과 간섭을 일으키기 때문에 나타나는 현상입니다. 

 

2) 간섭 조건으로 설명하는 회절 무늬

간격이 a인 단일 슬릿을 통과한 파면 상의 모든 점 각각을 하나의 광원으로 취급할게요. 다음과 같이 슬릿 정중앙의 광원(빨강)을 포함하여 7개의 광원을 가정하겠습니다. 그리고 색별로 광원의 짝을 지어줄게요.(빨강-빨강 짝, 노랑-노랑 짝, 초록-초록 짝)

 

① 중앙 밝은 무늬

 

슬릿에서 스크린의 중심점인 P₀까지 도달하는 파동들은 모두 같은 거리를 이동하므로, 경로차가 0이 되어 밝은 무늬(=보강 간섭)가 생성됩니다.

 

② 첫 번째 어두운 무늬

 

스크린의 P1은 중앙의 밝은 무늬로부터 첫 번째 어두운 무늬가 생기는 곳입니다. 그리고 θ1는 슬릿에서 스크린 중심 O을 향하는 기준선과 슬릿에서 P1으로 가는 선 사이에 끼인 각입니다.

 

'빨강-빨강' 짝을 이루는 광원에서 첫 번째 어두운 부분이 나타나는 지점까지 두 빛의 이동 경로의 차는 곧 '노랑-노랑' 짝, '초록-초록' 짝과 동일합니다. 결국 색깔별 짝을 이루는 모든 빛들은 P1에서 상쇄 간섭을 하게 돼요.

 

결국 스크린에 생긴 중앙의 밝은 무늬의 폭은 θ1의 크기에 비례하고, θ1의 크기는 파장 λ와 슬릿 폭 a에 의해 결정됩니다. 즉, 파장 λ이 길수록 슬릿의 폭 a이 좁을수록 중앙의 밝은 무늬의 폭 θ1은 더 넓어져요. 이는 회절이 더 잘 일어남을 의미합니다. 즉, 빛도 수면파처럼 틈이 좁거나 파장이 길수록 잘 퍼져나가는, 회절의 특성을 지닌 파동입니다.

 

3. 다양한 구조에서의 회절

1) 원형 구멍에서의 회절

 

원형 구멍을 통과하는 빛은 왼쪽 그림과 같이 밝고 어두운 원형 회절 무늬를 남깁니다. 원형 구멍에 의한 중앙의 밝은 회절 무늬 크기는 구멍의 직경 d에 반비례하고, 빛의 파장 λ에 비례합니다.

 

현미경과 망원경에서의 회절, 분해능

현미경이나 망원경은 일반적으로 원형 렌즈를 사용하다 보니 가시광선의 회절 현상이 불가피합니다. 

D는 원형 렌즈의 직경

 

두 개의 점광원에서 나오는 빛은 렌즈를 지나 각각의 회절 무늬를 남기게 됩니다. 만약 각각의 빛에 의한 밝은 무늬 폭이 너무 넓다면 서로 겹쳐 보일 거예요. 따라서 각 빛의 밝은 무늬 폭 θ이 좁아야 서로를 구분하기가 수월합니다. 따라서 빛의 파장이 짧을수록, 원형 구멍의 직경이 클수록, 두 상을 뚜렷하게 구분할 수 있어요. 이처럼 상을 구분하는 렌즈의 능력을 분해능이라 합니다. 

(좌)낮은 분해능 (우)높은 분해능

 

현미경이나 망원경의 분해능은 사용하는 파장이 짧아질수록, 렌즈의 크기가 커질수록 우수해집니다. 빨간빛보다 파란빛으로 보았을 때 두 상이 잘 분리되어 보여요. 이는 빨간빛보다 파란빛의 분해능이 우수하기 때문입니다. 이처럼 분해능은 파동의 파장이 짧을수록 우수해집니다. 

 

2) 회절 격자(=다중 슬릿)

슬릿의 개수에 따른 회절 무늬 비교

 

그림을 보면 슬릿의 개수가 많아질수록 밝은 무늬들의 폭이 줄어들면서 무늬 간의 분리가 선명하게 잘됨을 확인할 수 있습니다. 이처럼 슬릿의 개수가 많을수록 빛을 분해하기 쉬워요.

 

 

CD 표면에 나타나는 무지개 빛은 CD 표면(=회절 격자)에서 파장별로 분리된 빛들입니다.

 

① 분광기

 

분광기는 회절 격자 구조이기 때문에 빛을 파장별로 분리할 수 있는 장치입니다.

 

② 생명에서 관찰되는 회절격자

공작의 깃털, 모르포 나비, 전복 껍데기

 

 

카멜레온은 변색을 통해 위장할 줄 아는 파충류입니다. 카멜레온의 놀라운 변색은 외피를 이루는 격자의 간격이 변함으로써 발생하는데, 그 간격은 혈압과 근육의 긴장 같은 생리적 요소를 통해서 조절돼요. 

 

오르트 구름 - 윤하

https://www.youtube.com/watch?v=oIRT3VfWVZ0

 

인류 역사상 가장 위대한 여행자, 보이저 호

목성의 대적점과 토성의 위성, 타이탄

 

지구를 떠나 제일 먼 곳을 향하는 가장 위대한 여행자는 바로 보이저 호입니다. 그렇게 불리는 이유는 태양부터 명왕성까지 거리, 약 59억 km의 네 배에 해당하는 우주공간을 항해했기 때문이죠. 교과서에 실려 있는 목성의 대적점과 토성의 위성 타이탄 등 모두 보이저 호가 촬영한 결과물입니다. 지금 이 순간에도 보이저호는 시속 6만 976km의 속력으로 태양계를 벗어나고 있습니다.

 

 

보이저 호는 300년 후에 태양계의 외부 경계인 오르트 구름에 도달한다고 합니다. 오르트 구름을 완전히 벗어나는 시기는 2만 년 뒤쯤이 될 전망이고, 태양에서 가장 가까운 별 알파센타우리에 도달하기까지는 1만 년 이상이 더 필요하다네요. 이처럼 성간 공간(interstella)은 인류가 극복하기 만만치 않은 거대한 공간적 장벽입니다. 그러나 페트리 접시의 미생물을 현미경으로 볼 수 있듯이 분광기를 이용한다면 우주를 페트리 접시에 올려놓을 수 있습니다.

 

 

분광기를 이용해 색을 보는 능력이 발전함으로써 빛은 우리의 주요 에너지 원천일 뿐 아니라, 동시에 지구상에서 가장 중요한 데이터 자원이 되었습니다. 별들의 스펙트럼은 우주의 발생과 발전에 대한 가설을 정립하고, 무한한 공간에서 생명체의 흔적을 기대할 수 있게 해 주었죠.

 

레드 엣지, 생명의 흔적을 찾는 바이오마커

 

지구의 식물 대부분은 700nm보다 짧은 파장의 가시광선을 흡수하고 그보다 긴 파장 대역의 빛은 반사합니다. 그래서 우주 저편에서 지구의 빛을 분석할 경우 700nm 대역 주변에서 갑자기 빛의 세기가 달라지는 부분이 생겨요. 이게 바로 레드 엣지입니다. 일반적으로 행성의 빛은 별빛과 대기 성분 등으로 인해 다양한 파장 영역에서 흡수가 일어납니다. 그러나 700nm 주변에서는 그런 현상이 거의 없기 때문에 여기에서 레드 엣지가 나타나면 가시광선 광합성을 통한 생명 활동 때문이라고 예상해 볼 수 있죠.

 

녹이 슨 심장에 쉼 없이 피는 꿈

 

한 평 남짓의 좁은 공간에서 광활한 우주를 상상할 수 있고, 자신의 내면 속에 무한한 우주를 품으며, 우주의 의미를 이해하려 하는 면에서 인류는 우주적인 존재입니다. 나의 우주를 보는 유일한 자이자, 세상에 의미와 가치를 부여하는 최후의 존재는 바로 나 자신이에요. 그렇기에 우리는 절대 하찮지 않습니다.

 

비록 수십 번 깨지고 좌절하며 녹슬어버린 심장일지라도 그 안에서 여전히 꿈은 피어납니다. 보이저호가 미지의 우주로 힘차게 나아가듯, 우리 역시 꿈을 향해 끊임없이 앞으로 달려나가야 합니다. 윤하의 오르트 구름을 들으며, 오늘도 물리를 통해 인생을 배웁니다.