변형되는 공간, 장(field)의 등장

2022.03.31 - [물리학II 클립] - 등가 원리(관성력과 중력)

등가 원리(관성력과 중력)

학습 목표

중력장에서 공간이 휘는 현상을 설명할 수 있다.

물리학 I과 물리학 II의 연결고리

아인슈타인의 관점에서 질량의 이중적 행태가 두 행태 간의 아주 상세하고도 기본적인 결합의 증거가 되었다. 그는 어떠한 역학 실험으로도 중력과 관성력을 구별할 수 없다고 지적하였다. 아인슈타인에 따르면 중력이 작용하는 관성계과 중력이 없는 공간에서 가속되고 있는 비관성계는 완전히 동등하다. 상대적으로 가속되고 있는 두 좌표계는 서로 구분될 수 없으므로, 이는 서로에 대해 나란히 가속되고 있는 좌표계가 물리적으로 완전히 동등하다는 생각으로 확장된다. 이는 관성계에만 한정시켰던 특수 상대성 이론의 인위성을 해결해준다. 

 

이전 단원까지 질량을 가진 물체에 생기는 효과인 중력과 관성력에 대한 통찰을 이야기했다면 이젠 질량이 없는 빛에 대한 통찰을 이야기해 볼 차례가 왔다.

1. 등가 원리와 빛

그림과 같이 위로 가속되는 공간을 가로질러 빛을 수평 방향으로 보낸다고 하자. 공간 밖의 관성계에 있는 사람에 의하면 공간이 위로 가속되고 있고, 빛은 빨간 점선을 따라 직진한다. 하지만 공간 안의 비관성계에 있는 사람에 의하면 공간이 위로 가속됨에 따라 빛의 궤적은 아래로 굽어진다.

공간 안의 사람이 본 빛의 궤적

그렇다면 중력이 작용하는 정지한 공간에 있는 관찰자가 보는 빛의 궤적은 어떨까? 

등가 원리는 역학이나 그 어떤 실험도 'g로 가속되는 좌표계'와 '중력이 작용하는 관성계'의 구분을 허용하지 않는다. 빛도 예외가 아니다. 그렇기 때문에 아인슈타인은 빛이 중력의 영향을 받아 휘어진 궤적으로 움직인다는 추론을 낸다.

엄밀히 따지면 이 추론은 '등가 원리'란 대전제를 연역해서 얻은 결론이었다. 빛이 중력의 영향을 받아 휨을 입증할만한 데이터가 필요했다. 이는 영국의 천문학자 에딩턴에 의해서 밝혀진다.

2. 변형되는 공간, 장(field)

에딩턴은 1919년 5월 일식이 생길 때 태양 뒤의 별을 볼 수 있는지 관측하였다. 즉, 빛이 태양 근처를 지나면서 태양의 중력을 받아 휜다면, 그림처럼 태양 뒤에 가려진 별을 볼 수 있다는 것이었다. 그 결과 아인슈타인의 예상이 옳다는 게 발표됐다.

중력에 의해 빛이 휜다는 결론을 두고 아인슈타인은 이렇게 해석했다. 중력이란 응당 질량이 있는 물체에 작용하는 힘이다. 그렇다면 질량이 없는 빛에 작용하는 중력은 0일텐데 진행 경로가 어떻게 휠 수 있는 걸까? 그에 대한 아인슈타인의 결론은 과감했다. 아인슈타인은 애초에 중력이란 건 없다고 봤다. 단지 질량의 존재가 그 질량 주위의 시공간의 곡률을 야기하며, 이 곡률이 모든 자유로이 움직이는 물체가 따라야 하는 시공간상의 경로를 결정한다고 본 것이다. 즉, 빛은 질량에 의해 휜 공간을 따라 진행하기 때문에 휘어져 보인다.

그저 자연법칙의 배경에 지나지 않았던 공간 개념이 객체와 상호 작용하여 변형될 수 있는 새로운 공간 개념으로 발전하였다. 아인슈타인은 이러한 새로운 공간을 '장(field)'라 정의하고, 질량과 상호 작용하는 시공간을 '중력장'이라 하였다. 이 골자를 토대로 세워진 일반 상대성 이론은 힘의 개념을 휘어진 시공간을 따르는 물체의 운동으로 대체하였다.

3. 중력에 의한 시간지연

특수 상대성 이론에 의하면 공간이 왜곡됨에 따라 시간이 왜곡된다. 그 이유는 어떤 상황이 와도 광속의 절대성은 부정되지 않기 때문이다. 이처럼 공간과 시간은 연결되어있다. 그렇다면 질량을 가진 물체에 의해 공간이 왜곡되었다면 그 물체 주변의 시간도 왜곡되어야 한다.

GPS 시스템은 궤도상의 위성과 지구 사이에서 신호가 오가는 데 걸리는 시간을 정밀하게 측정하는 것에 기반을 두고 있다. 그런데 GPS 위성은 지구에 있는 우리에 비해 지구의 중력장으로부터 더 멀리 떨어져 있다. 결국 위성에서의 시간과 지구 상의 시간은 동일하지 않으며, 위성의 시계가 지구의 시계보다 아주 미세하게 빨라지게 된다. 만약 이 시차를 무시하고 거리 계산을 보정하지 않으면 GPS를 통해 얻은 결과는 지구 상에서 쓸 수 없는 틀린 것이 될 것이다.

2022.04.04 - [물리학II 클립] - 중력 렌즈

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