평면 상의 물체 운동② (등속 원운동)

2022.03.10 - [물리학II 클립] - 평면 상의 물체 운동① (포물선 운동)

평면 상의 물체 운동① (포물선 운동)

학습 목표

등속 원운동하는 물체에는 구심력이 작용함을 안다.

등속 원운동에서 구심력과 회전수, 회전 반지름 등의 관계를 설명할 수 있다.

1. 등속 원운동, 속력이 일정하지만 속도는 일정하지 않은

물체가 원궤도를 따라 회전할 때 같은 시간 동안 같은 각도만큼 회전하면 이 원운동을 등속 원운동이라고 한다. 즉, 등속 원운동은 단위 시간당 변한 각도가 일정하다. 따라서 등속 원운동 하는 물체의 속력은 일정하지만 방향은 원의 접선 방향으로 매 순간 변한다.

 

① 속도

② 가속도

등속 원운동에서 가속도의 방향과 크기를 알아보자.

가속도의 방향은 속도 변화와 같으므로, 속도 벡터의 합성을 이용해 가속도의 방향을 가늠해볼 수 있다.

위의 그림에서 확인할 수 있듯이 가속도의 방향은 원의 중심을 향한다. 더 나아가 원 궤도상 어떤 선속도를 고르든 그 변화량 벡터의 방향은 항상 원의 중심을 향한다. 즉, 등속 원운동하는 물체의 가속도 방향은 위치와 관계없이 항상 원의 중심을 향한다.

 

가속도의 크기를 구해보자.

 

정리하면 구심력의 방향은 구심 가속도의 방향으로써 항상 원의 중심을 향하고, 구심력의 크기는 뉴턴 제2법칙에 따라 다음과 같은 관계가 성립한다.

2. 구심력과 주기, 회전 반지름간의 관계

1. 고무마개에 작용하는 구심력의 실체

 

2. 회전 반지름이 일정할 때 추의 질량과 주기의 관계

 

3. 추의 질량이 일정할 때 회전 반지름과 주기의 관계

 

4. 원운동 중 실이 끊어진 후 고무마개의 운동

 

원운동 도중 고무마개를 잇는 실이 끊어지게 되면 고무마개에 작용하는 구심력은 없어지는 것과 같다. 따라서 고무마개는 관성에 의해 끊어진 시점의 접선 방향으로 등속도 운동한다. (중력과 공기 저항이 없다면)

기출문제 풀어보기

22년도 9월 모평 물리2 1번

답: 5번

 

21년도 9월 모평 물리2 13번

답: 5번

 

21년도 수능 물리2 11번

답: 3번

 

22년도 수능 물리2 10번

답: 4번