평면 상의 물체 운동① (포물선 운동)

 학습 목표

평면 상의 등가속도 운동에서 물체의 속도와 위치를 정량적으로 예측할 수 있다.

뉴턴 운동 법칙을 이용하여 물체의 포물선 운동을 정량적으로 설명할 수 있다.

1. 수평으로 던져진 물체의 운동

수평으로 던진 공은 그림과 같이 포물선 궤적을 그리면서 운동한다.

공에게 수평 방향으로 작용하는 힘이 없기에 수평 방향으로는 등속도 운동을 한다. 따라서 시간당 수평 변위의 변화(=속도)가 일정하다. 하지만 수직 방향으로 일정한 중력이 작용하기 때문에 수직 방향으로는 등가속도 운동을 한다. 즉, 수평으로 던져진 물체의 운동 궤적은 수평 방향의 등속 운동과 수직 방향의 등가속도 운동이 종합되어 나타난 형태다. 

중력은 오로지 수직 방향의 운동에만 관여하지 수평 방향의 운동엔 관여하지 않는다. 그 이유는 무엇일까? 중력의 방향이 수평 방향으로 변위에 수직이기 때문에 중력이 한 일이 0이기 때문이다. 

따라서 수평으로 던진 공과 동시에 아래로 자유 낙하하는 두 공은 수직 방향으로 중력을 받아 동일한 운동을 하는 것과 같다. 따라서 두 공이 같은 높이에서 운동을 시작한다면 각각 지상에 도달하는 시간은 같다.

두 물체가 같은 초속도(수직 방향)에서 시작하여 같은 거리를 같은 가속도로 운동하기 때문에 나타나는 당연한 결과다.

2. 포물선 운동

①정성적 분석

지면을 기준으로 비스듬히 던져 올린 물체는 포물선 궤적을 그리며 운동한다. 이 물체에게 작용하는 알짜힘의 방향은 어디를 향할까?

속도 벡터의 합성을 이용하면 가속도의 방향을 알 수 있다. 오른쪽 그림을 보면 가속도의 방향이 시종일관 아래를 향한다. 가속도의 방향이 곧 힘의 방향이기 때문에 이 물체에 작용하는 알짜힘의 방향은 아래다.

눈치챘겠지만 그 알짜힘은 중력이다. 정리하면 포물선 운동하는 물체엔 중력 이외에 어떠한 힘도 작용하지 않기 때문에 수평 방향으로는 등속도 운동을 하고, 수직 방향으로는 등가속도 운동을 한다.

②정량적 분석

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따라서 수평도달거리를 최대화하려면 물체를 지표면에서 45˚로 날려야한다.

기출문제 풀어보기

21년도 6월 모평 물2 18번

답: 5번

 

22년도 9월 모평 물2 6번

답: 2번

 

21년도 6월 모평 물2 19번 

답: 4번