회전 운동과 물체의 무게 중심

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학습 목표

무게중심에 대한 물체의 평형 조건을 정량적으로 계산하여 간단한 구조물의 안정성을 설명할 수 있다.

물리학 I과 물리학 II의 연결고리

 

우리가 아득한 시공간을 떠돌던 별의 후예였듯이 물리학 역시 우주를 떠돌던 천체의 회전 운동에서 비롯되었습니다. 따라서 병진 운동 못지않게 회전 운동 또한 중요해요. 물리학 2에서는 물리학 1에서 다루던 병진 운동에 대한 것을 넘어서 회전 운동에 대해 공부합니다. 

 

물리학 1에서는 물체의 운동을 분석할 때 물체의 모양과 크기를 무시했습니다. 그 이유는 물체를 질점 그 자체로 취급했고, 그곳에 모든 힘이 작용한다고 고려했기 때문이죠. 하지만 실제 물체의 질량은 한 점에 모여있지 않고 물체에 전반적으로 분포되어 있습니다. 그러한 사실을 염두에 둔 강체의 운동을 분석하는 도구 또한 공부합니다.

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나이 들어가며 철든다고 하잖아요. 그래서 어른이 되어가는 삶은 철(鐵)을 든 만큼 무거워지는 거 같습니다. 쌓여가는 시간따라 잃을 것과 지켜야 할 것들이 하나둘씩 생겨나며 묵직해져가는 삶의 무게감. 이를 잘 다루는 방법을 오늘 공부할 물리학이 가르쳐줍니다.

 

1. 병진 운동과 회전 운동

병진 운동이란 물체가 한 점에서 다른 점으로 이동하는 것을 말하고, 회전 운동이란 회전축에 대하여 물체의 모든 부분이 일정한 각도만큼 회전하는 것을 말합니다. 실제로 우리 주변에서 일어나는 복잡해 보이는 운동은 병진 운동과 회전 운동의 조합으로 말할 수 있어요.

 

1) 돌림힘

돌림힘은 힘, 즉 벡터량이기 때문에 크기와 방향을 가집니다.

① 돌림힘의 크기

 

 

 

그림과 같이 볼트에 스패너를 장착해 힘 F를 작용하면 볼트 중심을 지나는 축, 회전축 O을 중심으로 스패너가 회전합니다. 힘 F는 두 성분 Fcosϕ, Fsinϕ으로 분해할 수 있는데요. 스패너의 회전에 관여하는 성분의 힘은 무엇일까요? 일단 Fcosϕ는 오른쪽으로 당기기만 할 뿐, 스패너를 회전시키는 힘의 성분이 아닙니다. 따라서 스패너의 회전에 관여하는 돌림힘은 Fsinϕ와 관련있습니다.

 

회전축으로부터 문고리가 멀리 있는 문과 가까이 있는 문 중에 어느 문이 열기 쉽던가요? 같은 힘 F으로 당겼을 때 회전축으로부터 문고리가 멀리 있을수록 열기 쉽습니다. 열기 쉬운 이유는 그만큼 돌림힘이 크게 작용하기 때문이겠죠? 이처럼 돌림힘의 크기는 회전축으로부터 힘이 작용하는 지점까지의 거리 r에 비례하는 관계에 있습니다.

 

정리하면 돌림힘의 크기는 회전축 O로부터 힘이 작용하는 지점까지 거리 r와 힘 F, 그리고 r과 F의 방향이 이루는 각도 θ 에 따라 결정됩니다. 즉, 돌림힘을 τ라 하면 τ=r X Fsinθ 와 같아요.

 

돌림힘과 일의 단위

돌림힘은 힘과 거리를 곱한 물리량으로, 단위는 N·m인데, 차원만 놓고 보면 힘이 한 일과 똑같습니다. 하지만 힘과 에너지는 명백히 다르죠. 일의 단위는 J임을 상기하세요.

 

② 돌림힘의 방향

 

돌림힘의 방향은 오른손 법칙으로 정합니다. 회전하는 방향으로 오른손의 네 손가락을 감쌌을 때 엄지손가락이 가리키는 방향이 돌림힘의 방향입니다. 통상적으로 지면에서 나가는 방향은 +, 지면으로 들어가는 방향은 -로 정합니다.

 

2. 물체의 평형 조건

물체의 운동은 병진 운동뿐만이 아니라 회전 운동 또한 있음을 배웠습니다. 이를 토대로 물체의 평형 조건에 돌림힘과 관련된 항이 추가됩니다.

• 평형 제1 조건: 물체에 작용하는 알짜힘이 0이다.
• 평형 제2 조건: 물체에 작용하는 돌림힘의 합이 0이다.

두 물체가 시소 위에서 평형을 이루고 있습니다. 평형 조건을 활용하여 다음 물음에 답해봅시다.

 

(1) A의 무게가 400N일 때 평형 제2 조건을 이용하여 B의 무게를 구하시오.

(2) 받침점이 시소에 작용하는 힘은 몇 N인가?

(3) A와 B를 각각 회전축으로 했을 때 돌림힘의 합을 비교하여라.

 

3. 물체의 무게중심과 안정성

1) 무게 중심

실제 물체의 질량은 한 곳이 아닌 여러 곳으로 분포해 있습니다. 이러한 형태를 강체라 합니다. 그러나 운동 분석의 편익을 위해 강체를 질점으로 취급할 수 있는 도구가 있는데요. 바로 무게 중심입니다. 물체의 무게 중심을 찾는 법은 간단해요. 돌림힘의 평형 조건이 만족되는 위치가 바로 물체의 무게 중심입니다.

 

① 무게 중심의 위치 찾기

다음 물체의 무게 중심을 구해봅시다. 단, 질점을 잇는 선의 질량은 무시합시다.

② 무게 중심의 운동

 

그림 (가)는 높이뛰기 선수가 바를 뛰어넘는 장면입니다. 그림 (나)는 태권도 선수가 높은 위치의 목표물을 두 발로 차기 위하여 뛰어오르면서 자세를 취하는 장면입니다. 이들의 자세를 관찰해 보세요.

선수들의 도약 능력이 이들의 무게 중심 높이를 결정합니다. 무게 중심의 높이가 동일할지라도 각각의 선수들이 다른 신체 부위의 높이를 낮추면 원하는 신체 부위의 높이를 높일 수 있습니다. 높이 뛰기 선수는 바를 넘어서기 위해 허리를 높여야 하므로 다리를 축 늘어뜨리고, 태권도 선수는 두 발을 높이 들어 올리기 위해 팔과 머리를 아래로 숙입니다.

2) 물체의 안정성

물체의 무게 중심은 물체의 안정성과 밀접한 관계가 있어요.

그림의 물체에 작용하는 힘들은 중력과 바닥면에 의한 수직 항력입니다. 이 두 힘에 의한 돌림힘의 방향을 고려하여 물체의 안정성을 논의해 볼 수 있습니다.

빨간색이 중력, 파란색이 수직항력

 

(가)에선 중력에 의한 돌림힘과 수직 항력에 의한 돌림힘 방향이 서로 반대라서 안정성을 논할 여지가 있지만 (나)에선 두 돌림힘의 방향이 모두 같기에 물체는 필연적으로 쓰러지게 됩니다.

 

괜찮아요 - 비투비

 

https://www.youtube.com/watch?v=vgEKwPiapwU

 

 

 

삶의 무게감은 덜어내고 싶다가도 막상 내려놓자면 머뭇거리게 됩니다. 그렇기에 아무것도 몰라서 재고 따지지 않았던 철없는 시절이 그리울 때가 있습니다. 그러나 그러한 삶의 무게감이야말로 내 삶의 중심을 잡아주는 묵직함이었습니다. 숱하게 스쳐 지났던 지난한 일에 오뚝이처럼 다시 일어설 수 있게 균형감을 잡아주었던 건 내 자아 깊은 곳을 차곡차곡 채워갔던 삶의 묵직함이었습니다. 오늘도 물리를 통해 인생을 배웁니다.