돌림힘과 회전 운동

2022.02.23 - [물리학II 클립] - 힘의 합성과 분해

힘의 합성과 분해

물리학 I과 물리학 II의 연결고리

우리는 아득한 시공간을 떠돌았던 별의 후예이듯이 물리학 역시 우주를 떠돌던 천체의 회전 운동에서 비롯되었다. 따라서 병진 운동 못지않게 회전 운동 역시 중요하다. 물리학 1에서는 병진 운동만을 다뤘다면, 물리학 2에서는 회전 운동도 배우게 된다. 

 

사실 물리학 2에서 회전 운동의 A부터 Z를 모두 다루지는 않고, 2차원 평면 운동의 한 종류로써 회전 운동도 있다는 맛보기 단계까지만 배운다. 위의 조직도를 보면 병진 운동과 회전 운동을 일으키는 원인을 각각 '힘'과 '돌림힘'으로 구분했지만, 명백히 따지면 모든 운동을 일으키는 원인은 '힘'으로 똑같다. 다만 힘과 돌림힘을 구분한 이유는 다음과 같다.

 

힘을 공간적 관점으로 보면 운동에너지가 유도되었고, 시간적 관점으로 보면 운동량이 유도되었다. 마찬가지로 회전하는 물체도 그에 상응하는 물리량들(각운동량, 회전 운동에너지)이 있는데, 똑같은 과정으로 유도되기 위해 필요한 재료가 '돌림힘'이다. 즉, 돌림힘은 회전 운동을 효율적으로 설명하기 위한 기술적 도구로써 의의가 있다. 물리학 2에서는 각운동량과 회전 운동에너지는 배우지 않고 돌림힘만 배운다.

1. 병진 운동과 회전 운동

병진 운동이란 물체가 한 점에서 다른 점으로 이동하는 것을 말하고, 회전 운동이란 회전축에 대하여 물체의 모든 부분이 일정한 각도만큼 회전하는 것을 말한다. 실제로 우리 주변에서 일어나는 복잡해 보이는 운동은 병진 운동과 회전 운동으로 나누어 설명할 수 있다.

2. 돌림힘

돌림힘은 벡터량이기 때문에 크기와 방향이 있다.

 

①돌림힘의 크기

그림과 같이 볼트에 스패너를 장착하여 힘 F로 조이거나 풀면 볼트에는 돌림힘이 작용하여 볼트 중심을 지나는 축(회전축 O)을 중심으로 회전한다. 스패너에 가해진 힘 F는 두 성분(Fcosϕ, Fsinϕ)으로 분해할 수 있다. 그러나 Fcosϕ는 오른쪽으로 당기기만 할 뿐, 스패너를 회전시키는 힘의 성분이 아니다.

따라서 돌림힘은 작용한 힘 F의 r에 수직한 힘(Fsinϕ)만 고려한다.

문고리가 회전축으로부터 멀리 있는 문, 가까이 있는 문이 있다고 하자. 어느 문이 열기 쉬운가?
같은 힘으로 당겼을 때 문고리가 회전축에 멀리 있는 문이 열기가 더 쉽다. 그 이유는 회전축으로부터 멀리 떨어진 지점에 힘을 가했을 때 돌림힘이 더 크기 때문이다. 이처럼 돌림힘의 크기는 회전축과의 거리에 비례하는 관계에 있다.

정리하면 돌림힘의 크기는 회전축 O로부터 힘이 작용하는 점까지 거리 r과 힘 F, 그리고 r과 F가 이루는 각 ϕ에 따라 결정된다. 즉, 돌림힘을 τ라 하면 τ=r X Fsinϕ 와 같다. 돌림힘은 힘과 거리를 곱한 물리량으로, 단위는 N·m인데, 차원만 놓고 보면 힘이 한 일과 똑같다. 하지만 명백히 다르다. 일의 단위는 J임을 상기하라.

②돌림힘의 방향

돌림힘의 방향은 오른손 법칙으로 정한다. 회전하는 방향으로 오른손을 감쌌을 때 엄지손가락이 가리키는 방향이 돌림힘의 방향이다. 그림과 같이 힘 F로 돌리면 돌림힘의 방향은 지면에서 나오는 윗방향이 된다.

2022.03.08 - [물리학II 클립] - 물체의 무게중심과 안정성

물체의 무게중심과 안정성