[고급물리학] 교류 발전과 RLC 공진 회로

2022.05.12 - [2022 고급물리학] - [고급물리학] 자체 유도와 상호 유도

[고급물리학] 자체 유도와 상호 유도

학습 목표

• 교류 전기의 발생 원리를 이해하고, 교류 기전력의 주기적 변화를 예측할 수 있다.
• 용량 리액턴스와 유도 리액턴스의 뜻을 알고 계산할 수 있다.
• 교류 회로인 LC 회로와 RLC 회로에서 전기 진동과 공진을 이해하고, 이것이 활용된 예를 들 수 있다.
• 교류의 특성으로 나타나는 용량 리액턴스와 유도 리액턴스를 정의하고, 교류 회로에서 임피던스를 계산할 수 있다.

1. 교류 발생의 원리

자기장 내부에 폐회로를 설치하고, 폐회로를 회전시키면 패러데이의 법칙에 의해 유도 기전력이 만들어지고 회로에 유도 전류가 흐르게 된다. 이때 유도 전류의 크기와 방향이 주기적으로 변하는 교류의 형태를 띤다. 유도 전류, 유도 기전력이 교류의 형태를 띠는 이유를 살펴보자.

 

 

2. 교류 회로

 

1) 저항만 연결된 교류 회로

저항만 연결한 교류 회로에선 저항 양단에 걸리는 전압과 저항에 흐르는 전류의 주기가 같다. 아래 그래프와 같이 저항에서의 전압과 전류는 변화의 추이가 같다. 이처럼 전압과 전류가 시간에 대해 똑같이 변화하는 것을 위상이 같다고 표현한다.

교류 회로의 전류와 전압의 평균값을 구할 때 반주기(T/2)마다 방향이 반대가 돼서 평균값이 0이 되어버린다. 그래서 한 주기(T)에 대한 제곱의 평균값을 취하여 이의 제곱근을 얻는다. 이를 실효값이라 한다. 

 

2) 축전기만 연결된 교류 회로

축전기만 연결된 교류 회로에서는 전류의 위상이 전압의 위상보다 90도만큼 앞선다.

축전기의 용량 리액턴스는 회로에서 저항 역할을 하는 물리량이라 생각하면 된다. 용량 리액턴스는 전기 용량과 각진동수에 반비례한다. 축전기의 용량 리액턴스는 저주파 전류일 때 커지므로 저주파 전류를 차단시키고

고주파 전류를 통과시킨다. 고음을 강조하는 트위터 스피커에 활용된다.

 

이 회로에 교류 전류가 흐를 때 전력을 구해보자.

이는 축전기에서는 평균적으로 전기 에너지가 소모되지 않음을 의미한다.

 

3) 코일만 연결된 교류 회로

코일만 연결된 교류 회로에서는 전류의 위상이 전압의 위상보다 90도만큼 뒤쳐진다.

코일의 유도 리액턴스 역시 회로에서 저항 역할을 하는 물리량이라 생각하면 된다. 유도 리액턴스는 전기 용량과 각진동수에 비례한다. 코일의 유도 리액턴스는 고주파 전류일 때 커지므로 고주파 전류를 차단시키고 저주파 전류를 통과시킨다. 저음을 강조하는 베이스 스피커에 활용된다.

 

코일의 경우에도 축전기에서와 마찬가지로 한 주기 동안 전력의 제곱 평균 제곱근 값이 0이 되므로, 코일에서 전기 에너지가 소모되지 않는다.

 

3. 공진 회로

 

1) RLC 직렬 회로

저항과 코일, 축전기가 교류 전원에 직렬로 연결되어 있으므로 회로의 모든 점에서 흐르는 전류는 같은 값과 같은 위상을 갖는다. 하지만 세 소자에 걸리는 전압의 위상은 각기 다르다. 아래 설명을 순서대로 잘 따라오며 각 소자에 걸리는 전압의 위상을 비교해 보자.

 

각 소자에 걸려있는 전압의 위상을 찾아내기

축전기와 코일이 연결돼 있는 회로에 흐르는 전류의 위상은 전원의 기전력 위상과 같을 수가 없다. 축전기의 C값과 코일의 L값에 따라 전류의 위상이 결정되기 때문이다. 

 

①저항에 걸린 전압의 위상

RLC 직렬 회로에 흐르는 전류의 위상을 편의상 0도에 세팅하겠다. 전체 전류의 위상과 저항에 흐르는 전류의 위상은 같고, 저항에 흐르는 전류의 위상은 곧 저항에 걸린 전압의 위상과 같다. 

 

②축전기와 코일에 걸린 전압의 위상

축전기에 걸린 전압의 위상은 회로에 흐르는 전류의 위상보다 90도 뒤쳐지고 코일에 걸린 전압의 위상은 회로에 흐르는 전류의 위상보다 90도 앞선다.

 

③전원 기전력의 위상

각 소자에 걸린 전압의 알짜 벡터가 곧 전체 기전력의 크기와 방향이다.

 

④전원 기전력의 위상과 전류의 위상 비교, 임피던스, 공진 주파수

전체 기전력과 회로에 흐르는 전류의 위상의 차이는 아래 그림과 같다. 

예시로 든 상황에서는 유도 리액턴스가 용량 리액턴스보다 더 컸으므로 전류의 위상이 전체 기전력의 위상보다 뒷서고 있음을 확인하라. 반대 상황이라면 전류의 위상이 전체 기전력의 위상보다 앞설 것이다.

 

만약 용량 리액턴스와 유도 리액턴스가 같은 값이었다면 임피던스는 최소가 된다. 따라서 최대 전류가 흐르게 된다. 이처럼 어떤 진동수에서 전류 진폭이 최고점이 되는 현상을 '공진'이라고 하며 그때 주파수를 공진 주파수라 한다.

2) LC 회로

축전기와 코일만 연결돼 있는 회로를 'LC 회로'라고 한다. 축전기가 완충된 상태에서 스위치를 닫으면 다음과 같은 전자기적 진동 현상이 발생한다.

 

https://javalab.org/lc_oscillator/

LC 진동 회로 - 자바실험실

축전기가 방전되면서 코일에 흐르는 전류가 야기한 자기장의 변화는 코일에 기전력을 유도된다. 렌츠 법칙에 의해 각 극판에 충전되는 전하의 종류가 바뀌게 되고, 아까와 똑같은 과정 '방전-전류가 야기한 자기장의 변화-코일에 기전력 형성'이 반복된다. 이 반복은 마치 전자기적 진동과도 같다. 만약 회로의 저항이 0이라면 이 진동은 영원히 유지된다. 이 진동수는 다음과 같이 정의된다.  

에너지 보존 법칙

에너지 관점에서 보면, 전기 진동의 에너지는 축전기에서의 전기장 형태, 코일에서의 자기장 형태 사이를 왔다갔다하는 것처럼 보인다. 이때 축전기의 전기 에너지와 코일의 자기 에너지 합은 항상 보존된다.

 

LC 회로의 공명

외부에서 주기적으로 가해지는 힘의 진동수가 진동하는 계의 고유 진동수에 가까워질 때 진동의 진폭이 더욱 커지는 현상을 '공명'이라고 한다. 적절한 타이밍에 그네를 밀어줄 때, 그네가 더욱 큰 진폭으로 움직이는 경우가 공명에 해당한다. 마찬가지로 LC 진동 회로의 자체 진동수와 맞는 교류 전원을 연결해 주면 회로에 흐르는 전류값이 최대가 된다. 이때 최대로 전류가 가장 잘 흐를 때의 진동수를 '공명 진동수'라고 하고, 그 크기는 LC 회로의 진동수이다.