[고급물리학] 자체 유도와 상호 유도

2022.05.09 - [2022 고급물리학] - [고급물리학] 전자기 유도와 유도 기전력

[고급물리학] 전자기 유도와 유도 기전력

학습 목표

자체 유도 기전력을 설명하고, 이와 관련된 회로도를 분석할 수 있다.

1. 자체 유도

 

1) 자체 인덕턴스

위 회로에 전류가 흐르면 회로의 코일을 통과하는 자기 선속이 생긴다. 이때 전류가 변하면 자기 선속도 변하게 되고, 변화하는 자기 선속은 회로에 유도 기전력을 생성한다. 이 현상을 '자체 유도'라고 한다. 전류 변화에 대한 자체 유도 효과의 크기를 나타내는 물리량으로 자체 유도 계수 또는 자체 인덕턴스라 불리는 비례 상수 L을 사용한다. L의 단위는 H(헨리)를 사용한다.  

솔레노이드의 자체 인덕턴스를 구해보도록 하자. 위 식과 패러데이 법칙을 결합해 보자.

 

내용 체크 문제

다음 솔레노이드의 자체 인덕턴스를 구해보자.

솔레노이드 감긴 횟수는 N이다.

답을 통해 확인할 수 있는 사실이 있다. 자체 인덕턴스는 감은 횟수, 길이, 면적과 같은 코일의 물리적 형태에만 의존한다는 것이다.

 

2) LR 회로

그림과 같이 전지, 스위치, 저항, 코일이 직렬로 연결된 회로를 'LR 직렬 회로'라 한다. 스위치를 닫으면 전지의 기전력에 의해 전류가 흐르기 시작한다. 전류가 증가함에 따라 코일에 자체 유도에 의한 유도 기전력이 발생하여 전류의 증가를 방해한다. 코일 없이 전지와 저항만 연결된 경우에는 스위치를 닫았을 때 순간적으로 최대치의 전류가 흐르지만 코일이 연결된 경우에는 전류가 0에서 최대치까지 천천히 증가한다. 전류 변화를  키르히호프 법칙을 적용하여 정량적으로 살펴보자.

이 식을 그래프로 표현하면 다음과 같다.

이처럼 LR 직렬 회로에서는 스위치를 닫고 전류가 최댓값으로 가기까지 어느 정도의 딜레이가 있다. 오랜 시간이 지나면 코일에 전류 변화가 없어지므로 더 이상 자체 유도 효과가 생기지 않는다. 이 말은 곧 회로에 전지와 저항만 연결된 것과 같다는 뜻이다. 달리 말하면 코일은 그저 도선에 지나지 않게 된다.

 

내용 체크 문제

이제 반대의 경우를 살펴보자. 오랜 시간 동안 닫혀 있던 스위치를 열었을 때 전류 변화를 시간에 대한 함수로 표현해 보자.

 

2. 상호 유도

한 코일의 전류 변화가 이웃한 코일에 유도 기전력을 만드는 현상을 '상호 유도'라 한다. 그림에서 1차 코일의 전류가 변하면 1차 코일이 만드는 자기장 B1이 변하고, 그에 따라 2차 코일을 지나는 자기선속이 변하여 2차 코일에 유도 기전력이 생성된다.

이때 M과 M'은 같다. 앞서 자체 인덕턴스가 코일의 물리적 형태에만 의존했듯이, 상호 인덕턴스는 두 코일의 물리적 관계에만 의존하는 물리량이다. 두 코일의 물리적 관계는 어떤 관점으로 보든 변하지 않으므로 M과 M'은 같을 수밖에 없다.

 

내용 체크 문제

그림과 같은 중심축은 갖는 솔레노이드 2개가 겹쳐 있는 모습이다. 두 솔레노이드의 단면적은 A로 같다. 상호 유도 계수를 구하시오.

코일 2에 전류가 흐른다고 해보자. 이때 코일 1을 지나는 자기 선속을 정의하기가 어렵다. 코일 1을 지나는 자기장이 불균일하기 때문이다. 그래서 전류가 코일 1에 흐른다고 가정해서 문제를 푸는 게 낫다. 그렇게 맘대로 바꿔도 되는 이유는 M과 M'가 같기 때문이다.