[고급물리학] 파동의 중첩에 따른 간섭과 회절

2022.05.18 - [2022 고급물리학] - [고급물리학] 변위 전류와 맥스웰 방정식

[고급물리학] 변위 전류와 맥스웰 방정식

학습 목표

• 파동의 중첩 현상을 설명할 수 있다.
• 빛의 중첩 현상을 이용하여 초정밀 '정량적' 측정이 가능하다는 것을 설명할 수 있다.
• 회절 현상을 설명할 수 있다.

물리학 전개도

1. 파동은 왜 sin함수의 형태로 표현할까?

(좌) 파동의 표현, (우) 파동 방정식과 해

 

파동을 수학적으로 기술하기 위해 만든 '파동 방정식'의 해가 'sin함수'이기 때문이다.

물결파든 지진파든 줄 파동이든 모든 파동은 '파동 방정식'을 만족하며, 방정식의 해는 'sin함수' 형태를 띤다.

 

2. 파동의 중첩과 독립성

파동은 입자가 갖지 못하는 고유한 성질 두 가지(중첩과 독립성)를 가지고 있다.

 

입자의 충돌	파동의 중첩
두 야구공이 서로 충돌하면, 충돌 후 각 야구공의 속력과 운동 방향이 바뀌거나 에너지가 변한다.	두 파동이 한 지점에서 만나면 서로 겹쳐 있는 동안은 파형이 변하지만, 떨어진 후에는 다시 원래의 파형이 되어 진행한다.

 

 

파동은 중첩되지만 철저히 독립적이다. 두 파동이 겹칠 때 매질의 변위(y)는 그 점을 지나는 각각의 파동의 변위(y1, y2)의 합과 같다. 파동이 중첩되어도 원래 파동이 갖던 각각의 파장과 주기는 변하지 않는다. 그 이유는 파동은 철저히 독립적이기 때문이다. 따라서 각 파동은 자신의 속력을 유지한 채 다시 원래의 파형으로 돌아와서 각자 가던 길을 간다.  정리하면, 서로 반대 방향으로 이동하던 두 파동은 만나면 중첩됐다가 상대 파동에게 영향을 주지 않은 채 독립적으로 다시 가던 길을 간다. 이 때문에 두 파동이 만나면 '간섭' 현상이 발생한다.

 

 

3. 파동의 간섭

파동이 중첩하기 때문에 일어나는 현상을 '간섭'이라고 한다. '간섭'이란 파동이 중첩돼서 생긴 합성파가 원래 파동보다 진폭이 커지거나 작아지는 현상을 의미한다. 간섭엔 두 종류가 있다.

 

(좌)보강 간섭, (우)상쇄 간섭

보강 간섭	상쇄 간섭
진동수와 파장이 같은 두 파동이 마루와 마루, 골과 골이 만나도록 중첩되어 합성파의 진폭이 커지는 현상 >두 파동이 같은 위상으로 중첩되는 경우	진동수와 파장이 같은 두 파동이 마루와 골, 골과 마루가 만나도록 중첩되어 합성파의 진폭이 줄어드는 현상 >두 파동이 반대 위상으로 중첩되는 경우

'위상'이란 진동의 타이밍으로써 진동이나 파동처럼 주기적으로 반복되는 현상에서 한 주기 내에서 어떤 상태에 있는지를 나타내는 물리량이다. 따라서 마루와 마루는 위상이 같고, 마루와 골은 위상이 반대다.

 

1) '파동이 독립적인 이유'와 '간섭 조건'의 수학적 증명

두 파동이 중첩될 때 각 파동의 주기, 파장에 변함이 없는 독립성과 간섭 조건을 수식으로 알아보았다.

하지만 꼭 위상차가 있어야만 간섭 현상이 일어나는 건 아니다. 수면파의 간섭 상황을 살펴보자.

 

2) 경로차에 따른 간섭 조건

수면파에서의 간섭 현상

두 지점(S1, S2)에서 발생하는 두 수면파의 주기, 진폭, 위상이 동일한 상황이다. 위상이 동일한 두 파동임에도 불구하고 보강 간섭뿐만이 아니라 상쇄 간섭도 한다. 그 이유는 무엇일까?

두 파동의 진행 경로 차이가 간섭의 종류를 결정한다. 두 파동의 경로차가 파장의 정수배에 해당되는 지점에선 보강 간섭이 일어나고, 두 파동의 경로차가 반파장의 정수배에 해당되는 지점에선 상쇄 간섭이 일어난다.

우리는 이 결과를 이용하여 다음과 같은 관계식을 유도할 수 있다. 

 

경로차와 위상차의 관계

 

4. 빛의 정체는?

빛은 파동처럼 퍼져나가기보다는 직진하는 것처럼 보인다. 그래서 뉴턴은 빛을 입자의 흐름이라고 생각했다. 이 생각에서 비롯된 기하광학은 빛의 반사와 굴절 현상을 설명할 수 있었고, 이를 토대로 렌즈가 등장하게 되었다. 이후 렌즈 연구를 통해 망원경을 발명하기에 이르러 천문학의 비약적 발전이 가능했다. 이때까지는 빛을 입자의 흐름이라고 여기는 뉴턴의 의견에 학계가 힘을 실어주었다. 

 

그러나 빛이 파동만이 갖는 간섭과 회절 현상을 보이는 사례들이 속속들이 발견되었다.

 

5. 빛의 간섭

 

1) 영의 이중 슬릿 실험

영의 이중 슬릿 실험

만약 빛이 파동이 아니라 입자였다면? 직진하는 빛에 의해 S1과 S2 광원에 수직한 스크린 위치만 밝았을 것이다. 하지만 실제 실험 결과, 밝고 어두운 규칙적인 무늬가 나타났다. 이는 빛의 간섭에 의한 현상이다. 네덜란드 과학자 영은 빛이 파동만이 갖는 특성인 '간섭'을 보인다는 걸 실험과 이론을 통해 증명함으로써 빛의 파동적 정체성에 힘을 실어주게 된다.

 

경로차로 설명하는 영의 이중슬릿 실험 결과

 

S1과 S2에서 스크린 상의 한 지점(ex: m=2, 2번째 밝은 무늬)까지 두 빛이 이동한 경로의 차이는 'dsinθ'다.

θ는 이중 슬릿의 중앙에서 스크린 상의 한 지점(ex: m=2, 2차 밝은 무늬) 사이의 각도이다.

 

① 중앙에 밝은 무늬가 생기는 이유

S1과 S2에서 스크린의 중앙까지의 거리가 같아서 두 빛의 경로차가 0이 된다. 따라서 빛들끼리 보강 간섭을 일으킨다.

 

② 차수 'm'으로 두 빛의 경로차를 찾기

S1과 S2에서 스크린 상의 임의의 무늬까지 두 빛이 이동한 경로의 차는 굉장히 다양할 것이다. 전에 공부했듯이 같은 위상으로 진행하는 두 파동의 경로차가 반파장의 짝수 배일 때는 보강 간섭이 일어나고, 반파장의 홀수 배일 때는 상쇄 간섭이 일어난다. 

 

 

몇 번째 밝은(어두운)무늬와 차수 m의 관계

밝은 무늬(보강 간섭) 차수 m	어두운 무늬(상쇄 간섭) 차수 m
m=0 (중앙 밝은 무늬)	m=0 (첫 번째 어두운 무늬) -중앙 밝은 무늬에 바로 이웃함
m=1 (첫 번째 밝은 무늬)	m=1 (두 번째 어두운 무늬)
m=2 (두 번째 밝은 무늬)	m=2 (세 번째 어두운 무늬)

중앙 밝은 무늬의 차수 m은 0이다.

중앙 밝은 무늬로부터 두 번째 밝은 무늬의 차수 m은 2이다. 따라서 두 빛의 경로차(dsinθ)는 '2λ'이다. 

첫 번째 어두운 무늬의 차수 m은 0이다. 따라서 두 빛의 경로차(dsinθ)는 '0.5λ'이다.

 

③ 이웃한 무늬 사이의 간격

이웃한 무늬 간격은 이중 슬릿의 간격(d)과 스크린까지의 거리(L) 그리고 빛의 파장(λ)으로만 결정된다.

 

가상 실험으로 확인하는 이웃한 무늬 사이의 간격

https://javalab.org/youngs_double_slit/

영의 이중 슬릿 - 자바실험실

 

 

결맞음

영의 이중슬릿 실험 상황을 보면 다음과 같은 의문이 들 수 있다.

 

ⓐ왜 이중 슬릿 앞에 단일 슬릿이 있을까? 그냥 S1, S2에 각각 전구 1개씩 두고 실험하면 안 될까?

 

애석하게도 ⓐ처럼 실험하면 빛의 간섭 현상은 나타나지 않는다. 두 빛이 결맞지 않기 때문이다. 단일 슬릿을 두는 이유는 결맞는 빛을 만들기 위해서다. '결맞다'라는 말의 뜻은 무엇일까?

결맞는 빛과 결맞지 않은 빛

태양, 형광등, 촛불, 백열등을 비롯한 빛들은 열복사 또는 원자 내 전자의 궤도 전이 등등 다양한 광원의 집합체이다. 다양한 광원에서 방출되는 빛들 각각은 위상이 제멋대로인 데다, 시간에 따른 위상 변화 역시 제멋대로다. 이런 상태를 '결맞지 않는다'라고 한다. 결맞지 않는 빛도 빛이기 때문에 간섭을 하지만, 우리 눈은 시간에 따라 불규칙적으로 발생하는 보강 간섭과 상쇄 간섭을 구분하지 못한다. 따라서 S1, S2에 각각 전구 1개씩 두고 실험하면(두 빛이 결맞지 않아서) 그저 빛 하나에 빛 하나를 더 얹어서 밝기만 밝아지는 결과만 발생할 뿐,

밝고 어두운 규칙적인 무늬는 나타나지 않는다.

 

따라서 규칙적인 간섭무늬를 관찰하기 위해서는 위상차가 시간에 따라 변하지 않는 두 빛으로 실험해야 한다. 이처럼 위상차가 시간에 따라 변하지 않는 빛을 '결맞는 빛'이라고 한다.

 

2) 영의 이중슬릿 실험이 갖는 의의

결론은 S1과 S2에서 진행하는 결맞는 두 빛의 간섭에 의해 밝고 어두운 무늬가 규칙적으로 나타나는 것이고 빛이 간섭했다는 것은 '빛이 파동'임을 방증한다.

 

3) 렌즈에서의 간섭 현상, 뉴턴링 무늬

(좌) 뉴턴링 무늬 (우) 렌즈의 곡률반경 R 렌즈의 중심에서 어떤 무늬까지의 거리 r 그 무늬지점의 수직거리 d

렌즈 제작에 있어 렌즈 곡률 반경을 꼭 알아야 했는데, 렌즈에서의 간섭 현상이었던 뉴턴링 무늬를 이용하여 장인들은 렌즈의 곡률 반경을 쉽게 구할 수 있었다. 뉴턴링 간섭무늬를 이해하려면 '자유단 반사와 고정단 반사' 개념을 알아야 한다.

 

고정단 반사와 자유단 반사

파동이 진행하는 동안 매질의 종류가 바뀌면 그 경계에서 파동이 반사되고 일부는 경계를 지나 투과된다.

이때 소한 매질에서 밀한 매질로 진행하는 파동의 경우, 반사파의 위상은 입사파의 위상과 180도(반파장)만큼 차이가 난다. 반면에 밀한 매질에서 소한 매질로 진행하는 파동의 경우, 반사파의 위상은 입사파의 위상과 동일하다. 투과파는 어느 경우에든 상관없이 항상 입사파의 위상과 동일하다.

 

① 중앙에 어두운 무늬가 나타나는 이유

어두운 무늬가 나타났다는 것은 이 지점에서 두 빛이 상쇄 간섭을 했음을 의미한다. 렌즈 중심까지 두 빛의 경로차가 0임에도 불구하고 상쇄 간섭이 생기는 이유는 '반사에 따른 위상 변화'로 설명할 수 있다.

유리의 굴절률이 공기보다 크기 때문에 유리가 밀한 매질, 공기는 소한 매질이다. 유리와 유리 사이, 유리에서 공기로 입사하는 빛은 두 파동으로 나뉜다. 이때 입사하는 빛의 초기 위상을 0이라 하겠다. '유리-공기' 경계에서 반사된 빛은 자유단 반사(유리→공기)를 하기 때문에 반사된 빛의 위상은 입사된 빛의 위상과 같이 0이다. 그리고 유리에서 공기로 투과하여 유리에서 반사된 빛은 밑의 유리에서 고정단 반사(공기→유리)를 하기 때문에 위상이 180도 변한다. 추가로 투과하는 빛의 위상은 변화가 없음을 확인하라. 따라서 가운데 지점에선 경로차가 0이어도 눈으로 들어오는 두 빛의 위상차가 180도이기 때문에 두 빛은 상쇄 간섭하여 어두운 무늬를 만든다.

 

 

 

② 렌즈의 곡률 반경

이처럼 빛의 간섭을 활용하여 렌즈의 곡률 반경을 구할 수 있다는 건 빛이 파동이라는 것을 다시 한번 방증하는 셈이다.

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6. 파동의 회절

보통 입자는 운동 방향에 장애물이 있으면 더 이상 나아가질 못한다. 반면에 파동은 입자와 달리 장애물에 부딪히면 장애물 뒤쪽까지 전파된다. 이와 같은 현상을 '회절'이라 한다. 물결파나 음파와 같은 파동은 장애물 뒤쪽까지 전파된다. 이처럼 회절은 파동만이 갖는 특성이다.

 

1) 회절 vs 굴절

파면에 수직한 선은 파동의 진행 경로

파동은 좁은 틈이나 장애물을 만나면 틈을 통과하여 뒤쪽까지 퍼져 나가게 된다. 이러한 현상을 '회절'이라고 한다. 그림을 보면 좁은 틈을 지나 파동이 진행하는 경로가 꺾이고 있는데, 이는 '굴절'을 연상시킨다. 그러나 '굴절'과 '회절'은 엄연히 다른 물리적 현상이다.

'굴절'이란 파동이 진행하는 속도 차이가 유발하는 물리적 현상이다. 수면파의 진행 속도는 수심에 따라 달라진다. 따라서 수심의 변화가 파동의 진행 속도 변화를 유발하고 그에 따라 파동이 굴절하게 된다.

그러나 장애물 기준으로 수심의 변화가 없음에도 수면파의 진행 방향이 꺾이는 이유는 무엇일까? 이는 하위헌스 원리로 설명할 수 있다.

 

2) 하위헌스 원리

파동이 전파할 때 각 파면 위의 모든 점은 새로운 점파원이 되어 구면파를 발생하고 발생된 구면파들의 접면이 새로운 파면이 된다. 이를 이용하여 회절 현상을 설명할 수 있다.

틈을 통과하는 파면 상의 임의 점이 점파원 역할(분홍색 점)을 하고, 분홍색 점파원에서 발생하는 파면 상의 임의 점(파란색 점) 역시 점파원 역할을 하고, 파란색 점파원에서 발생하는 파면 상의 임의 점(초록색 점) 또한 점파원 역할을 한다. 따라서 전체적으로 틈을 통과한 파동이 주변으로 퍼져 나가는 듯한 형태가 나타나게 된다. 이를 '회절'이라 한다.

 

3) 수면파의 회절

슬릿의 폭에 따라 수면파가 회절 되는 모양은 위 그림과 같다. 파장이 길고 슬릿의 폭이 좁을수록 파동의 회절 효과는 더욱 크게 나타난다.

 

7. 빛의 회절

빛이 입자였다면 스크린의 중앙에만 빛이 도달했을 것이다. 하지만 실제로는 장애벽에 수직한 곳처럼 입자라면 도달할 수 없는 곳에도 빛이 도달한다. 이는 빛이 회절하기 때문이다.

 

1) 회절은 간섭 현상의 일부

하위헌스 원리에 따르면 슬릿을 통과한 파면 상의 모든 점이 제2의 점파원 역할을 한다. 따라서 여기에서 발생한 구면파들이 스크린에서 중첩되면서 간섭이 일어난다. 쉽게 말하면, 회절이란 파동이 자기 자신과 간섭을 일으키기 때문에 나타나는 현상이다. 

 

2) 간섭 조건으로 설명하는 회절 무늬

 

① 중앙 밝은 지점

간격이 a인 단일 슬릿을 통과한 파면 상의 모든 점 각각을 하나의 광원으로 취급하겠다. 다음과 같이 슬릿 정중앙의 광원(빨강)을 포함하여 7개의 광원을 가정하고 설명하겠다. 그리고 색별로 광원의 짝을 지어주겠다.(빨강-빨강 짝, 노랑-노랑 짝, 초록-초록 짝)

각 광원들로부터 스크린 중앙(P0)까지의 거리가 똑같기 때문에 모든 색깔별 광원들의 경로차가 0이 된다. 따라서 중앙에는 밝은 무늬가 생길 수밖에 없다.

 

② 첫 번째 어두운 지점

그림에서 θ1는 슬릿의 중앙과 첫 번째 어두운 부분이 나타나는 지점이 이루는 각도이다.

'빨강-빨강' 짝을 이루는 광원에서 첫 번째 어두운 부분이 나타나는 지점까지 두 빛의 이동 경로의 차는 곧 '노랑-노랑' 짝, '초록-초록' 짝과 동일할 수밖에 없다. 결국 색깔별 짝을 이루는 모든 빛들은 P1에서 상쇄 간섭을 하게 된다.

결국 스크린에 생긴 중앙의 밝은 무늬의 폭은 θ1의 크기에 비례하고, θ1의 크기는 파장 λ와 슬릿 폭 a에 의해 결정된다. 즉 파장(λ)이 길수록 슬릿의 폭(a)이 좁을수록 중앙의 밝은 무늬의 폭(θ1)은 더 넓어진다. 중앙 밝은 무늬의 폭이 넓어진다는 것은 회절이 잘 일어난다는 말과 같다. 따라서 수면파의 경우와 마찬가지로 빛의 파장이 길수록, 통과하는 슬릿의 폭이 넓을수록 빛의 회절 정도가 커진다.

 

3) 스크린 중앙에서 멀어질수록 약해지는 무늬의 세기

 

임의 지점에서 무늬의 밝기를 결정하는 건 그 지점에서 중첩되어 형성된 합성파의 진폭이다. 무늬의 밝기 I(𝜽)는 진폭 E𝜽의 제곱에 비례한다. 합성파의 진폭을 구해보자.

모든 파동의 위상차가 0도라면 합성파 진폭은 Em이 된다. 그렇지만 단일 슬릿에서 스크린까지 진행하는 각 파동은 기준 파동에 대해 같은 경로차를 가지게 되니 [같은 위상차를 가지게 되니] 합성파의 진폭이 단순히 Em이 되지는 않고, 그림에서처럼 벡터합을 통해 나온 E𝜽가 된다. 이때 그림의 ϕ는 모든 파동의 위상차를 합한 것이다.

 

E𝜽와 전체 위상차 ϕ, Em간의 기하학적 관계를 통해 회절 무늬 밝기와 각도의 관계를 정의할 수 있다.

 

회절에 의해 나타나는 극소 무늬의 위치

m이 0부터 시작되지 않음을 확인하라. 그 이유는 m이 0인 지점은 경로차가 0인 부분, 즉 중앙 지점이다.

중앙 지점에는 극소 무늬가 생길 수 없으므로 0을 차수에서 제외시킨다.

 

8. 다양한 구조에서의 회절

 

1) 원형 구멍에서의 회절

원형 구멍을 통과하는 빛은 그림과 같이 밝고 어두운 원형 회절 무늬를 남긴다. 

따라서 원형 구멍에 의한 중앙의 밝은 회절 무늬 크기(𝜽)는 구멍의 직경(d)에 반비례하고, 빛의 파장(λ)에 비례한다.

 

현미경과 망원경에서의 회절, 분해능

현미경이나 망원경은 일반적으로 원형 렌즈를 사용하다 보니 가시광선의 회절 현상이 불가피하다. 

a는 원형구멍 직경

두 개의 점광원에서 나오는 빛은 렌즈를 지나 각각의 회절 무늬를 남기게 된다. 만약 각각의 빛에 의한 밝은 무늬 폭이 너무 넓다면 서로 겹쳐 보인다. 따라서 각 빛의 밝은 무늬 폭(θ)이 좁아야 서로를 구분하기가 수월하다. 따라서 빛의 파장이 짧을수록, 원형 구멍의 직경이 클수록, 두 상을 뚜렷하게 구분할 수 있다. 이처럼 상을 구분하는 렌즈의 능력을 '분해능'이라 한다. 

(좌)낮은 분해능 (우)높은 분해능

현미경이나 망원경의 분해능은 사용하는 파장이 짧아질수록, 렌즈의 크기가 커질수록 우수해진다.

빨간 빛보다 파란빛으로 보았을 때 두 상이 잘 분리되어 보인다. 이는 빨간빛보다 파란빛의 분해능이 우수하기 때문이다. 이처럼 분해능은 파동의 파장이 짧을수록 우수해진다. 

 

픽셀의 시초, 점묘법

픽셀

조르주 쇠라 '그랑드자트섬의 일요일 오후'

쇠라는 디지털 시대를 내다본 선각자로 평가된다. 디지털 이미지와 동일한 방식으로 그림을 그렸기 때문이다.

쇠라는 왜 작은 색점들을 캔버스에 일일이 손으로 찍어 촘촘히 채워가는 기계적인 방식으로 그림을 그렸던 걸까? 쇠라의 작품 속 입자들은 작은 색점이지만 일정한 거리를 두고 그림을 바라보는 감상자의 눈에는 옆에 있는 색점들과 서로 섞여서 특정한 색으로 보인다. 즉 그림을 보는 감상자의 눈이 색을 광학적으로 혼합한다. 두 색이 섞여 보이지만 실제로는 색을 혼합하지 않았기 때문에 어둡거나 탁해지지 않는다. 따라서 쇠라는 점묘법만이 채도를 낮추지 않고 순수한 색을 표현할 수 있는 최상의 방법이라는 확신을 갖게 된다.

멀리서 언뜻 보면 강아지이지만, 가까이서 보면 하나하나의 점으로 보인다. 이 경우엔 눈의 수정체가 원형 렌즈의 역할을 한다. 멀리서 볼수록 수정체와 하나하나의 점들이 이루는 각도가 줄어들다가 수정체의 분리각(𝜽=1.22λ/d)보다 작아지는 순간, 점들은 분리돼 보이지 않고 합쳐져 보인다. 반대의 경우에는(가까이서 봤을 때) 수정체와 하나하나의 점들이 이루는 각도가 수정체의 분리각(𝜽=1.22λ/d) 보다 훨씬 커지기 때문에 점들이 분리되어 보인다.

 

2) 회절 격자(다중 슬릿)

슬릿의 개수에 따른 회절 무늬 비교

그림을 보면 슬릿의 개수가 많아질수록 밝은 무늬들의 폭이 줄어들면서 무늬 간의 분리가 선명하게 잘됨을 확인할 수 있다. 이처럼 슬릿의 개수가 많을수록 빛을 분해하기 쉽다.

 

R(색분해능) = mN (m: 차수, N: 슬릿 개수)

 

슬릿의 개수가 많을수록 분해능이 커지는 관계식이다. 슬릿의 개수가 많을수록 빛을 분해하기 쉽다는 식으로 이해하기 바란다. 따라서 여러 파장이 혼합된 빛이 이중 슬릿에 들어가면 색분해가 되지 않지만, 회절 격자에 의해서는 그림과 같이 파장별로 분해가 된다.

CD 표면에 나타나는 무지개 빛은 CD 표면(회절 격자)에서 파장별로 분리된 빛들이다.

CD표면은 다중 슬릿

 

① 분광기

분광기는 회절 격자 구조이기 때문에 빛을 파장별로 분리할 수 있는 장치다.

 

② 생명에서 관찰되는 회절격자

공작의 깃털, 모르포 나비, 전복 껍데기

거미의 다리

거미의 몸, 특히 다리에는 약 3500개의 슬릿 감각기가 있다. 작은 압축에 충분히 반응한다. 진동 자극이 감지되면, 거미는 여덟 개의 다리로 들어온 정보를 종합해서 고개를 돌려야 하는 각도를 결정한다. 거미는 자신의 다리에서 발생하는 회절 효과 덕분에 다양한 감도와 방향과 진동수에 반응할 수 있고, 이렇게 받아들인 촉각 정보를 종합하여 생활한다.

카멜레온은 변색을 통해 위장할 줄 아는 파충류다. 카멜레온의 놀라운 변색은 외피를 이루는 격자의 간격이 변함으로써 발생하는데, 그 간격은 혈압과 근육의 긴장 같은 생리적 요소를 통해서 조절된다. 

 

9. 이중슬릿이 만드는 회절 무늬

영의 이중 슬릿 실험을 직접 해보면 이론에서 예상하는 결과와는 살짝 다른 무늬 패턴이 나타난다.

 

<예상 패턴>

하지만 이 결과는 이중 슬릿의 개별 단일 슬릿에서 나타나는 회절 현상을 전혀 고려하지 않았다.

 

실제 슬릿의 구조는 이와 같다.

 

 

이중 슬릿 간의 간격이 d이고, 각각의 슬릿의 폭이 a이니 

슬릿의 폭이 a인 각각의 슬릿에서의 회절 현상까지 고려해서 무늬가 나타난다.

 

실제 무늬의 패턴은 아래와 같다.