포물선 운동과 단진자 운동에서의 역학적 에너지 보존

2022.04.11 - [물리학II 클립] - 일과 운동 에너지

일과 운동 에너지

학습 목표

• 포물선 운동에서 역학적 에너지가 보존됨을 설명할 수 있다.
• 단진자 운동에서 역학적 에너지가 보존됨을 설명할 수 있다.

물리학 I과 물리학 II의 연결고리

1. 이동 경로에 관계없이 같은 일을 하는 힘

처음 지점과 도착 지점이 같다면, 중력이 물체에 하는 일은 물체가 어떤 경로로 움직이는가에 관계없이 같다. 

그 이유는 중력은 항상 연직 아래 방향을 향하고 그 방향으로의 변위가 중력이 하는 일에 영향을 주기 때문이다.

2. 퍼텐셜 에너지

이처럼 힘이 하는 일이 경로에 관계없는 경우에는 '퍼텐셜 에너지'를 도입할 수 있다. 물리학1에서 배웠던 중력과 탄성력이 그 경우에 속하기 때문에 각각의 경우에 퍼텐셜 에너지가 정의되었다.

'저장되어 있는 에너지'라는 뜻의 퍼텐셜 에너지는 운동 에너지와 달리 어떤 물체가 가지는 것이 아니고, 그 힘을 미치는 두 물체가 함께 가지고 있는 에너지이다. 가령 질량 m인 물체가 h만큼 높은 곳에 있을 때의 중력 퍼텐셜 에너지는 지구와 물체가 함께 가지는 에너지이다. 마찬가지로 원래 길이 대비 x만큼 변형된 용수철에 연결된 물체가 갖는 탄성 퍼텐셜 에너지 역시 용수철과 물체가 함께 가지는 에너지이다.

 

일과 퍼텐셜 에너지의 관계

물체가 시작 지점에서 나중 지점으로 이동할 때 중력이나 탄성력이 하는 일은 물체가 각각의 지점에 있을 때의 퍼텐셜 에너지의 변화량으로 정의할 수 있음을 다음 그림에서 확인하자.

3. 역학적 에너지 보존

식③이 의미하는 건, 어떤 물체에 중력이나 탄성력만 작용한다면 그 물체가 어떤 지점에 있든 퍼텐셜 에너지와 운동 에너지의 합, 역학적 에너지가 보존됨을 뜻한다.

 

①포물선 운동에서의 역학적 에너지 보존

이제 A지점과 B지점의 역학적 에너지를 비교해보자.

결론은 물체가 포물선 운동을 할 때 중력만 작용한다면, 역학적 에너지는 모든 지점에서 값이 같다.

 

②단진자 운동에서의 역학적 에너지 보존

공기 저항을 무시하면 줄에 매달린 추에는 중력뿐 아니라 장력도 작용한다. 그런데 장력은 추가 움직이는 방향에 수직으로 작용하므로 추에 일을 하지 못한다. 따라서 진자 운동에도 중력만이 작용하므로 진자 운동하는 모든 지점의 역학적 에너지 값은 같다.

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