힘, 질량, 가속도의 관계를 정리한 뉴턴

gooseskin.tistory.com/147

여러 가지 물체의 운동

학습목표

뉴턴 운동 법칙을 이용하여 직선상에서 물체의 운동을 정량적으로 예측할 수 있다.

핵심 키워드 조직도

※ 학습 목표 및 핵심 키워드 조직도 분석 (밑의 '더보기'를 클릭)

물체가 속도를 가지고 운동할 수 있는 이유는 무엇일까? 더 나아가 물체의 속도가 변하는 이유는 무엇일까? 전 시간에는 그런 '결과'에 대해 알아봤다면, 이번에는 결과를 발생시킨 '원인'에 대해 알아볼 시간이다.

원인과 결과를 '힘(F)'이란 개념을 이용해 일괄적인 매뉴얼로 정리하여, 힘이 작용한 물체의 운동 상태 변화 경향을 정량적으로 설명한 '뉴턴의 운동 법칙'에 대한 내용과 그래프 분석법을 알아보고, 질량이란 물리량이 정확히 무엇을 의미하는지도 알아볼 것이다. 

1. F=ma

<소개팅 자리> A: 저 물리 가르쳐요. B: 오 저 그거 알아요.  (              )

내 경험상 괄호에 들어갈 말은 거의 'F=ma'였다. 

학창 시절 과학 시간에 많이 봐오던 식들 중에서 가장 짧고 쉬워 보여서 기억에 오래 남아있는 걸까? 이 짧고 간결한 식이 물리학에서 다루는 현상의 거의 절반 이상을 설명하는 걸 보면 '작은 고추가 맵다.'라는 속담이 떠오른다. 아직은 체감이 잘 되지 않겠지만, 물리학을 공부하면서 F=ma가 설명하지 못하는 물리학적 현상이 거의 없다는 걸 알아감으로 인해 이 짧고 간결한 식의 클래식한 엣지를 느끼게 될 것이다.

 

일단 식을 찬찬히 뜯어 보자.

이 식은 질량이 m인 물체에 힘 F를 작용하면 물체가 가속도 a를 가진다는 인과 관계를 의미한다.

일단 힘(F)에 대해 기본적으로 알아야 할 내용을 정리해보자.

 

힘 F

힘이란, 물체에 작용하여 물체의 모양과 운동 상태를 변화시키는 원인이다.

단위는 N이라 쓰고 뉴턴이라 읽는다. 

질량 1kg에 1N을 가하면 물체는 1㎨의 가속도를 갖는다.

 

알짜힘 = 합력

만약 한 물체에 여러 힘이 동시에 작용하고 있다면, 각각의 힘에 의한 물체의 운동 상태를 일일이 계산하고 예측하는 것보다는 그 힘들의 알짜힘(합력)을 구하여서 'F = ma'에 대입하여 운동 상태를 분석하는 게 훨씬 효율적이다. 한 물체에 작용하는 여러 힘의 알짜힘(합력)을 구할 때는 밑의 그림처럼 산술해주면 된다.

 

2. 뉴턴 운동 1법칙 = 관성의 법칙

별 거 없다.

'F = ma'를 써놓고 보자.

질량 m인 물체에 작용하는 알짜힘 F이 0이라면 가속도 a가 0이 될 수밖에 없다.

가속도는 단위 시간 동안의 속도 변화량이다.

가속도가 0이라는 건 속도 변화량이 0이라는 거다.

속도 변화량이 0인 경우는 두 가지가 있다.

 

1. 속도 값 0으로 유지 = 정지해있는 물체는 계속 정지해있다. 

2. 등속도 운동 = 물체가 동일한 속도를 유지한 채 운동한다. 

 

즉 물체에 작용하는 알짜힘이 0이라면(=물체에 힘이 작용하지 않는다면), 정지한 물체는 계속 정지해 있고 움직이던 물체는 계속 일정한 속도로 운동하는 등속도 운동을 한다. 뭔가 힘을 받지 않는 물체는 자신의 원래 운동 상태를 계속 유지하려는 것처럼 보인다.

갈릴레오 갈릴레이

이처럼 힘이 작용하지 않는 물체가 자신의 운동 상태를 유지하려는 성질에 '관성'이라는 추상적 인격을 부여한 사람은 갈릴레이다. 

 

질량에 대한 고찰

물체마다 운동 상태를 유지하려는 성질을 제각각 다르다. 똑같은 빠르기로 움직이는 두 물체가 있다고 해보자. 어떤 물체는 멈추기 쉽지만, 어떤 물체는 멈추기 어렵다. 추상적 성질인 '관성'을 구체적인 수치로 표현해보겠다는 취지에 '질량'이라는 물리량이 탄생한 것이다. 

즉, 질량이 무거운 물체는 관성이 큰 걸 의미하고, 질량이 작은 물체는 관성이 작다는 걸 의미한다.

 

뉴턴은 이 질량과 힘과 가속도의 관계를 몇 가지 공리와 정량적인 식으로 체계화한 업적을 가지고 있다.

뉴턴 운동 1법칙 = 관성 법칙 물체에 작용하는 알짜힘이 0이면 정지해 있던 물체는 계속 정지해 있거나 등속도 운동을 한다.

이제 자신의 운동 상태를 유지하려는 '관성'때문에 일어나는 현상들을 알아보자.

 

계속 정지해 있으려고 해서 나타나는 현상

 

계속 운동하려고 해서 나타나는 현상

힘이 작용하지 않아 등속도 운동하는 물체의 그래프

이제 알짜힘이 작용하지 않을 때 물체의 운동을 나타낸 그래프를 분석해보자. 이 단원에서 나오는 문제의 90%는 그래프 분석만 잘하면 수월하게 풀리니 지금부터 초집중하기!

 

알짜힘이 0이니 물체의 가속도는 0이다. 물체의 가속도가 0이라는 건 속도 변화량이 0이니 물체가 등속도 운동을 한다는 걸 의미한다.

 

<시간-속도 그래프>에서의 기울기는 가속도를 의미한다.(기울기가 0임)

<시간-속도 그래프>에서 기울기 아래 면적은 vt , 즉 변위 s와 같다.

<시간-변위 그래프>에서는 기울기가 속도를 의미한다.

기울기가 일정한 걸로 보아 속도가 일정하다는 걸 눈치챌 수 있다.

이 그래프를 볼 줄만 안다면 이 단원의 문제는 모두 풀 수 있다 해도 과언이 아니다.

3. 뉴턴 운동 2법칙 = 가속도의 법칙

'F = ma'가 뉴턴 운동 2법칙 그 자체다.

 

첫 번째 물체의 질량이 일정하다면 당연히 물체의 가속도 크기는 알짜힘의 크기에 비례하지 않겠나?

그래프로 확인해보자.

<시간-속도 그래프>에서 기울기는 가속도임을 잊지말라.

 

두 번째 물체에 작용하는 알짜힘이 일정하다면 물체의 가속도 크기는 물체의 질량에 반비례하지 않겠나?

<시간-속도 그래프>에서 기울기는 가속도임을 잊지말라.

뉴턴 제 2법칙 = 가속도 법칙 물체는 알짜힘의 방향으로 가속된다. 이때 물체의 가속도 크기는 물체에 작용하는 알짜힘의 크기에 비례하고 물체의 질량에 반비례한다.

물체는 힘의 방향으로 가속된다.

4. 등가속도 운동 

물체에 작용하는 알짜힘이 일정하다면, 질량이 변하지 않는 한 당연히 물체의 가속도 크기도 일정하다. 이처럼 일정한 가속도로 운동하는 물체의 운동을 '등가속도 운동'이라 한다.

 

이제 물체의 등가속도 운동을 세 가지의 그래프로 표현해보겠다.

직접 증명해봐야한다 제발..

다음 수업 미리보기

이번 시간에는 한 물체에 포커스가 맞춰져 있었다. 한 물체에 작용하는 하나의 알짜힘에 의한 질량과 가속도의 관계를 알아보았다면, 다음 시간에는 두 개 이상의 물체에 작용하는 알짜힘의 관계를 정리한 뉴턴 운동 3법칙에 대해 알아볼 것이다.

5. 기출문제 풀어보기

16년도 수능 물리1 4번/ 정답률 93%

답: 1번

 

19년도 6월 학평 물리1(고2) 5번/ 정답률 71%

답: 2번

 

16년도 6월 모평 물리1 7번/ 정답률 81%

답: 5번

 

17년도 3월 학평 물리1 2번/ 정답률 70%

답: 1번

 

17년도 9월 모평 물리1 3번/ 정답률 94%

답: 3번

 

19년도 수능 물리1 11번/ 정답률 71%

답: 5번

 

14년도 수능 물리1 6번/ 정답률 67%

답: 2번

 

18년도 6월 모평 물리1 3번/ 정답률 66%

답: 5번