열과 에너지 ① 열역학 1법칙

학습 목표

열기관이 외부와 열과 일을 주고받아 열기관의 내부 에너지가 변화됨을 사례를 들어 설명할 수 있다.

핵심 키워드 조직도

※ 학습 목표 및 핵심 키워드 조직도 분석(밑의 '더보기'를 클릭)

15,000년 전의 인류에겐 '농업'이 없었고, 1,500년 전의 인류에겐 산업용 기구가 없었고, 150년 전의 인류에겐 증기기관과 가정용 전기가 없었다. 이제부터 물리학1 스토리는 인류 문명 패러다임 변혁 기로에 서 있었던 각 기술의 중심에 어떤 물리학 원리가 숨어있는지 확인하는 내용과 서사로 이루어질 것이다. 그 스토리를 여는 첫 번째 기술은 '열기관' 이며, '열기관'을 작동시키는 열에너지가 어떤 법칙에 의해 작동되는지 알아본다.

1. 보일-샤를 법칙 = 상태 방정식

원래 상태 방정식은 물리학1 내용은 아니지만, 이걸 알아놓으면 문제 풀 때 너무나 유용하다. 그래서 소개한다. 사실 낯설지도 않다. 여러분이 중학교 때 공부했었던 보일의 법칙과 샤를의 법칙이 이 상태 방정식에 근거해서 설명된다.

 

상태 방정식

일단 열역학 단원에서 많이 보게 될 기호부터 정리하자.

P : 기체의 압력 V : 기체의 부피 T :  기체의 절대 온도 (절대 온도 = 섭씨 온도 + 273, 단위: K) N : 기체 분자 수 k : 볼츠만 상수

 

용기가 밀폐되었다면, 그 안에 들어있는 기체 분자수 N은 변함이 없고, 볼츠만 상수 k는 상수이니까 항상 일정한 값이다. 따라서 밀폐된 용기에 있는 기체의 PV/T 값은 상수이다. 이는 보일-샤를의 법칙을 완벽히 설명한다.

알아놓으면 굉장히 유용한 관계식이니 별표 백 만개 때려 박고 낯을 익히도록

2. 열역학 1법칙

①기체(분자)가 하는 일

용기 안 기체의 압력은 P다. 이 기체의 압력으로 인해 용기의 부피가 △V 만큼 팽창했을 때 기체가 하는 일 W는 P와 △V의 곱으로 정의되는데, 사실 이건 전 시간에 일을 구하는 식과 별반 다를 바 없음을 알 수 있다.

W=FS

F=PA, S=△V/A

W=P△V

 

②부피-압력 그래프 분석을 통한 기체 부피 변화와 일의 관계

기체가 팽창할 때(△V>0)	기체가 수축할 때(△V<0)	압력과 부피가 변할 때
기체가 외부에 W만큼의 일을 한다.	기체가 외부에서 W만큼의 일을 받는다.	부피-압력 그래프의 아래 면적이 일의 양이다.

③기체의 내부 에너지

쉽게 말해서 기체의 내부 에너지는 기체 분자의 역학적 에너지를 열역학 버전으로 표현한 것이다. 역학적 에너지는 퍼텐셜 에너지와 운동 에너지의 합이었다.

물리학1에선 이상기체의 열현상만 다룬다. 이상기체란 말 그대로 이상적인(ideal, no strange)기체이다.

이상 기체 분자끼리는 서로 상호 작용을 하지 않기 때문에 퍼텐셜 에너지가 0이다. 따라서 이상기체의 내부 에너지는 곧 기체 분자의 운동 에너지 총합이라고 생각하면 된다.

 

기체 분자 각각의 운동 에너지 값는 천차만별이지만, 그 평균값은 절대 온도에 비례한다. 즉 온도가 높은 기체의 분자들은 빨리 움직이는 경향이 있고, 온도가 낮은 기체의 분자들은 느리게 움직이는 경향이 있다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.

 

U(내부 에너지) ∝ T(절대 온도)

 

따라서 기체의 온도가 높아질 때(△T>0) 기체의 내부 에너지는 증가(△U>0)하고

기체의 온도가 낮아질 때(△T<0) 기체의 내부 에너지는 감소(△U<0)한다.

 

④열역학 1법칙 = 에너지 보존 법칙

Q: 계에 가한 열, △U: 내부 에너지 변화량, W: 기체가 하는 일

밥을 먹고(Q) 몸을 움직이면(W) 그 차이 만큼의 에너지(△U)가 남는다. 그때 세 변수의 관계는 다음과 같다.

 

△U = Q - W

 

이제 오른쪽 그림을 보자. 어떤 계의 내부 에너지 변화량(△U)은 외부에서 계에 가한 열(Q)에서 계가 외부에 한 일(W)을 뺀 양과 일치함을 알 수 있다. 이 관계를 설명하는 법칙이 '열역학 1법칙'이고, 위의 식이 곧 열역학 1법칙이다. 식을 정리하면 다음과 같다.

 

열역학 1법칙: Q=△U+W

 

사실 열역학 1법칙은 열에너지와 역학적 에너지를 포함한 보다 일반화된 '에너지 보존 법칙'이다.

3. 상태 방정식과 열역학 제1법칙으로 분석하는 열역학 과정

반대의 과정으로 계의 상태가 변한다면(압력이 일정하지만 부피가 줄어드는 경우) △V<0 이므로 W<0 이고, 온도가 감소하므로 △U<0이어서 Q<0 이게 된다. 이 경우는 계가 열을 방출한다고 말한다.

 

 

 

반대의 과정엔 온도가 감소하므로 계가 방출한 열만큼 내부 에너지가 감소한다.

 

 

 

 

 

4. 기출 문제 풀어보기

14년도 9월 모평 물리1 5번/ 정답률 84%

답: 4번

 

14년도 4월 학평 물리1 3번/ 정답률 76%

답: 4번

 

13년도 4월 학평 물리1 20번/ 정답률 73%

답: 1번

 

15년도 7월 학평 물리1 8번/ 정답률 77%

답: 5번

 

18년도 7월 학평 물리1 18번/ 정답률 72%

답: 4번

 

19년도 6월 모평 물리1 16번/ 정답률 67%

답: 2번

 

20년도 수능 물리1 11번/ 정답률 82%

답: 5번