여러 가지 물체의 운동

학습목표

여러 가지 물체의 운동 사례를 찾아 속력의 변화와 운동 방향의 변화에 따라 분류할 수 있다.

핵심 키워드 조직도

※ 학습 목표 및 핵심 키워드 조직도 분석 (밑의 '더보기'를 클릭)

여러 가지 물체의 운동 사례를 '속력과 운동 방향의 변화'라는 기준에 의거하여 분류할 수 있어야 한다. 따라서 속력과 방향을 아우르는 '속도'를 알아야 하고 속도의 변화인 '가속도' 역시 알아야 한다. 

중학교 과학 시간에 배웠던 속력은 단순히 물체의 빠르기만을 나타낸 개념이다. 하지만 속력만을 가지고는 물체의 운동을 정밀하게 분석하거나 예측하기란 불가능하다. 물리학적 현상 분석과 예측을 위해서는 크기 못지않게 방향 역시 중요하다는 걸 이 시간을 통해 배우게 된다. 또한 방향 정보에 의해 속력과 속도가 구분되듯이 변위와 이동 거리가 구분됨을 이해하여야 한다.

1. 위치

사물이 어떤 지점을 기준으로 얼마큼 떨어져 있고, 어느 방향에 있는지를 나타낸 물리량을 '위치'라고 한다. 

보통 아래 그림에 나타나 있듯이 좌표상 0점을 기준점으로 잡는다.

'P'와 'Q'의 위치를 정의해보자. 'P'는 기준점으로부터 3m 떨어져 있고, 동쪽에 있다. 'Q'의 위치는 기준점으로부터 2m 떨어져 있고, 서쪽에 있다.

 

하지만 물체의 위치를 정의할 때 위와 같이 'P가 0점을 기준으로 동쪽 방향에 3m 떨어져 있다.'라고 굳이 길게 쓰는 건 비효율적이기 때문에 (+)와 (-) 부호를 사용하여 간결하게 표현한다.

 

따라서 P의 위치는 '+3m'라고 간단히 표현할 수 있다. 보통 기준점의 오른쪽 방향을 (+)로 왼쪽 방향을 (-)로 잡는다. 

그럼 Q의 위치를 간단하게 표현해보자. (아래 드래그)

답: -2m

2. 변위와 이동거리

'0'인 위치에 있었던 자동차가 움직이면서 동쪽으로 40m를 이동하다가 방향을 틀어 서쪽으로 20m를 이동하여 '+20m'인 위치에 도착하게 되었다. 이 상황에서 '변위'와 '이동거리'를 구분할 수 있어야 한다.

'변위'란 변화하는 위치의 줄임말이라고 생각하면 된다. '변위'를 통해 우리는 물체의 위치가 얼마큼의 크기로 변했고, 어떤 방향으로 변했는지 알 수 있다.

 

① 이동거리

일단 변위를 구하기 전에 자동차의 이동거리를 구해보자. '이동거리'란 자동차가 단순히 이동한 거리를 의미한다. 자동차가 출발하여 도착하기까지 단순하게 얼마나 이동을 했는가? 총 60m를 이동했다. 이동거리 60m란 값만 놓고 보면 이동한 거리의 양만 알 수 있지 어떤 방향으로 움직였는지 알 수 없다.(그림으로는 확인할 수 있지만, 값만 놓고 보면 확인하기 힘듦)

 

② 변위

중간 과정을 모두 무시하고 결과만 보자면 자동차는 동쪽 방향으로 20m만큼 위치가 변했다. 즉, 초록색 경로처럼 처음 위치에서 나중 위치까지의 직선거리를 물체의 '변위'라고 한다.

자동차의 변위는 '+20m'다. 숫자만 덩그러니 보여주는 '이동거리'와는 달리 '변위'에는 +,-와 같은 방향이 표시되어 있다. 즉, 변위를 보면 물체가 어떤 방향으로 얼마큼의 크기로 이동했는지 알 수 있다.

A,B,C의 이동거리는 모두 다르지만 변위는 모두 같다. 왜? 변위는 시작점과 끝점을 잇는 직선거리이기 때문이다. 이 상황에서 변위의 방향은 북동쪽이다.

3. 속력과 속도

단위는 m/s

위 공식의 '이동거리' 자리에 '변위'를 대신 넣으면 속도를 구하는 공식으로 변한다.

방향과 크기 정보를 갖는 변위를 시간으로 나눠 구한 속도이다보니, '속도'도 크기와 방향을 모두 나타내는 개념이라는 걸 눈치챌 수 있어야 한다.

2초 동안 자동차의 변위는 몇인가? +22m이다.

2초 동안 변위가 +22m니까 자동차의 속도는 +11m/s이다. 속도는 변위를 시간으로 나눴으니 속도의 방향과 변위의 방향은 같을 수밖에 없다.

 

그래프 분석

단위 시간 동안 이동한 거리(이동 거리/단위 시간)를 속력으로 정의했기 때문에 그래프에서 기울기가 의미하는 것은 '속력'이다. 

4. 평균 속도와 순간 속도

시간-위치 그래프에서 기울기는 속도

물체가 위치 A에서 위치 B로 이동하는 동안 그래프의 기울기가 일정치 않다. 시간-위치 그래프에서 기울기는 속도를 의미하므로, 임의의 순간에서의 기울기가 계속 변한다는 건 물체의 속도가 계속 변하고 있다는 걸 의미한다. 이때 접선의 기울기를 '순간 속도'라 한다. 이처럼 물체의 속도가 일정하지 않을 때는 어느 시간 동안의 평균적인 속도를 구하는 게 현상 분석에 용이하며, 이러한 '평균 속도'를 구하기 위해서는 그 시간 동안 물체가 이동한 전체 변위를 걸린 시간으로 나누어 구한다.

 

마찬가지로 '평균 속력'이란 전체 이동거리를 걸린 시간으로 나누면 된다.

위의 그래프에서 t1 ~ t2 동안의 물체의 평균 속도를 구하기 위해서는 그 시간 동안의 위치 변화량 '변위 S2-S1'를 '걸린 시간 t2-t1'으로 나눠주면 된다.

5. 가속도

'가속도'란 물체의 속도가 얼마나 변화하는지를 나타내는 물리량이다. 

가속도가 속도의 변화량을 시간으로 나눈 값이다보니, 가속도도 크기와 방향을 갖는 물리량이다. 그래서 가속도의 방향을 (+)와 (-)로 나타낼 수 있다.  위 그림에서 물체의 가속도 방향(속도 변화량 방향)은 동쪽이기 때문에 (+)이다.

6. 속도가 변하는 여러 가지 물체의 운동 분류하기

그림을 보고 각 물체의 속력 변화와 운동 방향 변화를 추측하여 다음 표에 O와 X를 표시해 보자.

구분	(가)	(나)	(다)	(라)	(마)	(바)
속력 변화	O	O	X	O	O	X
운동 방향 변화	X	X	O	O	O	O

그림의 사례를 보면 속력만 변하는 운동이 있고, 운동 방향만 변하는 운동도 있고, 속력과 운동 방향이 모두 변하는 운동도 있다.

 

① 등속도 운동

속도가 변하지 않는 운동이므로, 속력과 운동 방향 모두 변하지 않는다.

위의 그림에는 해당 사례가 없음.

 

② 가속도 운동

속도가 변하는 운동이므로, 속력 또는 운동 방향 하나만 변해도 해당된다. 

(가) - 운동 방향이 변하지 않지만(미끄럼틀 아래 방향), 속력이 변하므로 가속도 운동이다.

(나) - 운동 방향이 변하지 않지만(직선의 레일 방향), 속력이 변하므로 가속도 운동이다.

(다), (바) - 속력이 변하지 않지만, 운동 방향이 계속 변하고 있으므로(원의 접선 방향) 가속도 운동이다.

(라), (마) - 속력이 변하고, 운동 방향도 계속 변하고 있으므로 가속도 운동이다.

 

③ 등가속도 운동

가속도가 변하지 않는 운동이다. 자세하게 서술하자면 가속도의 크기와 방향이 일정한 운동이다.

등가속도 운동에 대한 자세한 설명은 뉴턴의 운동 법칙에서 설명한다.

위 각각의 그림은 가속도의 크기가 일정하다 보니 속도가 일정하게 증가하여 순간 순간의 변위가 증가하고 있는 추이를 나타낸다. 역시 방향도 변하지 않고 있다. 따라서 위의 그림은 등가속도 운동의 사례다.

등속 원운동

등속 원운동은 일정한 속력으로 운동한다고 해서 등속도 운동이라고 생각하면 안된다. 왜냐면 운동 방향이 계속 바뀌기 때문이다.

등속 원운동은 가속도의 크기 a가 일정하다고 해서 등가속도 운동이라고 생각하면 안된다. 왜냐면 가속도의 방향이 계속 바뀌기 때문이다.

등속 원운동은 속도가 계속 바뀌고 가속도도 계속 바뀌기 때문에(가속도의 방향이 계속 바뀌고 있어서) 가속도 운동으로 분류해야 맞다.

다음 수업 미리보기

가속도에 의해서 임의의 순간에 속도가 결정되고, 속도에 의해서 임의의 순간에 물체의 위치가 결정된다. 

그렇다면 가속도를 생기게 하는 원인은 무엇일까? 

7. 기출문제 풀어보기

19년도 9월 학평 물리1(고2) 1번/ 정답률 90%

답: 4번

 

19년도 6월 학평 물리1(고2) 1번/ 정답률 77%

답: 4번

 

19년도 6월 학평 물리1(고2) 2번/ 정답률 86%

답: 1번

 

13년도 4월 학평 물리1 1번/ 정답률 78%

답: 3번

 

16년도 6월 모평 물리1 4번/ 정답률 92%

답: 2번