뉴턴 제 3법칙과 운동량 보존 법칙(힘의 평형, 충격량)

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뉴턴의 운동 법칙(F=ma, 관성, 등가속도 운동, 시간-속도 그래프)

왜 알아야 되죠?

전 시간에는 운동 상태 변화의 원인인 '힘'과 그에 따른 결과인 '가속도', '속도'에 포커스를 두고, 힘이 물체에 어떤 원리로 작동하고 그 결과가 어떠한지를 뉴턴 법칙으로 예측해봤어. 편의상 힘이 하나의 물체에 작용하는 경우만을 살펴보았지만 실제 우리가 사는 세상엔 물체가 하나만 있지는 않지.

이번 시간에는 두 개 이상의 물체가 상호작용할 때 힘이 작용하는 규칙이 어떤지, 그리고 그 규칙을 이용해서 두 물체가 상호작용할 때 생기는 결과를 분석해볼 거야. 이런 과정을 통해 두 개 이상의 물체 사이 상호작용 중심에서 '힘'이 얼마나 중요한 역할을 하는지 알게 될 거고, 이를 토대로 많은 물체로 이루어진 실제 세상에서의 물리학적 현상(가령 열역학적 현상)을 이해할 수 있게 될 거야.

기출 경향

등가속도 운동과 뉴턴 운동 법칙과 관련하여 문제 낼 부분들이 많은 단원이고 전반적으로 쉬운 유형의 문제들이 나옴

운동량과 충격량 관련 내용만 잘 알고 있으면 쉽게 풀 수 있는 유형들이 태반임

그러함에도 불구하고 정답률은 60~70%대임(실수가 많이 발생할 수 있음을 방증)

사고력을 요구하는 킬러 문제는 별로 안 보임

 

1. 뉴턴 제3법칙 = 작용 반작용 법칙

맞는 놈도 아픈데 때린 놈도 아프다.

내기를 이겨 신나 가지고 친구의 손목을 후려친 경험이 있을 거야. 근데 난 신나게 때린 만큼 내 손가락도 얼얼해지지 않았니? 사실 거꾸로 생각하면 친구 손목이 내 손가락을 후려친 거나 마찬가지야.

 

아이스링크장 가면 뭔가 못 타는 친구들 막 밀어서 자빠뜨리고 싶은 발칙한 본능이 샘솟아. 너무 신난 나머지 세게 밀다가 방심하면 나도 뒤로 밀려 엎어질 수 있어. 분명 친구를 민 건 나지만, 동시에 친구도 나를 밀고 있기 때문에 친구와 함께 나도 밀린 거지.

 

이처럼 힘은 두 물체 사이에서 상호 작용하는데, 이때 한 힘을 '작용'이라고 하면 다른 힘은 '반작용'이 돼

뉴턴 제3법칙(작용 반작용 법칙) 힘은 항상 두 물체 사이의 상호작용이다. 한 물체가 다른 물체에 힘을 가하면, 동시에 다른 물체도 그 물체에 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 가한다.

	작용	반작용
손목 때리기	'나의 손가락'이 '친구 손목'을 때리는 힘	'친구 손목'이 '나의 손가락'을 때리는 힘
사람 밀기	'나'가 '친구'를 미는 힘	'친구'가 '나'를 미는 힘

느낌이 오니? 작용과 반작용의 관계는 단지 주어와 목적어를 바꿔주면 된다는 걸? 이거 되게 중요하니까 별표 백만 개 때려 박고 외우길..('힘의 평형'이랑 비교하여 묻는 문제가 많이 나오기 때문이고, 이거 몰라서 의외로 많이 틀림)

 

작용 반작용 관계인 두 힘의 특징

 

·두 힘은 동시에 작용한다.

·두 힘은 크기가 같고 방향이 반대이다.

·두 힘은 동일 작용 선상에 있다.

·두 힘은 서로 다른 물체에 작용한다.

 

 

작용 반작용과 두 힘의 평형 비교

 

작용 반작용 관계인 두 힘	평형 관계인 두 힘

공통점: 두 힘의 크기가 같고, 방향이 반대이다.

차이점: 작용 반작용 관계인 두 힘은 서로 다른 물체에 작용한다는 것과 평형 관계인 두 힘은 한 물체에 작용한다는 것!! 매우 중요하다. 

F1과 F2를 자세히 보라. 주어와 목적어가 바뀐 관계지? 그러니 작용 반작용 관계다. F3, F4도 마찬가지다.

F2와 F4를 자세히 보라. 이 두 힘은 한 물체 즉, 책에 작용하는 힘이고 방향이 반대다. 게다가 책이 지금 정지해있지 않나? 그 말은 즉슨, 책에 작용하는 알짜힘이 0이라는 것이다. 따라서 F2와 F4는 평형 관계이다.

 

정리하면 평형 관계인 두 힘의 조건은 

1. 한 물체에 작용해야 함 (F2: ~가 책을 당기는 힘, F4: ~가 책을 떠받치는 힘)

2. 서로 크기가 같은 힘이어야 함, 물체가 정지해있다는 건 물체에 작용한 알짜힘이 0이라는 걸 뜻하므로

3. 두 힘이 같은 작용선상에 있어야 함.

2. 운동량 보존 법칙

여러분들은 이미 통합과학 물리 시간에 운동량 보존 법칙에 대해 공부했었어. 그렇기 때문에 단도직입적으로 말할게. 사실 운동량 보존 법칙은 뉴턴 제3법칙의 다른 표현일 뿐이야.

두 물체가 충돌하는 △t 시간 동안 서로 작용하는 힘은 작용 반작용 관계로 크기가 같고 방향이 서로 반대야.

운동량 보존 법칙이 적용되는 예를 산술적으로 살펴보기

3. 충격량 도대체 왜 배우냐

나의 생존과 삶의 안위를 위해서...

야구할 때 글러브 안 끼면 손바닥 아작나고

태권도할 때 낙법 쓰지 않으면 척추랑 무릎 관절 아작나고

번지점프할 때 고무줄을 쓰지 않으면 몸이 아작나고

택배 상자에 포장재를 넣지 않으면 상품이 아작나고

자동차에 범퍼나 에어백을 장착하지 않으면 인생이 아작난다.

 

아작날 상황이 올 때 내가 받을 충격을 최소화해야 생존 확률이 올라갈 거 아니야? 똑같이 차 사고를 당했지만 에어백을 한 사람은 안전하고, 그렇지 않은 사람은 비명횡사하는 이유에 대한 힌트를 얻기 위해서 충격량을 공부하는 거야. 

 

유구한 역사 이래 집단 지성덕분에 인류는 충격력을 줄이기 위해서는 충돌 시간을 길게 늘여야 한다는 지혜를 얻게 됐지. 그런데 이 충격력과 충돌 시간이 어떤 인과 관계를 갖고 있느냐에 대한 힌트는 뉴턴의 운동 법칙이 나왔기 때문에 얻을 수 있었어.

사람들이 관심을 가졌던 건 물체가 서로 충돌할 때 작용 반작용 관계로 형성된 힘 F의 크기를 줄이는 거였어. 충격력을 줄여야 안전을 확보할 수 있잖아.

 

힘 F의 크기와는 상관없이 충돌할 때 두 물체가 작용 반작용 법칙을 만족하기 때문에 충돌 전 물체의 운동량 합과 충돌 후 물체의 운동량 합은 보존됨을 잊지 마!!

각각의 물체의 운동량 변화량이 충돌하는 순간 일정한 값으로 정해져 있는 상태에서 충격력 F를 줄이기 위해서는 충돌 시간 △t를 늘려야 한다는 결론을 수식적으로 증명했어. 

이때 운동량 변화량을 충격량(I)라고 이름을 붙여주면 돼.

4. 달걀을 방석에 떨어뜨리면 깨지지 않는 이유

힘-시간 그래프에서 충격량이란?

운동량 변화량 즉, 충격량이 힘과 시간의 곱이라는 걸 식으로 확인했으니 위의 <힘-시간 그래프>에서는 기울기 아래 면적이 충격량임을 눈치챌 수 있을 거야.

 

자 진공 상태에서 질량이 같은 자유 낙하한 두 달걀이 지면에 도달하여 정지하는 상황을 보자,

 

질량이 같은 두 달걀에게 동일한 중력이 작용하기 때문에 두 달걀의 가속도는 같아. 그리고 같은 거리를 이동하기 때문에 유리판과 방석에 같은 속력으로 동시에 도달하게 돼.

낙하한 달걀은 머지않아 방석과 유리판에 정지하겠지?

이제 유리판에 떨어진 달걀은 깨지고 방석에 떨어진 달걀은 깨지지 않는 이유를 확인해볼 거야.

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*드래그하면 답 나옴*

 

지면과 충돌하기 전 달걀의 운동량 = 둘 다 mv

 

충돌하고 난 뒤 달걀의 운동량= 둘 다 0

 

달걀의 운동량 변화량= 둘 다 mv

 

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두 달걀의 운동량 변화량이 같기 때문에 두 달걀이 받는 충격량은 같아.

그러나 왜 방석에 떨어지는 달걀은 깨지지 않을까?

 

힘의 정의를 생각해봐. 힘이란 물체의 모양을 변화시키는 원인이잖아. 더 극적인 모양 변화를 일으키기 위해서는 더 큰 힘이 필요해.

유리판에 떨어진 달걀이 깨졌다는 것은 그만큼 유리판에 떨어진 달걀에게 작용한 충격력이 상대적으로 크다는 것 아닐까? 

 

그렇다면 왜 유리판이 달걀에 작용하는 충격력이 방석이 달걀에 작용하는 충격력보다 센 것일까?

 

달걀이 방석에 떨어질 때에는 운동량이 변화(mv→0)하는 데 걸리는 시간이 상대적으로 더 길고

유리판의 상황에서는 운동량이 변화(mv→0)하는 데 걸리는 시간이 상대적으로 짧아서 그래.

 

이를 그래프로 나타내면 다음과 같다.

 

 

즉 충격량이 같으면 힘을 받는 시간이 길수록 작용하는 힘의 크기는 작아지게 되는 거야. 

정말 중요한 거를 마지막으로 마무리할게. 눈치챘는지 모르겠지만 이 상황에서 두 개의 시간을 고려한 거 아니? 바로 달걀이 낙하한 시간과 달걀이 지면과 충돌한 시간이야.

 

달걀이 낙하한 시간은 두 달걀에게 있어 동일하지만 달걀이 지면과 충돌한 시간은 각기 다르다는 걸 꼭 짚고 넘어가야 해!!!!!

5. 기출문제 풀어보기

19년도 6월 학평 물리1(고2) 6번/ 정답률 54%

답: 1번

 

19년도 6월 학평 물리1(고2) 7번/ 정답률 61%

답: 4번

 

17년도 6월 모평 물리1 4번/ 정답률 82%

답: 5번

 

19년도 9월 학평 물리1(고2) 5번/ 정답률 78%

답: 3번

 

13년도 3월 학평 물리1 2번/ 정답률 68%

답: 4번

 

19년도 6월 학평 물리1(고2) 9번/ 정답률 69%

답: 3번

 

13년도 4월 학평 물리1 2번/ 정답률 85%

답: 5번

 

13년도 7월 학평 물리1 2번/ 정답률 76%

답: 3번

 

16년도 3월 학평 물리1 6번/ 정답률 54%

답: 4번