열과 에너지(열역학 법칙, 보일-샤를 법칙)

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일과 에너지(운동에너지, 퍼텐셜 에너지, 역학적 에너지)

왜 알아야 되죠?

중학교 과학 시간에 배웠던 '온도'를 떠올려 볼까?

기체의 온도는 단지 기체 분자가 얼만큼 운동을 활발하게 하는지를 나타내는 척도였어. 온도가 높다는 건 운동을 활발하게 해서 운동 에너지가 크다는 거고, 온도가 낮다는 건 운동을 더디게 해서 운동 에너지가 작다는 거야. 사실 열 현상은 기본적으로 역학적 현상의 연장선상에 있어. 단지 기체 분자들의 역학적 현상을 '온도'라는 단어를 이용하여 표현한 셈이지. 그런데 같은 역학적 현상임에도 불구하고 왜 굳이 다른 언어를 사용할까? 너희들도 알다시피 기체 분자 수는 어마어마하게 많아. 이럴 땐 개별적으로 체크하는 것보다는 통계적으로 접근하는 게 훨씬 효율적이야. 즉, '온도'는 기체 분자의 운동 상태를 뭉뚱그려 표현한 통계적 용어야. 이처럼 이 단원에서는 기체 분자들의 역학적 현상의 거시적 모습인 열 현상의 효율적인 분석을 위해 힘을 '압력', 변위를 '부피'라는 통계적 용어로 바꿀거야.

중요한 건 용어가 바뀌고 접근 방식이 살짝 달라보여도 역학적 현상의 기본 원리인 '에너지 보존 법칙'에서 크게 벗어나지 않는 것! 왜? 열 현상도 역학적 현상의 일부니까.

기출 경향

정답률이 70~90%로 대체적으로 무난한 난이도임

16~20번 문항으로 출제되기도 하지만 후반부 문제라고 무조건 어려운 문제가 나오지는 않음

16~20번 문항의 정답률 스펙트럼이 30%에서 90%까지 넓음 

1. 보일-샤를 법칙 = 상태 방정식

원래 상태 방정식은 물리학1 내용은 아니거든? 그런데 이 내용을 알아놓으면 문제 풀 때 너무나 유용해서 안 가르칠 수가 없다..  사실 어렵지도 않아. 너희가 중학교 때 공부했었던 보일의 법칙과 샤를의 법칙이 이 상태 방정식에 근거해서 설명되거든. 그래서 낯선 개념도 아니야.

 

상태 방정식

일단 너희가 열역학 단원을 들어오면 많이 보게 될 기호부터 정리하는 게 먼저일 거 같아.

P : 기체의 압력 V : 기체의 부피 T :  기체의 절대 온도 (절대 온도 = 섭씨 온도 + 273, 단위: K) N : 기체 분자 수 k : 볼츠만 상수

 

밀폐된 용기라면 기체 분자수 N은 변함이 없고, 볼츠만 상수k는 상수니까 항상 일정한 값이야. 그래서 PV/T는 항상 일정한 값을 유지해야 돼. 이게 보일-샤를의 법칙을 설명해주고 있는 거지.

알아놓으면 굉장히 유용한 관계식이니 별표 백 만개 때려 박고 눈에 익히도록

2. 열역학 제1법칙

①기체가 하는 일

용기 안에 기체의 압력은 P다. 이 기체의 압력으로 인해 용기의 부피가 △V 만큼 팽창했을 때 기체가 하는 일 W는 P와 △V의 곱으로 정의되는데, 사실 이건 전 시간에 일을 구하는 식을 기억하면 별반 다를 바 없는 식임을 알 수 있어.

W=Fs

F=PA, s=△V/A

W=P△V

 

②부피-압력 그래프 분석을 통한 기체 부피 변화와 일의 관계

기체가 팽창할 때(△V>0)	기체가 수축할 때(△V<0)	압력과 부피가 변할 때
기체가 외부에 W만큼의 일을 한다.	기체가 외부에서 W만큼의 일을 받는다.	부피-압력 그래프의 아래 면적이 일의 양이다.

③기체의 내부 에너지

쉽게 말해서 기체 분자의 역학적 에너지를 열 현상 용어로 각색한 거야. 역학적 에너지는 퍼텐셜 에너지와 운동 에너지의 합이었잖니? 

보통 열역학 현상을 분석할 땐 굉장히 이상적인 기체를 가정하거든? 이 이상 기체 분자끼리는 서로 상호 작용을 하지 않기 때문에 퍼텐셜 에너지를 0이라 봐도 무방해. 따라서 기체의 내부 에너지를 곧 기체 분자의 운동 에너지 총합이라고 생각하면 돼.

 

기체 분자 각각의 운동 에너지는 다양하지만 그 평균값은 절대 온도에 비례해.

 

U(내부 에너지) ∝ T(절대 온도)

 

따라서 기체의 온도가 높아질 때(△T>0) 기체의 내부 에너지는 증가(△U>0)하고 기체의 온도가 낮아질 때(△T<0) 기체의 내부 에너지는 감소(△U<0)해

 

④열역학 제1법칙

Q: 계에 가한 열, △U: 내부 에너지 변화량, W: 기체가 하는 일

밥을 먹고(Q) 몸을 움직이면(W) 그 차이 만큼의 에너지(△U)가 남아.

 

△U = Q - W

 

이제 오른쪽 그림을 보자. 어떤 계의 내부 에너지 변화량(△U)은 외부에서 계에 가한 열(Q)에서 계가 외부에 한 일(W)을 뺀 양과 일치함을 알 수 있어.

 

열역학 제1법칙: Q=△U+W

 

열역학 제1법칙은 열에너지와 역학적 에너지를 포함한 보다 일반화된 에너지 보존 법칙이야.

3. 상태 방정식과 열역학 제1법칙으로 분석하는 열역학 과정

반대의 과정으로 계의 상태가 변한다면(압력이 일정하지만 부피가 줄어드는 경우) △V<0 이므로 W<0 이고, 온도가 감소하므로 △U<0이어서 Q<0 이게 된다. 이 경우는 계가 열을 방출한다고 말한다.

반대의 과정엔 온도가 감소하므로 계가 방출한 열만큼 내부 에너지가 감소한다.

4. 열역학 제2법칙

증기기관차와 증기기관

 

자동차 엔진

기술자들은 증기 기관의 원리에서 모티브를 얻어 전기를 생산하는 발전기와 자동차의 엔진을 발명했어. 이런 증기 기관은 열역학 과정을 거쳐 일(W)을 제공하고, 그때 에너지의 총량은 열역학 제1법칙을 만족했지. 열기관을 간단한 모식도로 나타내면 다음 그림과 같아.

열기관

 

열 Q1을 제공해서 W만큼의 일을 한 셈이니 투입 대비 산출 효율은 W/Q1이 되겠지? 

 

열기관의 열효율은 W/Q1 이야. 

 

그런데 일을 하고 나면 열 Q2가 버려지고 있어.

 

열 Q2를 0으로 만들면 들어오는 열 Q1이 죄다 일W로 바껴서 열효율이 100%가 될텐데 왜 그렇게 하지 못할까? 에너지 보존 법칙을 위배하지도 않는 거 같은데 말이야... 

 

 

증기기관과 엔진은 돌아가면서 일을 하잖아. 열기관은 지속적으로 일하기 위해선 순환 과정을 거쳐야 해. 즉, 열기관 내부의 기체는 몇 단계의 열역학 과정을 거쳐서 원래의 상태로 되돌아와야 한다는 거지.

 

열기관이 한번 순환하면 온도가 변하다가 원래 온도가 되니 전체적으로 내부 에너지의 변화량이야. 그래서 열기관은 흡수하는 열Q1에서 방출하는 열Q2를 빼준 것 만큼 일 W를 하지.

 

W= Q1 - Q2

 

열효율 = W/Q1 = Q1-Q2/Q1

 

(가)그래프처럼 처음 상태로 되돌아 오면 한 일의 양이 0이 되어버려. 그렇기 때문에 (나)그래프처럼 면적이 생겨야 열기관이 의미있는 일(W)을 할 수 있겠지? 

검은색 선 과정은 전체적으로 보면 부피도 늘어나고 온도도 증가하고 있으니 열 Q1를 흡수하는 과정이야.

빨간색 선 과정은 전체적으로 보면 부피가 줄어들고 온도가 감소하고 있으니 열 Q2를 방출하는 과정이야.

 

순환 과정을 거쳐 그래프 면적이 생기려면 어쩔 수 없이 열 Q2 를 방출해야할 수 밖에 없어.

 

이처럼 열기관이 순환 과정을 거치면서 작동하기 위해서는 항상 흡수한 열의 일부를 저열원으로 방출해야 돼. 만약 열이 저열원에서 고열원으로 스스로 이동한다면 열효율이 100%가 될 수 있겠지만 열은 절대 스스로 온도가 낮은 곳에서 높은 곳으로 이동하지 않거든. 

 

즉, 열효율 100%인 열기관은 열역학 제1법칙을 위배하지 않아도 만들어질 수가 없어. 에너지가 보존되는 큰 틀 안에서의 에너지의 흐름에도 일련의 법칙이 정해져 있거든. 그게 바로 열역학 제2법칙이야.

 

열역학 제2법칙의 여러 가지 표현

①열은 스스로 저온의 물체에서 고온의 물체로 이동할 수 없다.

②열효율이 1인 열기관은 없다.

5. 기출 문제 풀어보기

14년도 9월 모평 물리1 5번/ 정답률 84%

답: 4번

 

14년도 4월 학평 물리1 3번/ 정답률 76%

답: 4번

 

13년도 4월 학평 물리1 20번/ 정답률 73%

답: 1번

 

15년도 7월 학평 물리1 8번/ 정답률 77%

답: 5번

 

18년도 7월 학평 물리1 18번/ 정답률 72%

답: 4번

 

19년도 6월 모평 물리1 16번/ 정답률 67%

답: 2번

 

20년도 수능 물리1 11번/ 정답률 82%

답: 5번

 

19년도 9월 모평 물리1 3번/ 정답률 78%

답: 5번

 

16년도 6월 모평 물리1 16번/ 정답률 64%

답: 3번