원자의 구조와 전기력(쿨롱 법칙, 보어의 원자 모형, 수소 원자 선스펙트럼)

왜 알아야 되죠?

전기로 작동하는 스마트폰의 내부 구조나 원리를 알지 못해도 사용하는 데 별다른 불편함은 없지. 하지만 생각을 해봐. 이 스마트폰으로 음악을 듣고, 게임이나 SNS를 할 수 있다는 걸 곰곰이 생각하다 보면 놀라운 일이 아닐 수가 없어. 어떻게 이 손바닥만한 기기가 여러 일들을 할 수 있는 건지 경외감이 드는 정도야.

비단 스마트폰뿐만이 아니야. 의식하지 않지만 우리는 굉장히 많은 전자기기들과 함께하는 삶을 살고 있어.

이런 전기 기기들을 작동시키는 부품들 간에 전기 신호의 흐름과 방향을 조절하기 위해서는 전기가 무엇인지 이해하고, 물질의 전기적 성질을 이해하여 전기의 흐름을 조절할 수 있는 물질을 만들 수 있어야 하겠지? 더 나아가 그런 물질들을 이루는 기본 입자가 어떻게 안정된 구조를 유지할 수 있는지에 대한 근원적 이유를 알게 되면 세상 본질에 대한 이해에 더 가까워질 수 있는 계기가 될 거야. 

기출 경향

쿨롱 법칙은 내용은 쉽지만 사고력을 요구하는 어려운 문제로 많이 출제됨. 약간 아이큐 테스트 느낌이 남..

쿨롱 법칙은 뉴턴 제3법칙과 관련지어 많이 묻기도 함.

보어의 수소 원자 모형 문제는 60~80% 정답률을 보이는 걸로 보아 무난하게 출제됨.

1. 쿨롱 법칙

호박을 문지르면 옷자락이나 먼지 같은 것들이 달라붙는다는 것은 고대 그리스 시대 때부터 알려졌었어. 약간 TMI지만 유럽의 언어들에서 전기를 뜻하는 단어들(영어: electricity, 프랑스어: électricité, 독일어: Elektrizität)은 호박을 뜻하는 고대 그리스어: ήλεκτρον 엘렉트론]에서 기원했대. 

 

고대 사람들은 이와 같은 전기 현상을 일으키는 원인을 입자의 질량에 대응한 '전하'란 개념을 도입하여 설명하려고 했어. '전하'란 전기 현상을 일으키는 원인으로 양(+)전하와 음(-)전하가 있고, 같은 종류의 전하끼리는 밀어내는 척력이 작용하고 다른 종류의 전하끼리는 끌어당기는 인력이 작용하지. 이거 다 알지?

 

근데 왜 호박을 천으로 문지르면 호박이 전기를 띠는 걸까? 그리고 이 밀고 당기는 힘의 정체는 무엇일까?

마찰에 의한 대전

호박을 천으로 문지르면 두 물체 사이에서 전자가 이동하여 전하의 균형 상태가 깨지게 돼. 상대적으로 전자의 개수가 많은 물체는 음전하를 띠게 되고, 양전하의 개수가 많은 물체는 양전하를 띠게 되지.

이처럼 전기적으로 중성이었던 물체가 전기를 띠게 되는 것을 '물체가 대전되었다.'라고 말해. 이처럼 대전된 물체끼리는 어떠한 힘이 발생하게 되는데 이러한 힘을 '전기력'이라고 하는 거지.

 

이러한 전기력의 크기를 정량화한 사람이 '쿨롱'이고, 쿨롱은 뉴턴의 운동 법칙을 그대로 차용하여 전하들의 전하량과 전하들끼리의 거리로 전기력 크기를 다음과 같이 정의했대.

k는 유전상수

2. 원자의 구조

호박을 천으로 문지르는 특이한 상황을 제외하고는 보통의 물건은 전기를 띠지 않잖아? 이를 전기적으로 중성 상태라 해. 물체가 중성인 이유는 물체 안의 양전하와 음전하의 개수가 똑같기 때문이겠지?

너희들이 알고 있듯이 물질을 이루는 가장 기본적인 단위는 돌턴이 도입한 '원자'야. 물질이 중성이라면 물질을 구성하는 원자도 전기적으로 중성이어야 하겠지?

 

원자는 원자핵과 전자로 이루어져 있다.

 

 

원자핵 주위를 도는 전자가 마치 태양 주위를 도는 지구의 공전이랑 비슷해 보이지 않니? 비슷해 보일 수 밖에... 러더퍼드는 뉴턴의 이론을 빌려 전자와 원자핵 사이의 전기력을 지구와 태양 사이의 중력에 매칭하여 원자 구조를 설명해. 

러더퍼드

러더퍼드는 전자가 전기력에 의해 원자핵 주위를 원운동한다는 원자의 구조 모형을 설명했지. 뭔가 그럴듯해 보이지만 이 원자 모형은 머지않아 한계를 마주하게 돼. 너희들이 알고 있듯이 원운동은 가속도 운동이야. 즉, 전자는 가속 운동을 하고 있단 말이지. 그러나 가속 운동을 하는 전자는 전자기파를 발생해. (그 이유는 전자기파 단원을 들어가야 설명이 가능하니 일단 넘어가자.)

 

전자기파 형태로 에너지를 잃는 전자

그림에서 보듯이 전자는 계속 전자기파의 형태로 에너지를 잃게 되니 언젠가 원자핵과 만나게 돼서 원자는 망가지게 되겠지? 즉, 러더퍼드의 원자 모형으로는 원자의 안정성을 설명할 수 없어.

 

게다가 전자가 파동의 형태로 에너지를 연속적으로 방출한다면 그에 따른 빛 파장 대역대가 연속적인 분포를 보여야 할건데 실제로는 불연속적인 선 대역대을 보인다는 거야. 

 

여러모로 러더퍼드의 원자 모형은 문제점이 많았어. 따라서 새로운 원자 모형이 필요하게 됐지.

2. 보어의 수소 원자 모형

 

닐스 보어

보어는 원자의 안정성과 원자의 선 스펙트럼을 설명하는 기가 막힌 원자 구조 모형을 제시해

 

①원자의 안정성을 설명하는 부분

수소 원자 내의 전자가 원운동을 해도 에너지를 잃지 않는 특정 궤도

보어는 전자가 원운동을 해도 에너지를 잃지 않는 특정 궤도가 있음을 가정했어. 그때 당시에는 받아들이기 힘든 막무가내 무논리 주장을 한 거야. 즉, 전자는 본디 에너지를 잃지 않는 특정한 궤도에만 존재하기 때문에 에너지를 잃지 않아서 원자가 안정적일 수 있고, 궤도 사이 어딘가에는 전자가 절대 있을 수 없다고 주장했어. 

 

②선 스펙트럼 구조

 

불연속적인 수소 원자 내의 에너지 준위, 에너지 준위란 전자가 특정 궤도에 있을 때 가지는 에너지 값을 의미한다.

원자 내의 전자는 어떤 궤도에 위치하냐에 따라 정의되는 에너지값이 달라. 이때 궤도가 불연속적이다 보니 에너지값도 덩달아 불연속적이겠지? 이처럼 원자 내의 전자는 위치해 있는 궤도에 따라 특정한 에너지를 갖게 되는데, 이를 '에너지 양자화'라 해. 양자화가 뭐냐고?

화폐의 양자화

비유를 하자면 화폐도 양자화되어 있어. 왜냐하면 가장 적은 가치의 동전은 1원이며 다른 동전들이나 지폐는 이 값의 정수배만을 갖기 때문이지. 다시 말하면 원화의 양자는 1원이고 다른 화폐는 모두 1원의 양의 정수배만을 가질 수 있어. 10원, 1000원, 1억은 있을 수 있지만 0.755원이란 있을 수 없잖아?

아인슈타인

아인슈타인은 빛이 사실은 입자이고, 빛도 빛알이라는 단위로 양자화돼있다고 주장하지.

 

         

               E= hf (h: 플랑크 상수, f: 빛의 진동수)  

 

아인슈타인 말에 따르면 빛은 'E= hf' 라는 에너지를 가지는 빛알들의 집합이라는 거야.

아인슈타인한테 숟가락 얹은 보어

보어는 에너지 양자화 개념과 아인슈타인의 빛 입자설을 짬뽕하여 선 스펙트럼을 설명해.

즉, 보어는 아인슈타인의 도움으로 '수소 원자의 선 스펙트럼'을 설명할 수 있게 된 거야.

 

궤도를 이동하는 전자와 에너지의 출입

보어의 주장은 원자 내 전자가 궤도를 이동하면서 그 궤도 에너지 차이만큼의 에너지를 빛(광자)의 형태로 흡수하거나 방출한다는 거야.

 

△E = hf (△E =전이 궤도 에너지 차이, h: 플랑크 상수, f: 방출(흡수)하는 빛의 진동수)

 

전자는 불연속적인 궤도를 전이하면서 빛을 방출하거나 흡수하기 때문에 빛의 스펙트럼(=대역대, 범위)이 연속적으로 나오지 않고 불연속적으로 나와야 하고, 실제 수소 원자는 아래 그림처럼 불연속적인 선 스펙트럼을 나타내.

 

실제 수소 원자 스펙트럼(=대역대, 범위)

러더퍼드 원자 모형대로라면 전자는 가속 운동을 하면서 에너지를 연속적으로 방출하기 때문에 수소 원자의 스펙트럼은 연속 스펙트럼을 보여야 하지만, 실제 수소 원자 스펙트럼은 위와 같이 불연속 선 스펙트럼이야.

스펙트럼이란 빛이 파장에 따라 분해되어 나열된 색의 띠다. / 주로 햇빛이나 백열등의 빛이 연속 스펙트럼을 띤다.

 

근데 진짜 놀랄만한 건 이 포인트야.

보어 지 맘대로 원운동을 해도 에너지를 잃지 않는다는 판타지스런 특정 궤도를 가정한데다, 맥락없이 지 이론에 아인슈타인의 빛 입자설을 끼얹어 만든 이론에서 설명하는 빛이 실제 스펙트럼 대역에 찍혔다는 거지! 뭔 말이냐면 수소 원자에서 실제로 방출되고 흡수되는 빛의 진동수를 보어가 소수점까지 예측을 했다는 거야. 

 

잠시 쉬어가는 이야기 '물리학자들의 뻘짓거리'

덴마크의 코펜하겐에 자리한 이론물리학연구소, 그 곳에서 보어를 중심으로 하이젠베르크나 페르미, 가모브 같은 훗날 위대한 물리학자가 될 젊은이들은 금요일 저녁이면 함께 모여 영화를 보곤 했다고 한다. 그러던 어느 날 저녁 그들은 할리우드에서 만든 서부 영화 한 편을 보게 됐다. 영화를 보고 난 후 그들은 자연스럽게 한 가지 의문점에 대해 토론을 하게 되었다. 그것은 '왜 주인공은 언제나 악당들을 물리치고 이기는가'하는 문제였다. 게다가 악당들은 대개 주인공의 등 뒤에서 기습을 하는데도 말이다. 그들은 이 황당한 문제를 풀기 위해 장난기 어린 '가설' 하나를 세웠다. "의식적인 기습보다 무의식적인 반응 속도가 더 빠르다." 
그들은 과학자답게 이 재미있는 가설을 검증해보기로 마음먹고 그 자리에서 간단한 실험을 했다. 보어가 주인공을 맡고 기습을 노리는 악당 역을 가모브가 맡았다. 결투 장소는 보어의 연구실. 소품은 물총 한 자루씩.
결과는 주인공 보어의 승리. 역시 주인공은 현실에서도 이겼다. 이 실험을 통해 그들은 '자유 의지는 결코 반사 신경을 앞지를 수 없다'는 엄청난 결론을 내렸다고 한다. 그리고 아마도 깨달았을 것이다. 죽이려고 하는 자가 먼저 죽는다는 삶의 진실을.
                                                       

                                                                ' 출처- 물리학자는 영화에서 과학을 본다 - 정재승'
 
위대한 과학자들은 뻘짓 조차도 남다르고 뻘짓을 대하는 태도도 남다르다는 것을 느끼게 돼. 영화를 보며 진지하게 토론하고, 가설을 검증하기 위해 실험까지 고려하는 진지함과 나름의 과학적 사고 능력을 발휘해 생활 자체를 배움의 장으로 만들어버린 그들이었기 때문에 위대함이라는 타이틀을 거머쥘 수 있었던 거 아닐까?

3. 수소 원자의 선 스펙트럼 계열

1eV[일렉트론 볼트]란 전하량이 e인 전자 1개가 전압 1V에 의해 가속될 때 얻는 운동 에너지의 크기이다. 원자 수준에서는 주로 eV를 에너지의 단위로 사용한다.

궤도 상태(n)가 커질수록 궤도의 에너지 값은 커지지? 에너지값이 음수임을 확인해!

-13.6eV는 n=1, 바닥 상태의 에너지값이야.

바닥 상태의 전자에게 13.6eV만큼의 에너지를 공급한다면 그 전자는 에너지를 흡수하여 궤도를 벗어나서 자유 전자가 될 거야. 이처럼 원자로부터 전자가 분리되는 현상을 '이온화'라고 해. 즉, 수소 원자에 13.6eV만큼의 에너지를 제공하면 수소가 이온이 된다는 거고 실제로도 그래!! 다시 말하지만 13.6eV이라는 수치는 보어의 원자모형을 토대로 계산한 값이라는 걸 잊지 마.

 

실제 수소 원자 스펙트럼

수소 원자 선 스펙트럼에서 보이는 띠는 전자가 높은 에너지를 갖는 궤도에서 낮은 에너지를 갖는 궤도로 이동할 때 방출되는 빛이 찍힌 거야. 

 

 

발머.. 라이먼.. 파셴... 이딴 거 외우면 탈모와서 발모제나 바를 일이 생기니까 외우지마... 이런 거 외울 바에 부모님 생일이나 외워. 얘네들은 단지 전이 궤도에 따라 방출되거나 흡수되는 빛의 종류를 구분한 카테고리일 뿐이야. 너희들은 그림을 통해 궤도 상태(n)에 따른 에너지값을 확인하고, 전자가 각각의 궤도를 이동할 때 그 차이만큼의 에너지를 빛이 방출하거나 흡수한다는 내용만 이해하면 돼. 

4. 기출문제 풀어보기

14년도 7월 학평 물리1 8번/ 정답률 79%

답: 4번

 

14년도 6월 모평 물리1 11번/ 정답률 75%

답: 1번

 

14년도 9월 모평 물리1 12번/ 정답률 82%

답: 5번

 

14년도 4월 학평 물리1 12번/ 정답률 83%

답: 3번

 

19년도 9월 학평 물리1(고2) 16번/ 정답률 55%

답: 1번