열역학 제1법칙 {PV=NkT, 열역학 과정}

물리학Ⅰ 전개도

판서 조직도

 

목표 기출 문제

 

14년도 9월 모평 물리1 5번

답: 4번

 

14년도 4월 학평 물리1 3번

답: 4번

 

1. 기체가 하는 일과 내부 에너지

 

1) 기체 분자 운동에 의한 일

 

압력 P은 단위 면적 A에 수직으로 작용하는 힘입니다. 따라서 기체의 압력 P에 피스톤의 면적 A를 곱하면 기체가 피스톤에 미치는 힘 F가 돼요. 이렇게 힘 F(=PA)를 가해서 피스톤이 거리 △L만큼 움직였다면 기체는 피스톤에 'W = F△L = PA△L = P△V'만큼의 일을 해준 것과 같습니다.

기체가 팽창할 때(△V>0)	기체가 수축할 때(△V<0)	압력과 부피 모두 변할 때
기체가 외부에 W만큼의 일을 한다. (W>0)	기체가 외부에서 W만큼의 일을 받는다. (W<0)	부피-압력 그래프의 아래 면적이 일의 양이다.

 

2) 내부 에너지

 

기체 분자의 역학적 에너지를 기체 분자의 '내부 에너지'라고 합니다. 물리학1에선 주로 이상(ideal)기체의 열현상을 다루는데, 이상 기체 분자끼리는 서로 상호 작용을 하지 않기 때문에 분자 간 퍼텐셜 에너지가 무시돼요. 지구와 물체 간 상호작용에 의한 중력 퍼텐셜 에너지 같은 거라고 생각하면 됩니다. 따라서 이상기체의 내부 에너지는 곧 기체 분자의 운동 에너지라고 생각하면 됩니다.

 

① 절대온도 T

열역학에서는 우리에게 익숙한 온도 단위인 섭씨온도 [℃]보다는 절대 온도 [K]를 사용합니다. 섭씨온도를 절대온도로 환산하려면 섭씨온도에 273을 더하면 돼요.

 

 '절대온도 T[K]= 섭씨온도[℃] + 273'

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켈빈의 인맥

절대온도의 단위는 절대온도 체계를 정립한 영국 과학자 윌리엄 켈빈 경의 공로를 인정해 그의 이름을 따서 정한 것입니다. 그러나 이것 말고도 켈빈은 사람과 사람사이에 다리를 놔줌으로써 물리학에 혁혁한 공을 세웠어요. 지금 우리가 누리는 첨단 정보통신의 기술은 상대성 이론의 산물입니다. 아인슈타인의 상대성 이론은 전자기 방정식을 완성한 맥스웰이 없었으면 불가능했습니다. 맥스웰 방정식은 전기와 자기의 관계를 다룬 패러데이 이론이 없었다면 불가능했고요. 그런 맥스웰에게 패러데이를 소개한 사람이 바로 켈빈입니다. 켈빈이 패러데이를 맥스웰에게 소개하지 않았다면 맥스웰 방정식, 상대성 이론이 등장하는 데 더 오랜 시간이 걸리지 않았을까요?

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② 온도와 내부 에너지의 관계

기체의 온도가 높다는 건 그만큼 기체 분자의 운동이 활발하다는 뜻이고, 기체의 온도가 낮다는 건 그 반대죠. 따라서 기체 분자의 운동 에너지, 즉 기체의 내부 에너지는 온도에 비례합니다.

 

 'U(내부 에너지) ∝ T(절대 온도)'

 

따라서 기체의 온도가 높아질 때(△T>0) 기체의 내부 에너지는 증가(△U>0)하고, 기체의 온도가 낮아질 때(△T<0) 기체의 내부 에너지는 감소(△U<0)합니다.

 

상태 방정식, PV=NKT

상태 방정식은 물리학1에서 배우지 않지만 알아놓으면 정말 유용하게 쓰입니다. 사실 처음 보는 것도 아니에요. 중학교 과학 시간에 공부했던 보일-샤를 법칙이 이 상태 방정식을 근거로 설명되거든요.

 

상태 방정식, P(압력) V(부피) N(기체 분자 수) k(상수) T(절대 온도)

 

밀폐된 용기의 기체 분자수 N은 변함이 없고, k는 상수이니까 그 둘의 곱은 항상 일정합니다. 따라서 밀폐된 용기에 있는 기체의 PV/T 값은 상수예요. 이는 보일-샤를 법칙을 완벽히 설명합니다.

 

2. 열역학 제1법칙

 

1) 사실은 에너지 보존 법칙

Q: 계에 출입하는 열, △U: 내부 에너지 변화량, W: 기체가 하는 일

 

밥을 먹고(Q) 몸을 움직이면(W) 그 차이만큼의 에너지(△U)가 체내에 축적됩니다. '△U = Q - W'

어떤 계(system)의 내부 에너지 변화량(△U)은 계에 출입한 열(Q)에서 계 내부의 기체가 한 일(W)을 뺀 양과 일치함을 알 수 있어요. 이 관계를 설명하는 법칙이 '열역학 제1법칙'입니다. 식을 정리하면 다음과 같습니다.

 

Q=△U+W

 

사실 열역학 제1법칙은 열에너지와 역학적 에너지를 포함한 보다 일반화된 '에너지 보존 법칙'이에요.

 

부호 규칙

Q>0 계가 열을 흡수	Q<0 계의 열이 방출
△U>0 계의 온도 증가	△U<0 계의 온도 감소
W>0 기체가 외부에 일을 함	W<0 기체가 외부로부터 일을 받음

 

2) '상태 방정식'과 '열역학 제1법칙'으로 분석하는 열역학 과정

 

① 등압 과정

등압 과정은 압력 P이 변하지 않는 열역학 과정입니다. 

 

반대의 과정에서는(=부피가 줄어드는 경우) △V<0 이므로 W<0 이고, 온도가 감소하므로 △U<0이어서 Q<0 이게 됩니다. 따라서 이 경우는 계가 열을 방출합니다.

 

② 등적(=정적) 과정

 

등적 과정은 부피 V가 변하지 않는 열역학 과정입니다. 따라서 계 내부의 기체가 하는 일 W이 0이 되기 때문에 열역학 제1법칙 'Q = △U + W'에 의해 열 출입이 내부 에너지 변화에만 기여하게 돼요.

 

반대의 과정(=압력이 줄어드는 경우)엔 온도가 감소하므로 계가 방출한 열만큼 내부 에너지가 감소합니다.

 

③ 등온 과정

 

등온 과정은 온도 T가 변하지 않는 열역학 과정입니다. 따라서 계의 내부 에너지 변화량 △U이 0이 되기 때문에 열역학 제1법칙 'Q = △U + W'에 의해 열 출입이 계 내부의 기체가 하는(or 받는)일에만 기여해요.

 

④ 단열 과정

 

단열 과정은 외부로의 열출입이 없는 열역학 과정입니다. 따라서 Q=0이에요. 열역학 제1법칙 'Q = △U + W'에 의해서 △U = - W이 됩니다. 즉 계 내부의 기체가 외부에 일을 하면 계의 온도는 낮아지고, 반대로 외부로부터 일을 받으면 계의 온도는 높아집니다.

 

 

앞서 요긴하게 쓰였던 상태 방정식은 단열 과정에서는 제 힘을 발휘하지 못합니다. 그 이유는 단열 과정이 일어나는 동안 부피와 압력 및 온도가 모두 변화하여 등압 과정에서의 압력, 등적 과정에서의 부피처럼 통제할 수 있는 변인이 하나도 없기 때문이에요.

 

비행운 - 문문

youtu.be/6RbuFrcIEXw

 

어제와 오늘의

온도가 너무 달라서

비행운이 만들어졌네

 

내가 머물기에

여기는 너무 높아서

한숨 자국만 깊게 드러났네

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비행운은 '단열 팽창'과 관련된 현상으로 구름이 생기는 이유와 동일합니다. 비행기 내부의 제트엔진 속 좁은 공간에 있던 공기들이 대기 중으로 분출되면 공기의 압력이 낮아지면서 부피가 커져요. 워낙 빨리 이루어지는 과정이다 보니 외부의 열 출입이 제한되어 기체 스스로 부피를 팽창시키느라 자신의 에너지를 온전히 다 써버리기 때문에 기체의 온도가 낮아지게 됩니다. 이로 인해 제트엔진에서 배출된 배기가스의 수증기가 자그마한 물방울로 응결되는 거죠. 비행운은 이 응결된 물방울 주위로 다른 수증기가 모여 생긴 기나긴 구름입니다.

 

비행운, 비행기의 한숨 자국

 

해와 달이 떠 있는 높은 곳에 가기 위해 비행기는 힘차게 비상합니다. 뜨거운 이상을 품은 채로. 

하지만 비행기는 마주하게 되죠. 그곳은 머물기에 너무 높다는 사실을 알려주는 차갑고 혹독한 현실을.

결국 비행기는 현실과 타협하게 됩니다. 큰 욕심을 부리지 않고 자신이 머물기에 적당한 곳만을 배회하기로. 

 

한때 바랐던 곳을 그저 바라만 볼 수밖에 없는 씁쓸함에 내쉬어지는 비행기의 한숨 자국은 비행운으로 남습니다. 결국 '비행운'은 한때 누구 못지않게 뜨거웠지만 냉혹한 현실에 짜게 식어가는 우리의 인생을 자조하는 노래인 셈입니다.

 

비행운, 나의 한숨 자국

 

'꿈을 이룬 멋진 사람이 되고 싶다. 바라던 대로 이루어졌으면 좋겠다. 가급적 빨리'

누구나 한 번쯤은 가져 봤을 희망 사항입니다. 저도 그랬어요. 기왕이면 빠른 게 좋다는 생각에 앞만 보고 달렸던 적이 있었습니다. 그저 앞에 있는 이상만을 주시하며 달리다 보니 주변 풍경이 눈에 들어올 리 없었죠. 그렇게 시야가 좁아지다 보니 욕심은 더 커져갔고, 그런 욕심이 만드는 허울은 현실을 똑바로 보지 못하게 하더라고요. 공교롭게도 그럴 때마다 이상과 현실 간의 괴리를 마주하는 순간은 어김없이 찾아왔습니다. 그럴 때마다 '얼마나 더 빨리 달려야 하는 것인가'라는 현타가 오면서 나 자신이 초라해지다가도 문득 그런 생각이 들더라고요. '빨리빨리'에 매몰되어 미래를 담보로 현재를 희생시켰던 나 자신이 안쓰럽다는 뭐 그런 거.

 

단열 팽창 과정의 온도차는 계 내부의 역학적 변화가 빨리 일어나는 것에 기인했던 것처럼 이상과 현실 간의 괴리에 따라오는 현타 역시 '빨리빨리'에서 비롯된 게 아닌가 하는 생각이 들었습니다. 결국 비행운은 빨리빨리에 매몰되어 미래를 담보로 현재를 희생시켰던 나의 한숨 자국이었습니다.

 

빠르게 가려고 하지 말라, 대신 일찍 시작하라.

'나의 하루는 4시 30분에 시작된다 -저자 김유진-'

 

그런 나에게 '나의 하루는 4시 30분에 시작된다.'는 큰 깨달음을 준 고마운 책이었습니다. 빨리 되려 하지 말고 남보다 일찍 시작하는 사람이 돼라는 저자의 메시지가 내게 큰 울림으로 다가왔어요. 더 이상 미래를 담보로 현재를 희생시키지 않아도 되는 법을 가르쳐 준 책입니다. 현재가 갖는 소중한 가치를 깨닫고, 보다 더 현명하게 현재를 보낼 수 있는 체계적인 시간 관리법을 터득하여 비행운 너머 무지개를 볼 수 있는 여유 있는 사람이 됐으면 좋겠습니다. 오늘도 물리를 통해 인생을 배웁니다.

 

도전 기출 문제

19년도 6월 모평 물리1 16번

답: 2번