일과 에너지 ② {평형점, 키워드별 기출문제 풀이}

2024.04.08 - [2024 물리학I 톺아보기] - 일과 에너지 ① {일-에너지 정리, 퍼텐셜 에너지, 역학적 에너지}

일과 에너지 ① {일-에너지 정리, 퍼텐셜 에너지, 역학적 에너지}

판서 조직도

 

1. 등가속도 운동

 

1) 20년도 수능 물리1 16번

 

2) 20년도 4월 학평 물리학1 19번

 

2. 운동 방정식

 

1) 17년도 6월 모평 물리1 5번

 

2) 20년도 10월 학평 물리학1 20번

 

3. 운동량과 충격량의 관계

 

17년도 7월 학평 물리1 4번

 

4. 운동량 보존 법칙

 

22년도 수능 물리학1 20번

 

5. 평형점에 대한 고찰

 

평형점이란 힘들이 평형을 이루는 지점, 물체에 작용하는 알짜힘이 0인 지점을 일컫습니다. '용수철-물체' 계에서 물체의 속력은 평형점에서 최대가 됩니다. 그 이유를 알아봅시다.

 

1) 에너지의 관점

공기 저항을 비롯한 모든 마찰과 용수철의 질량을 무시

 

그림과 같이 한쪽을 고정한 용수철을 수평면 위에 놓고 추를 매달아 평형점 O점에서 B점까지 당겼다 놓으면 추는 O점을 중심으로 A점과 B점 사이를 왕복 운동합니다. 이때 각 지점에서의 역학적 에너지와 퍼텐셜 에너지, 운동 에너지는 다음과 같습니다.

	A	O	B
'용수철-물체' 계의 역학적 에너지(J)	100	100	100
물체의 운동 에너지(J)	0	100	0
용수철의 탄성 퍼텐셜 에너지(J)	100	0	100

 

운동 방향이 바뀌는 A점과 B점에서 물체의 속력이 0이 됩니다. 따라서 이 지점에서의 물체 운동 에너지는 0이에요. 반면 탄성 퍼텐셜 에너지는 100J로 최대가 되는데요. A와 B에서 용수철이 최대로 변형되기 때문입니다.

 

그렇다면 운동 에너지가 최대인 지점은 어디일까요? 모든 지점에서 '용수철-계'의 역학적 에너지는 보존되어야 하기 때문에 탄성 퍼텐셜 에너지가 0인 지점, 평형점 O점입니다. 평형점에서는 용수철의 변형 길이가 0이기 때문에 탄성 퍼텐셜 에너지가 0이에요.

 

https://www.youtube.com/watch?v=py3EWLKQaMs

 

2) 힘의 관점

 

힘에 대한 관점으로도 분석해 볼게요. 탄성력은 용수철이 원래 모양으로 복원되는 방향으로 작용합니다.

B점에서 O점(=평형점)을 향하는 물체는 힘(=탄성력)의 방향과 속도 방향이 같기에 속도가 점점 빨라집니다.

O점을 지나 A점으로 향하는 물체는 힘의 방향과 속도 방향이 다르기에 속도가 점점 느려져요. 그렇기에 물체의 속도는 평형점에서 최대가 됩니다. 

 

연직 방향으로 움직이는 용수철의 상황에서도 유효한 '평형점-속도 최대'

중력 가속도는 g이고, 물체의 크기, 용수철의 질량, 공기 저항은 무시한다.

 

(나)는 용수철 상수가 k인 (가)의 용수철을 d만큼 압축시키고, 질량이 m인 물체를 올려놓았더니 물체가 정지해 있는 모습입니다.

 

(다)는 용수철을 2d만큼 더 압축시켰다가 가만히 놓는 순간의 모습입니다.

 

(라)는 (다) 이후, 물체가 용수철과 분리된 후 거리 x만큼 올라가서 정지한 순간의 모습입니다. 

① (나) ~ (라)에서 물체에 작용하는 알짜힘

 

(다)에서 튕겨 올라가기 시작한 물체의 속도는 용수철과 분리되는 순간이 아닌 (나)의 용수철 평형점을 지날 때 최대입니다. 다시 말합니다. 가타부타할 거 없이  물체의 속도는 평형점에서 최대입니다.

 

 

막연하게 생각하면 용수철의 원래 모양 (가)에서 물체의 속도가 최대일 거 같습니다만 원래 길이인 지점에서 물체가 받는 알짜힘의 방향을 보세요. 아랫 방향의 중력밖에 없습니다. 이 순간 물체는 중력과 반대 방향으로 움직이게 됩니다. 따라서 평형점을 지나는 순간 속도가 느려지게 되므로 속도는 필연적으로 평형점에서 최대입니다.

② 역학적 에너지 보존 관계로 x 구하기

 

(다)와 (라)에서 '물체-용수철' 계의 역학적 에너지는 동일합니다. 중력 퍼텐셜 에너지의 기준면을 용수철의 원래 길이인 지점으로 지정할게요.

3) 21년도 10월 학평 물리학1 20번

 

4) 21년도 9월 모평 물리학1 20번

제자리걸음 - 김종국

 

https://www.youtube.com/watch?v=JQAmbO8gXiE

 

변형된 용수철은 원래 모양으로 복원되는 과정에서 탄성력과 관성에 의해 제자리에서 끊임없이 흔들리는 모습을 보여줍니다. 우리 인생 역시 용수철의 진동과 비슷해요. 분명 앞으로 나아간다고 생각했는데 막상 제자리였음을 알게 됐을 때 느껴지는 시간에 대한 배신감. 그 어설프고 초라한 시간의 째깍거림에 삐걱거리는 삶의 틈새로 불안이 스며듭니다. 그럴 때마다 삶이 흔들린다면 인생이란 모름지기 흔들리는 것임을 떠올려주세요. 용수철이 평형점에 도달하기까지 여러 번 흔들리듯이 우리도 목표를 이루기까지 숱하게 흔들릴 겁니다.

 

천 걸음을 가도, 만 걸음을 걸어도 인생이 제자리걸음 같다는 생각에 삶이 흔들린다면 잘 흔들리고 있는 겁니다. 단, 흔들리되 쓰러지지는 마세요. 그저 목표를 향해 계속 흔들리세요. 그래야만 흔들리며 내디뎠던 천 걸음과 만 걸음만큼 내 목표에 가까워질 수 있습니다. 오늘도 물리를 통해 인생을 배웁니다.