일과 에너지Ⅱ(평형점, 키워드별 기출문제 풀이)

2023.03.21 - [2023 물리학I 톺아보기] - 일과 에너지(일-에너지 정리, 운동 에너지, 퍼텐셜 에너지, 역학적 에너지 보존)

일과 에너지(일-에너지 정리, 운동 에너지, 퍼텐셜 에너지, 역학적 에너지 보존)

아웃라인

1. 등가속도 운동

1) 20년도 수능 물리1 16번

2) 20년도 4월 학평 물리학1 19번

2. 운동 방정식

1) 17년도 6월 모평 물리1 5번

2) 20년도 10월 학평 물리학1 20번

3. 운동량과 충격량의 관계

17년도 7월 학평 물리1 4번

4. 운동량 보존 법칙

22년도 수능 물리학1 20번

5. 힘의 평형점

평형점에 대한 고찰

평형점이란 힘들이 평형을 이루는 지점, 물체에 작용하는 알짜힘이 0인 지점을 일컫는다. 용수철에 매달려 움직이는 물체의 상황에 한해 설명하겠다.

1) 수평 방향으로 움직이는 용수철

그림과 같이 한쪽을 고정한 용수철을 마찰이 없는 수평면 위에 놓고 추를 매달아 평형점 O점에서 B점까지 당겼다 놓으면 추는 O점을 중심으로 A점과 B점 사이를 왕복 운동한다. (단, 공기 저항을 비롯한 모든 마찰과 용수철의 질량을 무시한다.) 이때 각 지점에서의 역학적 에너지와 퍼텐셜 에너지, 운동 에너지를 정리해보자.

	A	O	B
'용수철-물체' 계의 역학적 에너지(J)	100	100	100
물체의 운동 에너지(J)	0	100	0
용수철의 탄성 퍼텐셜 에너지(J)	100	0	100

운동 방향이 바뀌는 A점과 B점에서 물체의 속력이 0이 된다. 따라서 이 지점에서의 물체 운동 에너지는 0이다. 더불어 A점은 용수철이 최대로 늘어난 지점, B점은 용수철이 최대로 압축된 지점이기 때문에 이 지점의 용수철 탄성 퍼텐셜 에너지는 최대이다. 따라서 모든 지점에서 계의 역학적 에너지는 동일하다.
 

https://www.youtube.com/watch?v=py3EWLKQaMs

힘에 대한 관점으로도 분석해 보자. 탄성력은 용수철이 원래 모양으로 복원되는 방향으로 작용한다.

B점에서 O점(평형점)을 향하는 물체는 힘(탄성력)의 방향과 속도 방향이 같기에 속도가 점점 빨라진다.

O점(평형점)을 지나 A점으로 향하는 물체는 힘(탄성력)의 방향과 속도 방향이 다르기에 속도가 점점 느려진다. 따라서 물체의 속도가 최대인 지점은 평형점이기 때문에 평형점에서 물체의 운동 에너지가 최대이다.

제자리걸음 - 김종국

변형된 용수철은 원래 모양으로 복원되는 과정에서 탄성력과 관성에 의해 제자리에서 끊임없이 흔들리는 모습을 보여준다. 우리 인생은 용수철의 진동과 비슷하다. 분명 앞으로 나아간다고 생각했는데 막상 제자리였음을 알게 됐을 때 느껴지는 시간에 대한 배신감. 그 어설프고 초라한 시간의 째깍거림에 삐걱거리는 삶, 그 틈새에 스스로도 확신이 없는 불안이 스며든다. 그럴 때마다 삶이 흔들리기도 하지만 인생이란 모름지기 흔들리는 것이다. 용수철이 평형점에 도달하기까지 여러 번 흔들리듯이 우리도 목표를 이루기까지 숱하게 흔들릴 것이다. 천 걸음을 가도, 만 걸음을 걸어도 인생이 제자리걸음 같다는 생각에 삶이 흔들린다면 잘 흔들리고 있는 것이다. 단, 흔들리되 쓰러지지는 말라. 목표를 향해 계속 흔들려라. 그래야만 흔들리며 내디뎠던 천 걸음과 만 걸음만큼 내 목표에 가까워질 수 있다.

---

2) 연직 방향으로 움직이는 용수철

그림 (나)는 (가)의 용수철 상수가 k인 용수철을 d만큼 압축시키고 질량이 m인 물체를 올려놓았더니 물체가 정지해 있는 모습을, (다)는 용수철을 2d만큼 더 압축시켰다가 가만히 놓는 순간의 모습을, (라)는 (다)의 물체가 용수철과 분리된 후 거리 x만큼 올라가서 정지한 모습을 나타낸 것이다. (단, 중력 가속도는 g이고, 물체의 크기, 용수철의 질량, 공기 저항은 무시한다.)

① 각 상황에서 물체에 작용하는 알짜힘

이 알짜힘 정보를 통해 우리가 알아야 하는 건 왕복 운동할 물체의 속력이 최대인 지점이 그림 (나)의 평형점에서라는 사실이다.

왜 속도가 최대인 지점이 용수철 원래 길이인 지점 (가)이 아니라 평형점 (나)일까? 원래 길이인 지점에서 물체가 받는 알짜힘의 방향을 보라. 아랫 방향의 중력밖에 없다. 이때 물체의 속도 방향은 힘의 방향과 반대다. 따라서 원래 길이인 지점은 속도가 느려지는 과정에 속해있다.

② 역학적 에너지 보존 관계로 x 구하기

(라)는 (다)의 물체가 용수철과 분리된 후 거리 x만큼 올라가서 정지한 모습을 나타낸 것이기에 (다)가 운동 전의 상황, (라)가 운동 후의 상황이다. 따라서 (다)와 (라)의 역학적 에너지가 동일하다는 전제에서 시작되어야 한다.

3) 21년도 10월 학평 물리학1 20번

4) 21년도 9월 모평 물리학1 20번