파동의 표현과 성질(파동 그래프 분석, 파동의 속력, 파동의 굴절, 파동의 간섭)

물리학Ⅰ 전개도

아웃라인

핵심 개념

①파동 그래프 분석 ②파동의 속력 ③파동의 굴절 ④파동의 간섭

목표 기출 문제

16년도 수능 물리2 3번

답: 1번

 

22년도 수능 물리학1 3번

답: 3번

 

16년도 3월 학평 물리1 2번

답: 2번

 

22년도 9월 모평 물리학1 4번

답: 4번

 

21년도 10월 학평 물리학1 6번

답: 3번

1. 파동의 표현

1) 입자에 대비되는 파동

입자는 그들이 가지고 있는 물리적 정보(질량, 전하량, 운동량)를 '에너지'라는 그릇에 담아 '힘'을 매개로 전달한다. 하지만 질량과 형태가 없는 무언가도 자신이 가지고 있는 정보를 '에너지'라는 그릇에 담아 전달할 수 있다. 그게 바로 '파동'이다. 

 

①파동과 매질

파동이란 어느 한 곳에서 발생한 진동이 퍼져나가면서 에너지를 전달하는 형식이다. 파동이 전파할 때 진동하는 물질을 '매질'이라 하며, 파동이 전파할 때 매질은 제자리에서 진동만 할 뿐이지 이동하지 않는다. 파동의 전파 과정은 파도타기 응원과 비슷하다.

팀을 응원하기 위해 관중은 파도타기를 한다. 이겼으면 하는 열망의 에너지를 담은 파도는 관중석 둘레를 따라 이동하지만, 관중은 제자리에서 일어섰다 앉았을 뿐 그 자리에 그대로 있다. 파동도 마찬가지다. 

 

②파동의 종류

2) 그래프 분석

①변위-위치 그래프

x축과 나란하게 진행하는 파동을 찍어놓은 사진으로 보라. 이 그래프에선 임의의 수평 위치(x)에서 파동의 진동 변위(y)를 확인할 수 있다. 이때 매질이 진동하는 최대 변위, 즉 진동의 중심에서 마루 또는 골까지의 길이를 '진폭'이라 한다. 

그리고 이웃한 마루와 마루, 골과 골 사이의 거리를 '파장(λ)'이라 한다. 파장의 정의는 매질이 한 번 진동하는 동안 파동이 진행한 거리이다.

 

 

②변위-시간 그래프

이 그래프는 별의 일주 운동이나 태양의 일출을 찍기 위해 장소를 고정하고 시간을 길게 노출한 사진 같은 거라고 생각하면 된다. 이 그래프는 임의의 수평 지점이 진동하는 수직 변위를 시간에 따라 나타냈다. 마루, 골, 진폭은 위의 그래프와 다를 바가 없지만 '파장'이 '주기'로 바뀐 걸 확인하라. '주기(T)'란 매질이 한 번 진동하는 데 걸리는 시간으로 마루(골)에서 다음 마루(골)까지 파동이 진행하는 데 걸리는 시간이기도 하다.

주기와 진동수의 관계

주기(T)란 매질이 한 번 진동하는 데 걸리는 시간이고, 진동수(f)란 매질이 1초 동안 진동하는 횟수이기 때문에 주기와 진동수는 역수 관계이다.

주기의 단위는 s이고 진동수의 단위는 Hz이다.

파동의 속력

파동은 매질의 한 점이 한 번 진동하는 동안 한 파장의 거리를 이동하므로, 파동의 속력은 파장을 주기로 나눠서 구한다.

파동은 매질의 진동에 의해 에너지를 전달하는 형식이다. 따라서 파동의 속력은 매질을 구성하는 분자들의 결합 구조를 비롯한 매질의 물리적 특성에 영향을 받는다. 

 

①수면파

수심이 깊어질수록 수면파의 속력은 빨라진다. 

 

②소리

공기의 온도가 높을수록 소리의 속력이 빨라진다.

2. 파동의 굴절(굴절 전후의 물리량 차이 해석)

 

매끄러운 회색 지면을 굴러가던 바퀴가 거친 초록색 지면에 들어가게 되면서 진행 방향이 꺾인다. 왼쪽 바퀴가 초록색 지면에 진입하는 순간부터 왼쪽 바퀴는 느려지고, 오른쪽 바퀴는 상대적으로 빨라서 바퀴 간 속력 차이가 발생한다. 결국 이 속력 차이에 의해 진행 방향이 꺾이게 된다. 파동도 마찬가지다. 파동의 속력은 파동을 전달하는 매질의 물리적 특성에 따라 변한다. 따라서 서로 다른 두 매질의 경계면을 비스듬히 지나는 파동은 속력이 달라져 진행 방향이 꺾이는데 이를 '굴절'이라 한다.

1) 수면파의 굴절

①파동의 파면

파면과 파동의 진행 방향

'파면'이란 파동의 마루끼리 또는 골끼리 이은 선 또는 면이다. 그림에서 보듯이 파면은 파동의 진행 방향과 수직한 관계다.

파면 사이의 거리는 '마루-마루' 또는 '골-골' 간격이기 때문에 파동의 파장과 같다.

 

②'파면'으로 보는 수면파의 굴절 

매질 1에서 매질 2로 전달되는 파동의 파장이 짧아졌다. 진동수에는 변함이 없고 파장이 짧아지기 때문에 속력이 느려져서 굴절한 경우이다. 수심이 깊을수록 수면파의 속력이 빠르기 때문에, 이 경우의 수면파는 깊은 수심에서 얕은 수심으로 진행하다가 굴절한 상황이다.

굴절과 진동수

파동의 진동수는 파원이 결정하는 값이기 때문에 파원이 변하지 않는 한 파동의 진동수는 매질과 관계없이 일정하다. 다시 말해, 파동이 서로 다른 매질의 경계면에서 반사를 하든 굴절을 하든 진동수는 변하지 않는다.

 

③'각도'로 보는 수면파의 굴절

 '입사각>굴절각'인 경우는 파동의 속력이 느려지는 경우이고, '입사각<굴절각'인 경우는 파동의 속력이 빨라지는 경우이다.

2) 소리의 굴절

소리의 속력은 공기의 온도에 따라 달라지므로 소리는 온도가 다른 공기층을 지날 때 굴절한다. 온도차에 따른 소리의 진행 방향 변화를 다음 그림으로 확인해 보자.

낮에는 햇빛을 받은 땅이 데워지므로 땅과 가까운 쪽일수록 온도가 높고 하늘로 갈수록 온도가 낮아진다. 따라서 소리의 속력은 하늘로 갈수록 느려진다. '입사각>굴절각'인 관계로 굴절되다 보니 소리는 전반적으로 위쪽으로 휘어진다. 반대로 밤에는 땅이 빠르게 식어 내려가 땅과 가까운 쪽의 온도가 낮고 하늘로 갈수록 온도가 높다. 따라서 소리의 속력은 하늘로 갈수록 빨라진다. '입사각<굴절각'인 관계로 굴절되어 소리는 전반적으로 아래쪽으로 휘어진다.

3. 파동의 간섭

1) 파동의 중첩과 독립성

파동은 입자가 갖지 못하는 고유한 두 가지 성질, 중첩과 독립성을 가지고 있다.

입자의 충돌	파동의 중첩
두 야구공이 서로 충돌하면, 충돌 후 각 야구공의 속력과 운동 방향이 바뀌거나 에너지가 변한다.	두 파동이 한 지점에서 만나면 서로 겹쳐 있는 동안은 파형이 변하지만, 떨어진 후에는 다시 원래의 파형이 되어 진행한다.

 

 

파동은 중첩되지만 철저히 독립적이다.

두 파동이 겹칠 때 매질의 변위(y)는 그 점을 지나는 각각의 파동의 변위(y1, y2)의 합과 같다. 파동이 중첩되어도 원래 파동이 갖던 각각의 파장과 주기는 변하지 않는다. 그 이유는 파동은 철저히 독립적이기 때문이다. 따라서 각 파동은 자신의 속력을 유지한 채 다시 원래의 파형으로 돌아와서 각자 가던 길을 간다.  정리하면, 서로 다른 방향으로 이동하던 두 파동은 만나면 중첩됐다가 상대 파동에게 영향을 주지 않은 채 독립적으로 다시 가던 길을 간다. 이러한 파동의 성질(중첩, 독립성)때문에 파동은 충돌이 아닌  '간섭'을 한다.

 

2) 간섭의 종류

'간섭'이란 파동이 중첩돼서 생긴 합성파가 원래 파동보다 진폭이 커지거나 작아지는 현상을 의미한다. 간섭은 두 종류가 있다.

(좌)보강 간섭, (우)상쇄 간섭

보강 간섭	상쇄 간섭
진동수와 파장이 같은 두 파동이 마루와 마루, 골과 골이 만나도록 중첩되어 합성파의 진폭이 커지는 현상 >두 파동이 같은 위상으로 중첩되는 경우	진동수와 파장이 같은 두 파동이 마루와 골, 골과 마루가 만나도록 중첩되어 합성파의 진폭이 줄어드는 현상 >두 파동이 반대 위상으로 중첩되는 경우

진폭과 위상의 차이

파동에는 '진폭'과 '위상'이라는 두 가지의 성분이 있다. '진폭'이란 파동의 진동 폭으로써 삼각함수 그래프에서는 위아래 방향의 폭과 관련된다. '위상'이란 삼각함수의 사인곡선이나 코사인곡선과 같이 주기적으로 운동하는 함수에서, 그 주기 중 어느 지점에 있는지를 나타내는 것이다. 즉, 진동의 타이밍을 표현하는 것이다.

3) 경로차에 따른 간섭 조건

앞서 살펴봤듯이 두 파동이 어떤 위상으로 중첩되냐에 따라 보강 간섭과 상쇄 간섭이 결정됐다. 분명히 두 파동의 위상차가 간섭의 종류를 결정했다. 그러나 디테일한 상황에서 이야기가 달라진다.

 

①수면파의 간섭

두 개의 공으로 수면을 동일한 리듬으로 쳐주면 두 개의 물결파가 생긴다. 두 개의 물결파는 동일한 리듬, 진동 타이밍으로 생성되었기에 위상이 같다. 따라서 두 물결파가 간섭을 일으키면 보강 간섭만 나타나야 한다. 그러나 보강 간섭과 상쇄 간섭 모두 나타난다. 왜 그럴까?

그 이유는 두 파원으로부터의 경로차(두 파동이 한 지점에서 만날 때까지 이동한 거리의 차)가 그 지점에서의 파동 위상차를 결정하기 때문이다. 

보다시피 두 파동의 진행 경로 차이가 두 파동의 위상차를 결정한다. 두 파동의 경로차가 파장의 정수배에 해당되는 지점에선 두 파동이 같은 위상으로 만나기 때문에 보강 간섭이 일어나고, 두 파동의 경로차가 반파장의 정수배에 해당되는 지점에선 두 파동이 반대 위상으로 만나기 때문에 상쇄 간섭이 일어난다.

 

②소리의 간섭

4) 간섭 사례

①보강 간섭

현악기와 관악기, 충격파 쇄석술, 전파 망원경

②상쇄 간섭

(좌) 비행기 소음 제거 (우) 노이즈 캔슬링 헤드폰

도전 기출 문제

14년도 7월 학평 물리2 13번

답: 5번

 

23년도 수능 물리학1 8번

답: 4번

 

22년도 6월 모평 물리학1 15번

답: 2번