에너지띠와 반도체(고체의 에너지띠, 불순물 반도체, p-n접합, 전기 회로 분석)

물리학Ⅰ 전개도

아웃라인

핵심 개념

①고체의 에너지띠  ②불순물 반도체 ③p-n 접합 ④전기 회로 분석

목표 기출 문제

18년도 9월 모평 물리 1 2번

답: 5번

 

13년도 3월 학평 물리1 8번

답: 5번

 

15년도 9월 모평 물리1 3번

답: 3번

 

16년도 수능 물리1 12번

답: 4번

1. 고체의 에너지띠

1) 고체의 에너지띠 이론

똑같은 원자가 한 개씩 추가될 때마다 각각의 궤도(=에너지 준위)는 겹치지 않고, 미세하게 벌어진다.

수소 원자엔 전자가 한 개 있다. 전자가 점유할 수 있는 궤도(=에너지 준위)는 왼쪽 그림처럼 불연속적이다. 원자핵으로부터 거리가 멀어질수록 인접한 궤도 간격은 좁아진다. 고체는 수많은 원자들이 결합된 구조다. 고체를 이루는 원자의 종류가 수소뿐이라는 극단적인 가정을 해보자. 수소 원자가 두 개 있든, 세 개 있든 당연히 각각의 수소 원자 내의 전자는 똑같은 궤도를 점해야 하므로 각각의 궤도가 한 위치에서 겹쳐져야 한다. 그러나 그림에서 전자의 궤도는 한 위치에 겹쳐있지 않고 미세하게 벌어져 있다.

볼프강 파울리

이를 설명하기 위해 파울리는 하나의 양자 상태에 하나의 전자만이 있을 수 있다는 '파울리 배타 원리'를 제안한다. 파울리 배타 원리에 따르면 n개의 원자가 서로 가까워질 때 에너지 준위가 한 곳에서 겹쳐지지 않고 미세하게 n개로 갈라진다.

고체의 에너지띠

실제 수많은 원자들로 이루어진 고체 물질에서는 각각의 전자가 점할 수 있는 궤도들이 상당히 많이 밀집하여 하나의 띠를 형성하게 되는데, 이 띠를 '허용된 띠'라고 한다. 이 허용된 띠를 확대해보면 수많은 궤도들 각각이 살짝씩 벌어져 있음을 볼 수 있다. '금지된 띠'란 전자가 있을 수 없는 영역을 의미한다. 이처럼 고체의 에너지 띠들 간격과 에너지 띠에 전자가 채워진 정도가 복합적으로 작용하여 고체의 전기적 특성을 결정한다.

2) 고체의 전기 전도성과 에너지띠의 구조

①부도체=절연체

부도체의 에너지 띠

부도체란 어지간해서 전기가 통하지 않는 물체, 즉 전자가 이동하지 않는 물체다. 고체의 전자들은 가장 낮은 에너지 준위부터 차례대로 채워진다. 이때 어떤 에너지 띠가 전자로 완전히 채워져 있다면 이 에너지 띠를 '원자가 띠'라 하고, 전자가 아예 채워져 있지 않거나 덜 차있는 띠를 '전도 띠'라고 한다. 이미 전자로 꽉 차 버린 원자가 띠 내에서는 전자가 이동하기 힘들다. 만약 전자에게 원자가 띠와 전도 띠의 에너지 간격(띠 틈)을 뛰어넘을 수 있는 충분한 에너지를 공급한다면, 원자가 띠의 꼭대기에 있는 전자는 전도 띠로 넘어갈 수 있으며 그 전자는 전도 띠 내에서 자유롭게 이동할 수 있게 된다.

 

다이아몬드의 경우에는 에너지 띠틈이 매우 넓어서 (5.5eV로 상온에서의 열 에너지로는 택도 없음) 어떤 전자도 상온에서는 원자가 띠에서 전도 띠로 뛰어넘을 수 없다. 따라서 다이아몬드는 매우 좋은 부도체다.

 

②도체

(좌) 원자가 띠가 덜 참 (우) 원자가 띠와 전도 띠가 겹침

그림에서와 같이 전자가 에너지 띠를 다 채우지 않았거나, 원자가 띠와 전도 띠가 겹쳐서 전자가 비교적 자유롭게 이동할 수 있는 고체를 도체라 한다. 이 경우는 모두 상온의 열에너지로도 충분히 전자가 이동할 수 있는 경우이므로, 도체는 상온에서 전기가 잘 통한다.

 

③반도체

순수한 반도체는 그림에서 보다시피 원자가 띠와 전도 띠 틈이 부도체의 경우보다는 좁기 때문에 상온에서 전자가 전도 띠로 전이될 가능성이 부도체보단 높다.

 

전자가 원자가 띠에서 전도 띠로 전이하면 원자가 띠에는 전자의 빈자리가 생기게 되는데 이를 '양공'이라 한다.

electron: 전자, hole: 양공

원자가 띠의 전자가 빈자리를 차례대로 채워가며 오른쪽으로 이동하면, 양공은 왼쪽으로 이동하는 것처럼 보인다. 양공이 움직이는 것처럼 보이는 방향이 전자가 움직이는 방향의 반대처럼 보이다 보니 양공을 양전하로 매칭하여 설명하기도 한다.

전기 전도도와 비저항

전류가 얼마나 잘 흐르는지를 나타내는 물질의 특성을 '전기 전도성'이라 하며, 물질의 전기 전도성을 정량적으로 나타내는 물리량을 '전기 전도도'라 한다. 전기 전도도(σ)는 비저항(ρ)의 역수와 같다. 

비저항(ρ)은 저항 R이 물체의 길이 L에 비례하고 단면적 A에 반비례하는 관계식의 비례 상수이다.

아래 그림은 물질을 전기 전도도에 따라 분류한 것이다.

이처럼 물질은 전기적 성질에 따라 도체, 반도체, 부도체로 분류되는데, 위에서 배운 '고체의 에너지띠 이론'이 왜 다이아몬드는 절연체, 구리는 도체, 실리콘은 반도체인지 설명한다.

도체와 반도체의 온도와 전기 전도도

금속과 같은 도체는 대체로 온도가 증가할수록 비저항이 증가한다. 그 이유는 온도가 높을수록 고체 내 원자 격자 진동이 격렬해져 전자 이동에 방해를 주기 때문이다. 반면에 반도체는 대체로 온도가 증가할수록 비저항이 감소한다. 온도가 높을수록 원자가 띠의 전자가 전도 띠로 올라가기 쉽기 때문이다. 비저항과 전기 전도도는 역수 관계이기 때문에 도체는 온도가 증가할수록 전기 전도도가 낮아지고, 반도체는 온도가 증가할수록 전기 전도도가 높아진다.

2. 원자 격자 구조와 에너지 띠 구조로 살펴보는 반도체

1) 원자 격자 구조로 살펴 보는 반도체

위에서는 순수 반도체를 에너지띠 구조로 살펴보았다. 여기선 원자 격자 구조로 반도체를 살펴보자. 

규소 원자 내의 14개 전자는 왼쪽 그림과 같이 가장 낮은 에너지 준위부터 차례대로 차곡차곡 채워진다. 가장 바깥쪽 궤도에 존재하는 4개의 전자는 비교적 원자핵으로부터 자유롭다 보니 화학 결합의 참여가 쉬운 상태다. 이런 전자를 '원자가 전자'라고 한다.

순수한 반도체인 저마늄(Ge), 규소(Si) 원자 모두 원자가 전자를 4개 가지고 있다.

 

 

규소의 공유결합

각각의 규소 원자들은 인접한 규소 원자의 원자가 전자들과 공유 결합을 하여 결정을 이루는데, 이 결정이 바로 순수한 반도체이다.

 

순수한 반도체의 전기 전도도는 거의 부도체에 가깝다. 다시 말해 순수한 반도체는 전자 제품으로 이용하기에는 전기 전도성이 너무 떨어진다. 어떻게 하면 반도체의 전기 전도성을 좋게 할 수 있을까? 전기 전도성을 올린다는 것은 전하의 유동성을 늘린다는 걸 의미한다. 순수한 반도체에 다른 물질을 첨가함으로써 전하의 유동성을 늘릴 수 있다. 

2) 불순물 반도체

①n형 반도체(전자가 양공보다 많음)

n형 반도체의 원자 격자 구조

그림은 Si(규소) 결정에 원자가 전자가 5개인 Sb(안티모니)를 첨가한 건데,  Sb의 전자 4개는 각각 이웃한 Si 원자가 전자와 공유 결합을 하고, 남은 1개의 잉여 전자는 결합할 짝이 없어서 자유롭게 돌아다닐 수 있는 자유 전자가 된다. 여러 개의 Sb 원자를 첨가하면 자유 전자의 수는 그만큼 많아지는 거고 그에 따라 전기 전도성이 좋아진다.

n형 반도체의 에너지띠 구조

잉여 전자들은 전도 띠 바로 아래에(대략 0.5eV로 매우 작음) 생긴 에너지 준위(주개 준위)를 점하기 때문에 전도 띠로 쉽게 이동할 수 있다. 그러다 보니 전도 띠에 전자의 개수가 많아진다. (Si의 원자가 띠에서 넘어온 전자에 Sb의 잉여 에너지 주개 준위에서 넘어온 전자를 포함한 만큼 많다.) 이러한 주개 준위에 있는 전자들이 전하 운반 역할을 하게 된다. 이렇게 불순물 첨가로 인해 전자가 주된 전하 운반자가 되는 것을 'n형 반도체'라고 한다.

 

②P형 반도체(양공이 전자보다 더 많음)

반대로 그림은 Si 결정에 원자가 전자가 3개인 B(붕소)를 첨가한 건데, 이때 B의 전자 3개는 각각 이웃한 Si의 원자가 전자 3개와 공유 결합을 한다. 그러나 나머지 Si의 원자가 전자 1개는 공유 결합할 전자가 없기 때문에 자리 공백(=양공)이 생긴다. 이 빈자리를 주변의 전자가 이동하면서 채우고, 또 그 자리가 비게 되면 다른 전자가 채우는 과정이 반복되는데, 여러 개의 B를 첨가한 만큼 양공의 수가 많아지면서 전기 전도도가 높아지는 결과가 나타난다.

이때는 원자가 띠 바로 위의 에너지 준위(받개 준위)로 전자가 이동하면서 원자가 띠에 양공이 많이 만들어진다. (Si의 전자가 Si의 전도 띠로 이동하면서 남긴 흔적에 Si의 전자가 B가 만든 원자가 띠 바로 위의 에너지 받개 준위로 이동하면서 남긴 흔적이 추가된 만큼 많아짐) 결과적으로 원자가 띠에 생기는 빈자리가 많아짐에 따라 전자의 유동성이 증가하는 꼴이지만, 이를 양공의 이동으로 치환한 셈이다. 이런 형태의 반도체를 'p형 반도체'라 한다. 

3. p-n 접합, 다이오드

(좌) 꼬마전구, (우) 발광다이오드(LED)

꼬마전구와 LED 모두 빛을 내는 전기 부품이다. 꼬마전구 소켓의 왼쪽과 오른쪽을 구분할 것 없이 전선으로 꼬마전구를 건전지와 연결하면 빛이 발생하지만, LED는 긴 쪽을 전지의 (+) 극에, 짧은 쪽을 전지의 (-) 극에 연결해야만 빛이 발생한다. 반대로 연결하면 빛이 나지 않는다. 왜 LED는 연결하는 방향에 따라 빛이 나고 나지 않는 걸까? LED에 빛이 난다는 것은 LED에 전류가 흐르기 때문이며, LED에 빛이 나지 않는다는 것은 LED에 전류가 흐르지 않기 때문이다. 즉, LED에서는 전류가 한 방향으로만 흐를 수 있다. LED는 p형 반도체와 n형 반도체를 접합하여 만든 전기 부품이다. 반도체 특성을 이해한다면 왜 LED에서는 전류가 한 방향으로만 흐르는지 설명할 수 있다.

1) 다이오드의 정류 작용

향수를 뿌리면 향 분자들은 주위의 공기로 확산된다. 이와 같은 확산 현상이 일어나는 까닭은 보통 공기 중에 향수 분자가 거의 없기 때문이다. p형 반도체엔 비교적 양공이 많고, n형 반도체엔 비교적 전자가 많다. 두 개를 접합시키면 전자와 양공은 자신과 같은 존재들이 많이 없는 곳으로 확산된다. 어느 정도 시간이 지나 평형 상태에 도달하게 되면 공핍 영역이 만들어진다. 공핍 영역이 만들어지는 순간 전자와 양공의 확산은 멈추게 된다. 확산하려는 힘과 전기력이 균형을 이루기 때문이다.

 

①순방향 전압을 걸어줄 때

p형 반도체를 전지의 (+)극 쪽에 연결하면, 양전하처럼 행동하는 p형의 양공은 건전지의 (+) 극에 의한 척력에 의해 오른쪽으로 더 밀려간다. n형 반도체를 전지의 (-) 극 쪽에 연결하면, n형의 전자는 건전지의 (-) 극에 의한 척력에 의해 왼쪽으로 더 밀려가게 된다. 따라서 공핍 영역의 두께가 얇아지는 효과가 나타나므로 전하들이 장벽을 넘어갈 수 있는 확률이 높아지면서, 전류가 흐를 수 있게 된다.

 

②역방향 전압을 걸어줄 때

반대로 p형 반도체를 전지의 (-) 극 쪽에 연결하면, 양전하처럼 행동하는 p형의 양공은 건전지의 (-) 극에 의한 인력에 의해 왼쪽으로 끌려가게 된다. n형 반도체를 전지의 (+)극 쪽에 연결하면, n형의 전자는 건전지의 (+) 극에 의한 인력에 의해 오른쪽으로 끌려가게 된다. 따라서 공핍 영역이 두꺼워지는 효과가 나타나므로 전하들이 장벽을 넘어갈 수 있는 확률이 낮아지면서, 전류가 잘 흐를 수 없게 된다.

 

따라서 LED에 순방향으로 전압을 걸어주면 빛이 나고, 역방향으로 걸어주면 빛이 나지 않는다. 이처럼 전류를 한 방향으로만 흐르게 하는 작용을 '정류 작용'이라 한다.

다이오드가 있는 전기 회로의 분석

• 역방향 전압이 걸린 다이오드는 끊어진 전선으로 취급
• 순방향 전압이 걸린 다이오드는 저항이 없는 전선으로 취급

22년도 4월 학평 물리학1 11번 풀이

스위치를 a에 연결하면 D에 역방향 전압이 걸리므로 전류는 C로 흘러야 한다. 즉 C에 순방향 전압이 걸린다.

A와 B는 위치상 둘 중에 하나에 역방향 전압이 걸려야 할텐데, A에 역방향 전압이 걸린다면, B에 순방향 전압이 걸린다는 것이고, 그렇다면 B는 저항이 없는 전선이 되어버리기에 전류는 저항이 없는 B로 다 흘러버린다. 그래서 전구에 불이 들어오지 않는다. 이는 문제 조건에 부합하지 않기에 전류는 전구를 지나 A로 흘러야만 한다. 따라서 A에 순방향 전압이 걸리고 B에 역방향 전압이 걸린다. A에 순방향 전압이 걸린다는 것은 X가 n형 반도체라는 걸 의미한다.

스위치를 b에 연결하면 A에 역방향 전압이 걸리므로 전류는 B로 흘러야 한다. 회로의 전압 방향이 바뀌었기 때문에 이젠 C에 역방향 전압이 걸리게 되고 D에 순방향 전압이 걸리게 돼서 전류는 D로 흘러가야 닫힌 회로를 순환할 수 있게 된다. 따라서 전류는 전구를 지나야만 한다. 따라서 이 문제의 답은 3번이다.

2) 다이오드의 활용

①발광 다이오드(LED)

이름 그대로 빛을 방출하는 p-n 접합이다. 순방향 전압이 걸리면 많은 양공들이 n영역으로, 또 많은 전자들은 p영역으로 이동하여 전자와 양공이 결합할 때, 띠 간격과 거의 같은 에너지를 가진 광자가 방출된다. 이러한 발광 다이오드(LED)는 시계, 전자 장치 외에 많은 장치의 디지털 화면에 사용된다.

 

②광 다이오드

반대로 빛을 비추면 전류가 흐르는 다이오드로 자동문, 리모컨 수신 장치 등에 이용된다.

도전 기출 문제

18년도 4월 학평 물리1 15번

답: 3번

 

22년도 수능 물리학1 10번

답: 1번