원자와 전기력(쿨롱 법칙, 보어의 원자 모형)

물리학Ⅰ 전개도

아웃라인

핵심 개념

①쿨롱 법칙 ②보어 원자 모형 

목표 기출 문제

14년도 7월 학평 물리1 8번

답: 3번

 

14년도 9월 모평 물리1 12번

답: 5번

 

19년도 9월 학평 물리1(고2) 16번

답: 1번

1. 전기력

1) 전하와 전기력

①전하

질량은 입자의 역학적 현상에 관여하는 입자적 성질이다. '전하(電荷)'란 이러한 논리 구조를 차용하여 탄생한 개념이다. 즉, '전하'란 전기적 현상을 일으키는 입자적 성질로써 질량에 대응되는 개념이다. 

 

②전기력

질량을 가진 물체끼리는 서로 끌어당기는 인력만 작용하기 때문에 양(+)의 질량처럼 한 종류만이 정의되지만, 전기를 띠는 물체는 서로 끌어당기기도 하고 밀어내기도 한다. 이는 전하는 질량과 달리 두 종류가 있음을 의미한다. 전하는 양(+) 전하와 음(-) 전하가 있고, 같은 종류의 전하끼리는 밀어내는 척력이 작용하고 다른 종류의 전하끼리는 끌어당기는 인력이 작용한다.

2) 쿨롱 법칙

쿨롱은 뉴턴의 만유인력 법칙을 차용하여 전하들의 전하량과 두 개의 전하 간 거리로 전기력 크기를 정량화했다.

뉴턴 운동 3법칙에 따르면 두 전하에 작용하는 전기력의 크기는 서로 같고 방향은 반대이다.

2. 전기력 기출 문제 풀이

21년도 6월 모평 물리학1 19번

답: 1번

 

21년도 수능 물리학1 19번

답: 1번

 

22년도 9월 모평 물리학1 19번

답: 4번

3. 원자의 구조

1) 원자 모형의 변천사

①톰슨, 전자를 발견하여 건포도 모형을 제안하다.

톰슨

톰슨이 음극선의 정체를 밝히기로 마음먹지 않았다면 원자 모형 변천사의 스타트는 다른 사람이 끊었을 것이다. 당시 과학계는 음극선의 정체를 놓고 두 가지 주장이 대립하고 있었다. 한쪽 진영은 음극선이 라디오파나 빛 같은 전자기파의 일종이라고 주장했고, 다른 진영은 이온처럼 음전하를 띤 입자의 흐름이라고 주장했다. 톰슨은 자기장을 이용해 음극선의 질량을 가늠하고자 했다. 이 실험을 통해 얻어낸 값으로 말미암아 톰슨은 돌턴이 말했던 "더 이상 쪼갤 수 없는 원자"보다 더 근본적인 무언가를 발견했다. 톰슨은 이 실험 결과를 제시하며 음극선이 "원자보다 훨씬 작으면서 음전하를 띠는 입자"임을 역설했다. 즉 원자는 쪼개질 수 있고 그 안에 전자가 있음을 발견한 것이다. 원자는 전기적으로 중성이어야 하기 때문에 양전하를 띤 파운드 케익에 음전하를 띤 전자가 건포도처럼 박혀 있는 식으로 원자 모형을 설명했다. 톰슨은 전자의 최초 발견자이자, 원자 모형을 최초로 제안한 사람이다. 그는 이 공로를 인정받아 노벨 물리학상을 받았다.

 

②러더퍼드, 원자핵을 발견하여 전자 공전 모형을 제안하다.

러더퍼드의 원자핵 발견

톰슨의 원자모형에 근거하여 알파 입자가 금박에 거의 굴절하지 않고 통과할 것이라는 예상처럼 대부분의 알파 입자들은 마치 빈 공간을 지나가듯 금박을 그대로 통과하였다. 그러나 몇 개의 알파 입자들은 아주 큰 각도로 산란될 뿐만 아니라 심지어 어떤 것은 아예 반대 방향으로 반사되기도 하였다. 가장 당혹스러웠던 사람은 실험의 모든 부분을 설계한 러더퍼드였다. 그는 이 실험에 충격을 받은 후로는 한동안 출근도 하지 않고 자택에 두문불출하면서 실험결과를 수없이 되새겨 보았다.

1년 정도가 지난 후, 마침내 러더퍼드는 답을 찾아냈다. 원자는 그의 옛 스승이었던 톰슨의 원자 모형처럼 건포도가 박힌 파운드 케익이 아니라, 작은 태양계와 비슷했다. 러더퍼드는 전자가 원자핵 주위를 공전하는 궤도 모형으로 원자의 구조를 설명했다. 지구가 태양의 중력으로 공전하듯이 전자가 원자핵 주위를 공전하는 이유를 전자-원자핵 간 전기력으로 설명했다. 

러더퍼드가 설명한 원자의 구조

러더퍼드의 산란각 데이터를 통해 정말로 원자는 더 이상 쪼갤 수 없는 기본 입자가 아니라, 복잡한 내부 구조를 갖고 있음이 드러났다. 알파 입자가 큰 각도로 산란되기 위해서는 강력한 힘이 알파 입자에 작용해야 했고, 러더퍼드는 원자의 질량과 양전하가 원자핵에 집중되어 있다고 보았다. 

그러나 다음 문제점에 봉착하게 된다. 러더퍼드 원자모형에 따르면 전자는 가속 운동을 한다.(원운동 하면 방향이 계속 바뀌기 때문에 속도가 변한다.) 가속 운동하는 전하는 전자기파를 방출한다. 그렇게 방출된 전자기파로 에너지를 잃어가는 전하는 결국 원자핵과 만나게 되며 원자 자체가 붕괴되고 말 것이다. 그러나 원자는 굉장히 안정적이다. 게다가 전하가 가속 운동을 하면 전자기파가 연속적으로 방출되기 때문에 연속적인 스펙트럼 분포를 보여야 하지만 실제로는 원자의 스펙트럼은 불연속 선 스펙트럼이다. 러더퍼드의 원자 모형은 이러한 두 가지 문제점을 설명할 수 없기 때문에 새로운 원자 모형이 필요하게 되었다.

2) 보어 원자 모형

닐스 보어

보어는 러더퍼드 원자 모형의 한계를 타파하기 위해 전자가 에너지를 잃지 않는 특정 궤도, 정상 궤도를 가정했다. 당시에는 이 가정에 논리가 전혀 없어서 과학자들이 받아들이기 힘들어했다.

 

①원자의 안정성

불연속적인 수소 원자 내의 에너지 준위, 에너지 준위란 전자가 특정 정상 궤도에 있을 때 가지는 에너지 값을 의미한다.

전자의 에너지는 '정상 궤도'가 결정한다. 궤도는 그림처럼 띄엄띄엄 존재하는데, 불연속적이다 보니 에너지값도 덩달아 불연속적이다. 원자 내의 전자는 정상 궤도에만 위치해 있을 수 있다. 결코 전자는 정상 궤도 사이 어딘가에 있을 수 없다. 다시 말해 전자는 본디 에너지를 잃지 않는 정상 궤도에만 존재하기 때문에 원자는 구조적으로 안정하다. 이처럼 원자 내의 전자는 궤도에 따라 특정한 에너지를 갖게 되는데, 이를 '에너지 양자화'라고 한다. '양자화'란 값이 정수배되어 있는 상태라고 생각하면 되는데, 쉽게 말해 불연속으로 딱딱 끊어져 있는 상태다.

화폐의 양자화

비유하자면 화폐도 양자화되어 있다. 왜냐하면 가장 적은 가치의 동전은 1원이며 다른 동전들이나 지폐는 이 값의 정수배만을 갖기 때문이다. 다시 말하면 원화의 양자는 1원이고 다른 화폐는 모두 1원의 양의 정수배만을 가질 수 있다. 10원, 1000원, 1억은 있을 수 있지만 0.755원이란 있을 수 없다.

 

②선 스펙트럼 구조

러더퍼드 원자 모형대로라면 전자는 가속 운동을 하면서 에너지를 연속적으로 방출하기 때문에 수소 원자의 스펙트럼은 연속 스펙트럼을 보여야 하지만, 실제 수소 원자 스펙트럼은 불연속 선 스펙트럼이다.

스펙트럼이란 빛이 파장에 따라 분해되어 나열된 색의 띠다. / 주로 햇빛이나 백열등의 빛이 연속 스펙트럼을 띤다.

실제 수소 원자 스펙트럼(=대역대, 범위)

보어 원자 모형에 따르면 정상 궤도의 전자가 다른 궤도로 전이하게 될 때 빛이 방출되기도 흡수된다. 이때 빛 에너지는 궤도 에너지 차이만큼이다. 궤도가 불연속적이고 에너지도 불연속적이다 보니 에너지를 머금은 빛도 불연속적일 수밖에 없다. 

△E = hf (△E =전이 궤도 에너지 차이, h: 플랑크 상수, f: 방출(흡수)하는 빛의 진동수)

3) 수소 원자의 선 스펙트럼

①궤도 양자수(n)와 에너지 준위

1eV[일렉트론 볼트]란 전하량이 e인 전자 1개가 전압 1V에 의해 가속된 후 운동 에너지의 크기이다. 원자 수준에서는 주로 eV를 에너지의 단위로 사용한다.

궤도 양자수 n이 커질수록(=궤도가 원자핵으로부터 멀어질수록) 궤도 에너지 값이 커진다. 에너지 값이 음수임을 확인하라. -13.6eV는 n=1, 즉 바닥 상태(원자핵과 가장 가까운 궤도)의 에너지값이다. 바닥 상태의 전자에게 13.6eV만큼의 에너지를 공급한다면 그 전자는 에너지를 흡수하여 원자핵의 속박에서 벗어난 자유 전자가 된다. 이처럼 원자로부터 전자가 분리되는 현상을 '이온화'라고 한다. 실제로 수소 원자에 13.6 eV만큼의 에너지를 공급하면 수소가 이온이 된다. 여기서 중요한 포인트. 13.6eV이라는 수치는 보어의 무논리 전제로 시작한 원자 모형이 제시한 결괏값과 아예 똑같다는 점이다.

 

②선 스펙트럼 계열

 

발머, 라이먼, 파셴 계열은 전이 궤도에 따라 방출되거나 흡수되는 빛의 종류를 묶어놓은 카테고리이다. 만약 n=1인 궤도에 있는 전자에게 10.2eV의 빛을 공급하면 전자는 n=2인 궤도로 전이한다. -3.4-(-13.6) = 10.2

그러나 똑같은 전자에게 10eV만 공급하면 -13.6+10=-3.6, -3.6eV를 갖는 정상 궤도는 없기 때문에 전자는 n=1인 궤도에 머문다. 다시 말하지만 보어의 원자모형에 따르면 원자 내에서 전자는 정상 궤도에만 존재하지, 궤도 사이에는 절대 존재할 수 없다.