전자기 유도와 전자기파(유도 기전력, 렌츠 법칙, 전자기파 스펙트럼)

물리학Ⅰ 전개도

아웃라인

핵심 개념

①유도 기전력 ②렌츠 법칙 ③전자기파 스펙트럼

목표 기출 문제

18년도 10월 학평 물리 1 2번

답: 2번

 

15년도 수능 물리1 3번

답: 2번

 

19년도 7월 학평 물리1 1번

답: 4번

1. 패러데이가 발견한 전자기 유도

외르스테드에 의해서 전기가 자기를 유도하는 현상이 발견된 후에 과학자들은 이와 대칭되는 현상을 찾고자 했다. 결국, 10년이 지나 패러데이에 의해서 자기가 전기를 유도하는 대칭적인 현상인 '전자기 유도'가 발견된다. 이러한 패러데이의 발견은 전기와 자기가 서로 구별되는 다른 현상이 아니고, '전자기장'이라는 하나의 현상에서 기인한 것이라는 통찰을 제공했다. 더 나아가 맥스웰로 하여금 전기와 자기가 상호 작용하며 서로를 유도하는 과정에서 주고받는 신호로써 '전자기파'란 존재를 예측하도록 했다. 

1) 유도 기전력의 크기

패러데이는 코일에 막대자석을 넣고 뺏을 때 검류계 바늘이 움직이는 것을 보았다. 검류계 바늘이 움직이는 이유는 코일에 전류가 흐르기 때문이다. 이는 자석의 자기장이 코일에의 전류 흐름을 유도한 결과임에 틀림없다. 이를 비롯하여 패러데이는 몇 가지 이상한 점을 발견했다.

 

• 자석과 코일의 상대적 움직임이 있을 때만 검류계 바늘이 움직임
• 자석(코일)을 빨리 움직이거나, 코일을 많이 감거나, 센 자석을 이용하여 실험할 때 검류계 바늘이 큰 폭으로 움직임
• 자석이 코일에 들어갈 때와 나올 때 바늘의 움직이는 방향이 반대임

 

패러데이는 이 세 가지 상황을 종합하여 자신만의 직관을 발휘하여 다음과 같은 '패러데이 법칙'을 완성한다.

패러데이 법칙

①'자석과 코일의 상대적 움직임이 있을 때만 검류계 바늘이 움직임' 해설

전류가 흐른다는 건 회로에 전압이 걸렸다는 걸 의미한다. 그런데 건전지를 연결하지 않았는데도 불구하고 전류가 흐른다는 건 뭔가가 건전지 대신 전압의 역할을 하고 있음을 의미한다. 패러데이는 자석과 코일의 상대적 움직임과 전압의 인과 구조에 자기장과 공간의 기하학적 관계, '자속' 개념을 끼얹었다. 자속(Φ=BA)이란 단위 면적을 지나는 자기력선의 수로써 자기장이 지나는 면적(A)에 자기장의 세기(B)를 곱한 값이다. 자석의 N극이 코일에 가까워지는 상황을 보자.

N극이 코일에 가까워지는 시간 동안(△t) 코일의 면적 A를 통과하는 자기장의 세기가 변한다. 코일의 면적 A를 통과하는 자기력선의 밀도는 가까이 오기 전엔 듬성듬성, 가까이 왔을 땐 빽빽하다. 자기력선의 특징(자기력선의 밀도가 빽빽할수록 자기장이 세다)과 자속의 정의(Φ=BA)에 따라 처음의 자속(Φ)보다 나중의 자속(Φ)이 크다. 이러한 시간에 따른 자속 변화(△Φ/△t)가 전압의 역할을 한다는 것이다. 반대로 자석은 가만히 두고 코일을 움직이는 경우에도 코일을 지나는 자속에 변화가 생기기 때문에 코일에 전압이 생긴다. 그렇다면 코일과 자석이 같은 방향, 같은 빠르기로 움직인다면 어떨까? 이 경우에는 코일 입장에서 자석이 정지해 있으므로 자속의 변화가 생기지 않게 된다. 

 

즉, 자석과 코일 간에 상대적인 움직임이 있어야만 코일을 통과하는 자속에 변화가 생긴다. 이처럼 변화하는 자속에 의해 만들어지는 전압을 '유도 기전력[V]'이라고 한다. 그리고 유도 기전력에 의해서 흐르는 전류를 '유도 전류[A]'라고 한다. 

 

②'자석(코일)을 빨리 움직이거나, 코일을 많이 감거나, 센 자석을 쓸수록 바늘이 큰 폭으로 움직임' 해설

바늘이 큰 폭으로 움직인다는 건 전류의 세기가 세졌다는 걸 의미한다. 이는 전압(유도 기전력)이 커졌다는 뜻이다. 자석(코일)을 빨리 움직일수록 코일을 지나는 자기장의 변화가 빨라진다. 이는 자속의 시간 변화율이 커진다는 뜻이다.  V∝△Φ/△t 

센 자석은 약한 자석 대비, 같은 시간 변화 동안(△t) 자속이 변화하는 량(△Φ, Φ=BA )이 클 수밖에 없다.

 

코일을 많이 감을수록 바늘이 큰 폭으로 움직였다는 건 유도 기전력의 세기가 코일을 감은 횟수 N에 비례한다는 뜻이다.  V∝N

 

위의 인과 관계를 종합하면 아래 식과 같다.

그렇다면 패러데이 법칙의 저 (-)는 무엇을 의미할까? 이는 '자석이 코일에 들어갈 때와 나올 때 바늘의 움직이는 방향이 반대임'과 관련되어 있다.

2) 유도 기전력의 방향, 렌츠 법칙

③'자석이 코일에 들어갈 때와 나올 때 바늘의 움직이는 방향이 반대임' 해설

자석의 N극이 코일에 접근하는 경우

운동하는 물체는 계속 운동하려고 하고, 정지한 물체는 계속 정지해있으려고 한다. 변화를 거부하는, 본래의 운동 상태를 유지하려는 성질인 '관성'은 전자기 현상에서도 유효하다. 자석의 N극이 코일에 가까이 가면 코일은 위쪽이 N극, 아래쪽은 S극인 하나의 자석이 되어 자석이 오는 걸 척력으로 거부한다. 반대로 자석의 N극이 코일에서 멀어지면 코일은 위쪽이 S극, 아래쪽은 N극인 자석으로 변해서 자석이 가는 걸 인력으로 거부한다.

이처럼 코일은 자석의 움직임을 방해하는 방향으로 자기장을 유도한다. 다시 말해 자속의 변화가 유도하는 기전력은 그 자속의 변화를 방해하는 방향을 갖고 그 방향에 따라 유도 전류가 흐른다. 렌츠는 이를 간결하게 (-)로 표현했다.

 

1. N극이 가까이 접근 →  이를 거부(척력 필요) → 유도 전류가 코일 윗방향으로 나가는 자기장(N극) 유도

2.  N극이 멀어짐 →  이를 거부(인력 필요) → 유도 전류가 코일 윗방향에서 들어오는 자기장 (S극) 유도

3. S극이 가까이 접근 →  이를 거부(척력 필요) → 유도 전류가 코일 윗방향에서 들어오는 자기장(S극) 유도

4. S극이 멀어짐 →  이를 거부(인력 필요) → 유도 전류가 코일 윗방향으로 나가는 자기장 (N극) 유도

에너지 보존 법칙

자석의 운동 에너지 변화

코일 근처에서의 자석의 움직임은 전자기 유도 현상, 정확히 말해 렌츠 법칙에 의해 점차 둔화된다. 손실된 운동 에너지(빨간 막대)는 어떻게 됐을까? 자석의 움직임이 느려지는 대신 코일에 전류가 흐르고 그 주변에 자기장이 생긴다. 즉 자석의 운동 에너지 일부는 전자기 에너지로 전환되는 것이다. 만약에 코일이 자석의 움직임을 방해하지 않고 외려 환영했다면 어땠을까? 자석이 더 빨리 움직이기에 운동 에너지는 전보다 증가하고, 자속의 변화에 의해 생긴 전자기 에너지까지 고려하면 에너지 총량이 증가하게 된다. 이는 에너지 보존 법칙을 위배하는 기현상이다.

이러한 기현상을 방지하기 위해 자연은 변화를 거부해야만 했다. 즉, '렌츠 법칙'은 '에너지 보존 법칙'의 전자기적 버전이나 다름없다.

움직이는 도선에서의 전자기 유도?

지면 아래를 향하는 균일한 자기장 B에 ㄷ자형 도선이 놓여 있고, 그 위에 놓인 직선 도선이 일정한 속도로 움직이고 있다. 이렇게 도선을 움직이면 'ㄷ자형 도선-직선 도선 고리'에 유도 전류가 흐른다. 도선이 오른쪽으로 움직이면 고리를 통과하는 아래 방향의 자기 선속 증가를 방해하는 윗 방향의 자기장이 유도되어야 하고, 이 자기장을 유도하기 위해 전류는 반시계 방향으로 흐른다. 전류의 세기는 다음과 같다.

사실 이 현상은 '전자기 유도'와 관련 없다. 이 경우는 '운동 기전력'에 의한 현상으로 운동 기전력은 엄밀히 말해 전자기 유도에 의한 '유도 기전력'과는 다르다. 하지만 편의상 이 전자기적 상황을 '전자기 유도'로 치환하여 분석해도 별 문제없다.

3) 전자기 유도의 활용

①일렉 기타

금속 기타 줄을 퉁겨서 진동시키면 코일에 대한 상대적 운동이 일어나게 되고 이로 인해 코일을 통과하는 자기 선속이 변하게 되므로 코일에 생기는 유도 기전력에 의해 코일에는 유도 전류가 흐르게 된다. 그리고 유도 전류는 금속 기타 줄의 진동수와 진폭에 따라 크기와 방향이 바뀌게 되는데 이는 다양한 소리 신호로 출력된다.

 

②발전기

자기장 내부에 폐회로를 설치하고 그 폐회로를 회전시키면 패러데이의 법칙에 의해 유도 기전력이 만들어지고 회로에는 유도 전류가 흐르게 된다. 이때 유도 전류는 크기와 방향이 주기적으로 변하는 교류의 형태를 띤다.

 

③마이크

소리(공기의 진동)에 의해 마이크의 진동판이 진동하면 진동판에 부착된 코일이 자석 주위에서 움직이면서 유도 전류가 발생한다.

 

④이외의 사례(상호유도, 1차 코일의 전류가 만드는 자기장의 변화가 2차 코일에 유도 전류를 야기하는 현상)

금속 탐지기, 무선 충전 기술, 인덕션 레인지

이 기술들은 정확히 말하면 '상호유도' 현상을 활용한 것이다. '상호유도'란 1차 코일에 흐르는 전류가 만드는 자기장의 변화가 2차 코일에 유도 전류를 발생시키는 현상이다.

2. 전자기파

1) 전자기파 등장 배경

맥스웰은 전기와 자기가 서로를 유도할 때 주고받는 신호가 필시 있을 것이고, 더 나아가 그 신호는 1초에 299,792,458m를 진행하는 파동의 형태일 것이라고 예측했다. 맥스웰은 그 파동의 이름을 '전자기파'라 하였다. 그는 오로지 수학적인 식; 맥스웰 방정식에 기대어 전자기파의 존재를 예측했다.

맥스웰은 맥스웰 방정식을 통해 전자기파의 존재를 예측했다.

하지만 맥스웰은 난관에 봉착한다. 맥스웰 방정식에 근거한 파동(전자기파)은 매질이 없어도 이동 가능했기 때문이다. 파동은 매질을 통해서만 전달될 수 있다는 주장이 공론화되던 시대에 맥스웰은 자신의 이론 결과를 받아들여야 할지 폐기해야 할지 딜레마에 빠졌다. 맥스웰에겐 매질이 없어도 파동이 진행하는 사례가 필요했다.

(좌)마이컬슨 (우)마이컬슨과 그의 조수 몰리의 실험 장치

20년의 시간이 흐르고 맥스웰이 그렇게 애걸복걸했던 사례는 마이컬슨과 몰리에 의해서 발견된다. 사실 마이컬슨은 맥스웰의 바람을 이뤄주고자 실험을 한 게 아니었다. 마이컬슨의 실험 목적은 빛의 매질 '에테르'의 존재를 밝히는 것에 있었다. 과학자들은 예전부터 우주는 공기가 아닌 가상의 물질 에테르로 가득 차있기 때문에 빛 파동이 '에테르'를 매질 삼아 지구로 건너올 수 있다고 생각했다. 하지만 마이컬슨의 실험 결과는 '에테르'라는 것은 없다는 사실과 빛은 매질 없이 진행할 수 있는 파동이라는 사실을 알려줬다.

최초로 전자기파를 발견한 헤르츠

이후에 전자기파의 실재는 헤르츠의 실험을 통해 드러나게 되었다. 맥스웰의 이론이 현실로 탈바꿈되는 순간이 도래한 것이다.

2) 전자기파의 성질

전기와 자기가 서로를 유도하며 진행하는 파동을 '전자기파'라 한다. 이때 전기장과 자기장의 진동 방향이 서로 수직이고, 전자기파는 전기장과 자기장의 진동 방향과 수직인 방향으로 진행하는 파동이므로 '횡파'로 분류된다. 전자기파는 매질이 없어도(진공에서도) 진행이 가능한 '비탄성파'로 분류된다. 진공에서의 전자기파 속력은 299,792,458m/s이다. 맥스웰이 맥스웰 방정식만으로 전자기파의 속력을 일의 자리 숫자까지 정확하게 예측했다는 게 가히 놀랍다.

3) 전자기파 스펙트럼

흔히 빛이라 하면 가시광선을 떠올린다. 우리는 가시광선을 통해 시각 정보를 얻지만 가시광선은 사실 빛의 극히 일부분이다. 전자기파는 모든 파장에 연속적으로 걸쳐 있지만, 전자기파 스펙트럼 중 비슷한 성질을 가진 파장의 구간을 정하여 용도에 따라 구분한다.

종류	특징	이용
라디오파	파장이 제일 길어서 파동이 구석구석 잘 전달된다.	라디오, TV를 포함한 무선 통신
마이크로파	라디오파보다 파장이 짧으며 많은 정보를 전달 마이크로파의 진동수는 물 분자의 고유 진동수와 비슷하여 물 분자의 진동을 극대화시킨다. 전자레인지는 이러한 특성(공명)을 활용하기 때문에 음식물이 데워진다.	레이더, 휴대 전화 데이터 통신, 전자레인지
적외선	가시광선의 빨간색 빛보다 파장이 길며 마이크로파보다 파장이 짧다. 강한 열작용을 하여 열선이라고도 한다.	적외선 온도계, 적외선 카메라, 리모컨
가시광선	사람이 눈으로 인식할 수 있는 전자기파, 파장에 따라 사람 눈에 다른 색으로 보임.	조명이나 디스플레이
자외선	가시광선의 보라색 빛보다 파장이 짧고 X선보다 파장이 긴 전자기파로 세균의 단백질 합성을 방해하여 살균 작용	살균 및 소독기
X선	자외선보다 파장이 짧고 사람의 몸이나 건물 벽을 투과	X-ray, 공항 수하물 검사, 비파괴검사
감마선	핵반응시 방출하는 파장이 매우 짧은 전자기파로 투과력이 매우 강함.	암 치료

도전 기출 문제

19년도 6월 모평 물리1 12번

답: 3번