열역학 제2법칙 ② {엔트로피}

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성취 기준

열의 이동, 기체의 확산과 같은 비가역 현상을 엔트로피를 이용하여 설명할 수 있다.

물리학 전개도

 

판서 조직도

가는 걸음이 가시밭길, 돌아보면 꽃길

 

카르노는 불과 서른여섯 살의 젊은 나이에 콜레라로 세상을 떠났습니다. 전염을 막기 위해 그의 유품 대부분이 소각되었고, 그의 연구는 오랫동안 사람들의 관심을 받지 못했어요. 그나마 남아 있던 것은 카르노가 열기관에 대한 생각을 정리해 자비로 출판한 한 권의 책뿐이었습니다. 시간이 흘러 그 책은 클라우지우스의 손에 들어갑니다. 클라우지우스는 그 책을 바탕으로 열은 이동할 때 자연이 정한 방향을 따른다는 사실을 밝혀내요. 바로 물리학 역사에 불멸의 이름을 새긴 열역학 제2법칙입니다.

 

2. 열역학 제2법칙

 

공기 저항이나 마찰이 전혀 없다면 진자는 같은 운동을 영원히 반복할 수 있습니다. 대칭적이죠. 그러나 실제로는 공기 저항과 마찰 때문에 진자는 점점 느려지다가 결국 멈추게 됩니다. 이처럼 마찰로 인해 열이 발생하는 순간부터 자연의 변화는 비대칭이 됩니다. 이러한 현상은 우리 주변에서도 쉽게 찾아볼 수 있어요. 깨진 유리잔은 산산조각 나고, 향 분자는 공기 중으로 확산됩니다. 그러나 이 모든 변화는 한 방향으로만 진행될 뿐, 저절로 원래 상태로 되돌아가지는 않습니다. 이러한 자연의 일방통행을 비가역 현상이라고 해요. 이러한 비가역성을 설명하는 법칙이 바로 열역학 제2법칙입니다.

 

비가역 현상

 

 

1) 엔트로피

'고온에서 저온으로 이동할 때 이동하는 것은 정확히 무엇일까? 온도란 표면적인 현상일 뿐, 그 이면에는 더 본질적인 무언가가 숨어 있는 것이 아닐까?' 이러한 클라우지우스의 호기심은 열의 이동을 단순한 현상이 아니라, 크기를 가지고 계산할 수 있는 새로운 물리량으로 표현하도록 이끌었어요. 그리고 이를 '변환'을 뜻하는 그리스어 트로페(trope)에서 이름을 따 엔트로피(Entropy)라고 불렀습니다. 클라우지우스는 엔트로피를 나타내는 기호로 엔트로피와는 관계가 없는 S를 사용했어요. 열기관 연구의 선구자였던 사디 카르노에게 경의를 표하기 위해서였다는 이야기가 전해집니다. 이로써 생전에는 인정받지 못했던 카르노의 연구는 클라우지우스의 손을 거쳐 열역학 제2법칙이라는 불멸의 법칙에 각인됩니다.

 

① 열역학적 엔트로피

 

클라우지우스는 카르노 순환에서 내부 에너지처럼 처음 값과 나중 값이 같게 정의되는 물리량이 있음에 주목했어요.

 

 

따라서 △Q/T은 어떤 열역학 과정을 거치든 간에 처음 상태와 나중 상태가 같다면 같은 값으로 정의됩니다. 이 새롭게 정의된 상태함수를 엔트로피라고 해요.

 

엔트로피는 계에 열이 출입함에 따라 수반되는 물리량으로 계가 열을 흡수하면(△Q>0) 증가하고(△S>0), 열을 방출하면(△Q<0) 감소(△S<0)합니다. 이를 토대로 온도가 높은 물체에서 낮은 물체로 열이 이동하는 자연적인 현상을 분석해 봅시다.

 

 

 

엔트로피 변화량이 양수라는 것, 자연에서 일어나는 모든 자발적인 변화는 열의 이동을 비롯해 엔트로피가 증가하는 방향으로 진행된다는 의미입니다.

 

열기관의 열효율이 100%가 될 수 없는 이유

열효율이 100%인 열기관은 열역학 제1법칙을 만족하지만, 열역학 제2법칙을 만족하지 못합니다. 버려지는 열이 0이 되면 열효율이 100%가 될 수 있지만, 그렇게 돼버리면 계의 엔트로피 변화량이 음수가 되죠. 엔트로피 변화량은 항상 양수이기 때문에, 버려지는 열은 0이 되어선 안됩니다.

 

② 통계학적 엔트로피

클라우지우스는 엔트로피를 열의 이동과 관련된 물리량으로 정의했지만, 그 의미는 설명하지 못했습니다. 이후 열을 분자의 운동으로 설명했던 볼츠만은 '열이 분자의 운동이라면, 엔트로피 역시 분자의 운동 상태와 관련된 물리량이 아닐까?'라고 생각했어요. 그는 결국 엔트로피를 분자들이 배열될 수 있는 상태의 수로 해석했습니다. 이러한 해석을 통계적 엔트로피라고 하며, 오늘날 엔트로피의 물리적 의미를 설명하는 토대가 되었어요.

 

 

2) 자유팽창

 

통계학적 엔트로피 분석

N개의 기체 분자가 들어 있는 왼쪽 용기와 비어 있는 오른쪽 용기 사이의 마개를 열어 기체가 자유롭게 이동할 수 있다고 합시다. 기체 분자가 1개라면 왼쪽 또는 오른쪽에 존재할 수 있으므로 가능한 상태의 수는 2가지예요. 기체 분자가 N개라면 각 분자는 독립적으로 왼쪽과 오른쪽 중 한 곳에 있을 수 있으므로, 가능한 상태의 수는 2ᴺ 가지가 됩니다. 그런데 이 많은 상태 가운데 모든 분자가 한쪽 용기에만 모여 있는 상태는 극히 일부에 불과합니다. 반면, 두 용기에 비슷한 수의 분자가 고르게 분포하는 상태는 압도적으로 많아요. 앞에서 살펴보았듯이 엔트로피는 가능한 상태의 수와 관련된 물리량입니다. 따라서 자연은 가능한 상태의 수가 더 많은 방향, 즉 엔트로피가 증가하는 방향으로 자발적으로 변화해요. 즉, 기체는 빈 공간으로 확산되는 방향으로 변화하며, 이 과정에서 엔트로피는 증가합니다. 이러한 현상을 자유팽창이라고 합니다.

 

열역학적 엔트로피 분석

전체 계가 단열되어 있다고 가정할게요. 그렇다면 계에 출입하는 열 Q는 0이고, 기체 분자가 팽창하는 과정에서 밀어낼만한 물체, 가령 피스톤 같은 것이 없어서 압력이 정의되지 않기 때문에 일 W도 0입니다. 열역학 제1법칙에 의해 내부 에너지 변화 △U 역시 0이에요.

 

자유 팽창은 기체가 급격히 팽창하는 과정이므로 중간 과정을 정확히 분석하기 어렵습니다. 따라서 계산이 쉬운 다른 열역학 과정을 이용해 같은 처음 상태와 마지막 상태 사이의 엔트로피 변화량을 구해요. 기체의 처음과 나중의 온도가 같으므로, 등온 과정을 이용하여 부피가 2배가 되었을 때의 엔트로피 변화량을 계산할 수 있습니다.

 

 

기체가 자유 팽창 시 엔트로피가 증가함 '△S(=nRln2)>0'을 확인할 수 있어요.

 

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부자연스럽기에 특별한 존재

 

사람은 죽으면 흙으로 돌아간다고 합니다. 흙과 바다, 공기, 지구, 태양, 은하 등은 모두 죽음의 상태에 있어요. 원자의 집단이 아무런 노력 없이 도달하는 가장 자연스러운 상태가 바로 죽음이기 때문이죠. 그런 죽음으로 충만한 우주 속에서 홀연히 출현한 존재가 바로 생명입니다. 생명은 열역학 제2법칙이 지배하는 자연의 흐름 속에서, 끊임없이 질서를 유지하려는 유일한 존재예요. 어쩌면 우리는 죽음이라는 가장 자연스러운 상태에서, 잠시 생명이라는 가장 부자연스러운 상태에 머무르고 있는 것인지도 모릅니다. 그렇기에 삶이란 결국 자연으로 돌아가려는 흐름에 맞서 질서를 지켜 내려는 끊임없는 저항의 과정이며, 우리의 삶이 때로는 고통스럽게 느껴지는 이유도 바로 여기에 있는 것은 아닐까요?

 

길 - god

https://www.youtube.com/watch?v=Oov1IJp5dPM&list=RDOov1IJp5dPM&start_radio=1

 

고통은 왕관의 무게

 

멀리서 바라본 장미는 아름답지만, 가까이 다가가 자세히 들여다보면 날카로운 가시에 다치기 마련입니다. 카르노가 걸어온 길도 결과만 놓고 보면 꽃길처럼 보이지만, 자세히 들여다보면 가시밭길이었죠. 우리의 삶도 마찬가지입니다. 살아가는 순간순간은 아름다운 날보다 아픈 날이 더 많아요. 자연의 흐름을 거슬러 살아가는 생명에게 고통은 감내해야 할 왕관의 무게인 거죠.

 

우리의 고통은 아픔 자체보다, 대개 지금 이 길이 정말 나의 길인지, 이 길의 끝에 무엇이 기다리고 있을지 알 수 없는 불안에서 비롯됩니다. 하지만 카르노의 길이 보여주었듯, 중요한 것은 결과를 미리 아는 것이 아니라 자신의 길을 묵묵히 걸어가는 거예요. 그러니 때로는 고통이 찾아오더라도 멈추지 마세요. 지금 걷는 길이 가시밭길일지라도, 언젠가 뒤돌아보면 그 길은 분명 꽃길이 되어 있을 것입니다. god의 길을 들으며, 오늘도 물리를 통해 인생을 배웁니다.