이상 기체 법칙

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성취 기준

열에 의한 물질의 상태 변화를 이해하고, 이상 기체의 온도, 압력, 부피의 관계를 설명할 수 있다. 

물리학 전개도

판서 조직도

 

숫자로 유명해진 과학자

 

물고기 한 마리를 아무리 세심히 관찰해도 물고기 떼의 집단행동을 예측할 수 없듯이, 단일 입자의 운동을 설명하는 뉴턴 운동 법칙만으로는 물질 전체의 거동을 이해하기 어렵습니다. 이를 가능하게 한 것은 하나의 숫자였어요. 미시 입자의 세계와 거시 물질의 세계를 연결한 마법의 수, 6.02×10²³. 이름보다 숫자로 더 유명해진 한 과학자의 이야기에 대해 배우는 이상 기체 법칙입니다.

 

1. 물질의 변화

1) 온도 변화

라면을 끓일 때 화력을 세게 할수록 물 온도가 더 높아지는 것을 경험적으로 알고 있죠. 이처럼 물질에 열이 출입하면 온도가 변하며, 전달된 열의 양 Q와 물질의 온도 변화량 ΔT 사이에는 다음의 비례 관계가 성립합니다. 

 

 

Q : 물질이 흡수하거나 방출한 열의 양 [J or cal]  ≒ 붓는 물의 양

m : 물질의 질량 [kg]  ≒ 통의 크기

c : 비열, 물질 1kg의 온도를 1℃ 높이는 데 필요한 열의 양 [J or cal/kg·℃ or K]  ≒ 통의 재질

ΔT : 물질의 온도 변화 [℃ or K]  ≒ 물이 차오르는 높이

 

큰 통(=질량이 큼)은 같은 높이까지 채우려면 물을 더 많이 부어야 합니다. 또 같은 크기의 통이라도 바닥에 스펀지가 깔려 있으면(=비열이 큼) 같은 높이까지 채우는 데 더 많은 물이 필요해요. 결국 Q=cmΔT는 '온도를 높이는 데 필요한 열의 양은 물질의 양과 재질에 비례한다'는 아주 상식적인 사실을 수식으로 표현한 것에 불과합니다.

 

열전도 관계식과의 차이점

 

두 식 모두 열에너지 Q를 구하는 식으로, 얼마만큼의 열이 이동하거나 출입했는지를 나타낸다는 공통점이 있어요. 그러나 열전도 관계식은 물체와 물체 사이에서 열이 이동하는 과정을 설명하는 식으로, '열이 얼마나 전달되는가'를 나타냅니다. 반면 열량식은 한 물체가 흡수하거나 방출한 열에 의해 온도가 어떻게 변하는지를 설명하는 식으로, '들어온 열이 물체를 얼마나 데우는가'를 나타냅니다. 즉, 열전도 관계식은 열이 이동하는 과정을, 열량식은 그 들어온 열이 만들어 낸 변화를 설명하는 식이라고 이해하면 돼요.

 

열용량, heat Capacity

 

비열 c이 물질 1kg의 온도를 1℃ 높이는 데 필요한 열의 양이라면, 열용량 C은 물체 전체의 온도를 1℃ 높이는 데 필요한 열의 양입니다.

 

2) 상태 변화

 

열과 온도 변화의 관계식은 물질에 열이 공급될수록 온도가 비례하여 증가함을 나타냅니다. 그러나 실제로는 열을 계속 공급해도 온도가 더 이상 오르지 않는 구간이 나타나요. 

 

잠열, Latent heat 

 

이때 공급된 열은 온도를 높이는 대신 물질의 상태를 변화시키는 데 사용됩니다. 보통 열, 즉 에너지가 공급되면 분자의 운동이 활발해져 온도가 높아져요. 하지만 상태 변화가 일어나는 동안에는 분자의 운동이 더 활발해지는 것이 아니라, 공급된 열이 분자 사이의 인력을 극복하여 간격을 넓히는 데 사용됩니다. 이처럼 상태 변화에 사용되는 열을 잠열이라고 해요. 그 결과 분자의 규칙적인 배열이 무너지면서 고체는 액체로, 액체는 기체로 상태가 변합니다.

 

 

 

Q : 상태 변화에 사용된 열의 양 

m : 물질의 질량

L : 잠열 [J/kg or cal/kg]

 

비열 c은 온도를 바꾸는 데 필요한 열, 잠열은 상태를 바꾸는 데 필요한 열이라는 차이를 기억하세요.

 

 위치 에너지와 잠열 

물체를 높은 곳으로 들어 올리면 중력에 의한 위치 에너지가 증가하는 것처럼, 서로 붙어 있던 분자들을 멀리 떨어뜨리는 데에도 에너지가 필요합니다. 상태 변화 동안 공급된 에너지, 바로 잠열이죠.

 

 

더운 여름날 도로에 물을 뿌리면, 액체 상태의 물이 주변으로부터 기화열(=잠열)을 흡수하여 수증기로 상태 변화합니다. 그 결과 주변의 열이 빼앗겨 도로의 온도가 낮아지는 거예요.

 

 

호숫가의 마을은 겨울철에 다른 지역보다 포근하게 느껴지는데, 이는 호수가 얼면서 응고열(=잠열)을 주변으로 방출하기 때문입니다. 이와 같은 원리로 이글루 안에 물을 뿌리면 물이 얼면서 응고열을 방출하여 내부의 온도가 올라가요.

 

2. 기체의 압력, 부피, 온도 그리고 양

고체와 액체도 온도와 압력이 변하면 부피가 변하지만, 그 변화는 매우 작아요. 반면 기체는 온도와 압력이 조금만 달라져도 부피와 압력이 크게 변하며, 이러한 변화는 일정한 법칙을 따릅니다. 기체의 역학은 단순히 공기의 성질을 배우는 내용이 아니에요. 다음 단원에서 배우게 될 열역학 법칙들과 자동차 엔진, 냉장고, 에어컨과 같은 열기관의 원리를 이해하는 출발점이 되며, 수많은 기체 분자의 운동을 통계적으로 설명하는 통계물리학의 기초가 됩니다. 

 

1) 보일 법칙

 

기체의 부피가 감소하면 압력은 증가하고, 부피가 증가하면 압력은 감소합니다. 즉, 압력과 부피는 서로 반비례하는 관계예요.

 

출처 https://blog.naver.com/tkd94/221199565642

 

비행기를 타고 하늘 높이 올라가면 과자 봉지가 빵빵하게 부풀어 오르는 모습을 볼 수 있습니다. 이는 고도가 높아질수록 기압이 낮아져 봉지 속 공기가 팽창하기 때문이죠.

 

2) 샤를 법칙

 

기체의 온도가 높아지면 부피가 증가하고, 온도가 낮아지면 부피가 감소합니다. 즉, 부피는 절대온도에 비례해요.

 

 

찌그러진 탁구공을 뜨거운 물에 넣으면 내부 공기가 팽창하여 원래 모양으로 돌아옵니다.

 

3) 게이뤼삭 법칙

 

기체의 온도가 높아지면 압력이 증가하고, 온도가 낮아지면 압력이 감소합니다. 즉, 압력은 절대온도에 비례해요.

 

 

가열하면 내부 기체의 온도가 높아지고 압력이 증가해요. 압력밥솥은 이러한 압력 증가를 이용하여 물의 끓는점을 높이는 대표적인 예입니다.

 

보일·샤를 법칙

위의 세 법칙을 결합하여 기체의 압력, 부피, 온도의 관계를 하나의 식으로 나타내면 다음과 같습니다.

 

4) 아보가드로 법칙

아보가드로는 산소, 수소처럼 기체의 종류가 달라도 같은 온도와 압력에서 같은 부피에는 같은 수의 분자가 들어 있다는 사실을 밝혔습니다. 이를 바탕으로 기체의 양을 몰(mol)이라는 단위로 정의했고, 1 mol을 아보가드로 수만큼의 분자를 가진 양으로 약속했어요. 따라서 0 ℃, 1 기압의 표준 상태에서 1 mol의 기체는 종류와 관계없이 약 22.4L의 부피를 차지하며, 그 안에는 6.02×10²³ 개의 분자가 들어 있습니다. 이 분자의 수를 아보가드로 수라고 해요.

 

출처 금성출판사

 

상태 방정식

이렇게 기체의 양을 하나의 공통된 기준으로 나타낼 수 있게 되면서, 모든 이상 기체에 공통으로 적용되는 비례상수 R, 즉 기체상수가 정의되었습니다.

 

 

이를 통해 압력 P, 부피 V, 기체의 양 n, 온도 T를 하나의 식으로 연결한 이상 기체의 상태방정식이 돼요.

 

 

 이상 기체 

분자 사이의 인력과 분자 자체의 부피를 무시할 수 있는 가상의 기체입니다. 즉, 기체 분자들은 서로 충돌할 때를 제외하면 아무런 상호작용도 하지 않는다고 가정해요. 실제 기체는 이 가정을 완전히 만족하지는 않지만, 실온과 대기압에서는 공기 분자 사이의 평균 거리가 분자 크기의 약 10배 정도로 매우 멀리 떨어져 있습니다. 따라서 분자 사이의 인력이 거의 작용하지 않아 실제 공기를 이상기체로 간주할 수 있어요

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수소와 산소 원자 각각을 아무리 자세히 들여다본들, 물의 성질을 예측하기는 어렵습니다. 원자들이 분자를 이루는 순간 새로운 성질이 나타나기 때문이죠. 이처럼 개별 요소의 단순한 합을 넘어 완전히 새로운 성질이 나타나는 과정을 창발이라고 합니다. 물리학은 개별 요소의 운동과 그 인과관계를, 화학은 그 요소들이 결합해 어떤 새로운 물질과 성질을 만들어 내는지를 탐구하는 거예요. 두 학문을 이어 주는 다리가 바로 창발이고, 그 창발을 가능하게 하는 숫자가 아보가드로 수입니다.

 

셀 수 없는 숫자들이 하나의 이름으로 기억되기까지

 

우리의 인생 또한 수많은 실수와 실패가 단순히 쌓이는 데 그치지 않고, 어느 순간 완전히 새로운 모습으로 나타날 수 있는 창발의 장입니다. 이것은 공허한 위로가 아니에요. 자연이 실제로 그렇게 작동한다는 것을 아는 사람이 건넬 수 있는 겸허한 진실입니다. 그리고 그 사실은 아보가드로의 삶에서도 찾아볼 수 있고요. 아보가드로는 원래 변호사였지만 진로를 바꾸어 과학을 공부했고, 마침내 자신의 이름을 딴 기체 법칙을 발표했습니다. 그러나 그가 감내한 선택과 연구의 가치는 생전에 제대로 인정받지 못했어요. 심지어 오늘날 유명한 아보가드로 수조차 그가 직접 측정한 값이 아니라 훗날 다른 과학자들의 연구를 통해 밝혀진 것입니다. 그렇다면 아보가드로의 삶을 실패와 실수의 연속이라고만 말할 수 있을까요? 수많은 선택과 우연, 좌절과 도전이 모여 오늘날 우리가 기억하는 아보가드로라는 이름을 만들었습니다. 그의 인생도 결국 하나의 창발이었던 셈이죠.

 

흰 수염고래 - YB

https://www.youtube.com/watch?v=JDZuA9Drjok&list=RDJDZuA9Drjok&start_radio=1

 

수많은 실수와 실패도 나를 이루는 일부

 

바다는 가장 낮은 곳에 있기 때문에 수많은 강물을 포용합니다. 우리를 밑바닥까지 끌어내린 것처럼 느껴졌던 실패와 실수도 결국은 나라는 바다로 흘러들 것입니다. 그것들은 지워야 할 흔적이 아니라, 창발이라는 마법을 통해 지금의 나를 이루는 물이 될 것입니다. 그러니 실패했다고, 실수했다고 자신을 미워하지 않았으면 해요. 지나온 모든 것을 겸손하게 품고, 나만의 바다를 바라보며 묵묵히 자신의 길을 가는 사람. 물고기 떼 속에서 남들과 같은 방향으로 헤엄치는 물고기가 아니라, 거대한 바다를 홀로 유영하는 흰 수염고래처럼 살아가기를 바랍니다. YB의 흰 수염 고래를 들으며, 오늘도 물리를 통해 인생을 배웁니다.