탈출 속도 {역학적 에너지 보존, 운동량 보존}

해당 차시 학습지 파일

[역학과 에너지] 탈출 속도.hwpx

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성취 기준

역학적 에너지 보존을 이용하여 행성에 따라 탈출 속도가 다름을 이해하고, 운동량 보존을 이용하여 우주선이 발사되어 궤도에 오르는 원리를 설명할 수 있다. 

물리학 전개도

 

판서 조직도

 

https://www.youtube.com/watch?v=cmUq8QuKVIo

 

내 실패도 저렇게 아름다웠으면 좋겠다.

 

밤하늘을 수놓는 불꽃놀이 같지만, 스페이스 X가 쏘아 올린 로켓이 폭발한 실패의 흔적입니다. 보고 있으면 "내 실패도 저렇게 아름다웠으면 좋겠다."는 생각이 들지만, 정작 우리는 실패를 마주하는 것을 두려워하죠. 그러나 이 실패를 누구보다 아름답게 바라본 사람이 있었습니다. 수없이 많은 폭발과 실패를 반복했지만, 결국 스페이스 X를 상장 첫날 세계 시가총액 7위 기업으로 데뷔시킨 일론 머스크, 그가 갖는 실패의 미학을 로켓의 역학으로 살펴보는 탈출 속도입니다.

 

1. 역학적 에너지 보존

 

높이 h에서 질량이 m인 물체가 떨어지는 동안 중력이 mgh의 일을 하며, 이는 운동 에너지의 변화량 △K와 같습니다. 또한 이 과정에서 역학적 에너지가 보존되므로 위치 에너지의 변화량  △U와 운동 에너지의 변화량  △K의 합은 0이 돼요. 따라서 물체가 낙하하는 동안 위치 에너지는 mgh만큼 감소합니다. 지면에서의 위치 에너지를 0으로 정하면, 높이 h에 있는 물체의 중력 위치 에너지는 mgh가 돼요.

 

그런데 이러한 유도 과정에는 한 가지 중요한 가정이 숨어 있습니다. 바로 중력을 일정한 상수 mg로 취급했다는 점이에요. 이는 지표면 근처에서는 좋은 근사이지만, 일반적으로 중력은 물체와 지구 사이의 거리에 따라 달라집니다. 따라서 큰 규모의 운동에서는 중력 위치 에너지를 단순히 mgh로 나타낼 수 없으며, 보다 일반적인 형태로 정의해야 해요.

 

1) 중력에 의한 위치 에너지

 

중력은 물체와 지구 사이의 거리에 따라 계속 변하므로, 물체를 이동시키는 동안 중력이 한 일을 작은 구간별로 나누어 모두 더해야 합니다. 또한 위치 에너지의 기준점을 정하기 위해 중력이 사실상 0이 되는 무한히 먼 곳에서의 위치 에너지를 0으로 두고, 그 지점에서 현재 위치까지 물체를 옮기는 데 필요한 일을 계산하여 중력 위치 에너지를 정의해요.

 

 

2) 탈출 속도(=제2 우주속도)

중력에 의한 위치 에너지에서 (-) 부호는 물체가 지구의 중력에 구속되어 있다는 것을 의미합니다. 

 

 

행성 대기의 구성

구분	수성	지구	화성	목성	토성
질량	0.055	1.000	0.107	317.8	95.2
반지름	0.383	1.000	0.532	11.21	9.45
탈출 속도 (km/h)	15,300	40,300	18,000	214,000	129,900
주요 대기 성분	사실상 대기 없음	질소, 산소	이산화탄소, 질소, 아르곤	수소, 헬륨	수소, 헬륨

 

행성의 질량과 반지름은 탈출 속도를 결정하고, 탈출 속도는 행성이 어떤 대기를 유지할 수 있는지를 결정합니다.  수성은 질량이 매우 작아 탈출 속도가 낮기 때문에 대기를 거의 붙잡아 두지 못하며, 지구는 적당한 질량과 반지름 덕분에 질소와 산소 대기를 유지해요. 반면 목성과 토성은 매우 큰 질량 때문에 수소와 헬륨 같은 가벼운 기체까지 붙잡아 둘 수 있습니다.

 

2. 운동량 보존

작용·반작용 법칙

 

로켓 엔진에서 연료가 연소하면 고온·고압의 기체가 만들어지고, 이 기체는 노즐을 통해 아래쪽으로 강하게 분출됩니다. 이때 로켓은 기체를 아래로 밀어내고, 기체는 크기가 같고 방향이 반대인 힘으로 로켓을 위로 밀어 올려요. 이러한 작용·반작용 법칙에 의해 로켓은 추진력을 얻어 위쪽으로 가속하며 운동하게 됩니다.

 

 

로켓이 충분한 속력을 얻기 위한 다음 단계는 사용을 마친 연료 탱크와 추진체를 분리하는 것이에요. 분리되기 전에는 하나의 물체였던 로켓이 두 부분으로 나뉘면서, 분리된 추진체는 뒤쪽으로 날아가고 남은 로켓은 반대 방향으로 더 빠르게 나아갑니다. 이 과정에서 전체 운동량은 변하지 않는데, 이를 운동량 보존 법칙이라고 해요.

 

 

 

사실 운동량 보존 법칙은 작용·반작용 법칙의 또 다른 표현입니다. 추진체가 뒤로 분리될 때 본체가 앞으로 가속되는 것은 서로가 서로에게 크기가 같고 방향은 반대인 힘을 주고받기 때문이죠. 연료가 뒤로 분출될 때 로켓이 앞으로 나아가는 것과, 추진체가 뒤로 분리될 때 본체가 앞으로 가속되는 것은 모두 같은 원리로 설명됩니다. 즉, 로켓이 우주로 나아가는 과정은 작용·반작용 법칙에서 시작하여 운동량 보존 법칙으로 이어지며, 결국 하나의 물리 법칙으로 설명되는 현상이에요.

 

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로켓은 자신이 짊어진 무게를 덜어내며 앞으로 나아갑니다. 우리 역시 앞으로 나아가기 위해 내려놓아야 할 것이 있어요. 어쩌면 그것은 성공에 대한 강박과 실패에 대한 두려움일지도 모릅니다.

 

Moonshot - 엔플라잉

https://www.youtube.com/watch?v=PBBVNSlLlEw&list=RDPBBVNSlLlEw&start_radio=1

 

달을 향해 쏴라, 빗나가도 별이 될테니

 

Moonshot. 달을 향해 충분히 빠른 속도로 공을 던지면 언젠가는 달에 닿을 것이라는, 이론적으로는 가능하지만 현실에서는 불가능해 보이는 도전을 뜻하는 말이에요. 그러나 인류는 지구를 벗어나기 위해 수없이 폭발하고 실패하면서도, 그것이 성공으로 가는 과정의 일부임을 믿었습니다. 그 믿음 끝에 우리는 결국 달에 발을 디뎠고, 이제는 더 먼 우주를 향해 로켓을 쏘아 올리고 있어요. 그 믿음을 끝까지 포기하지 않았던 사람 중 한 명이 바로 일론 머스크였습니다. 그러니 여러분도 달을 향해 쏘십시오. 빗나가더라도 아름다운 별이 될 테니까요. 엔플라잉의 Moonshot을 들으며, 오늘도 물리를 통해 인생을 배웁니다.