뉴턴 운동 법칙 ① {힘과 운동}

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성취 기준

뉴턴 운동 법칙으로 등가속도 운동을 설명하고, 교통안전사고 예방에 적용할 수 있다. 

물리학 전개도

판서 조직도

 

물리하면 떠오르는 사람을 물어보면 대부분이 뉴턴을 대답합니다. 뉴턴은 왜 이렇게 유명할까요? 단순히 물리학의 거장이어서가 아닙니다. 그는 한 시대의 관념 체계를 세운 사람이기 때문입니다. 뉴턴의 이전 시대에 인류는 거칠고 사나운 자연의 힘 아래 간신히 목숨을 부지하던 연약한 종이었습니다. 하지만 뉴턴은 이렇게 말했죠.

 

"나무에서 사과가 떨어지는 것부터
해변의 밀물과 썰물
지구와 태양의 관계에 이르기까지
모든 자연의 현상은 질서 정연하다.
내가 종이에 쓴 몇 가지 법칙에 모두 부합한다."

 

뉴턴은 자연을 계산 가능한 법칙으로 작동하는 수학적 체계로 기술함으로써 물리학을 정량적인 과학으로 자리 잡게 했습니다. 이제 우리는 그의 통찰을 바탕으로, 물체의 운동을 설명하는, 종이에 쓴 몇 가지 법칙에 대해 학습합니다. 

 

1. 힘과 운동의 관계

 

전 시간에는 힘이 작용하더라도 물체가 정지해 있는 경우, 즉 힘의 정적인 효과에 대해 살펴보았습니다. 그러나 자연에서는 정지보다 운동이 더 흔하죠. 이번 시간에는 힘의 동적인 효과를 설명하는 두 가지 운동 법칙을 알아보겠습니다.

 

1) 뉴턴 운동 제2법칙, 가속도 법칙

 

물체는 알짜힘의 방향으로 가속됩니다. 이때 물체의 가속도 a는 물체에 작용하는 알짜힘에 비례하고 물체의 질량에 반비례합니다. 이를 뉴턴 운동 제2법칙, 가속도 법칙이라 합니다.

 

 

 

2) 뉴턴 운동 제1법칙, 관성 법칙

뉴턴 운동 제2법칙이 범용적인 법칙이라면, 뉴턴 운동 제1법칙는 특수한 상황에 한정된 법칙입니다. 그 특수한 상황은 물체에 힘이 작용하지 않은 경우예요. 물체에 작용하는 알짜힘이 0이라면 가속도 a는 0이 될 수밖에 없습니다.

 

 

위 식의 정의에 따라 가속도가 0인 경우에 속력의 변화가 0입니다. 속력 변화가 0인 운동 상태는 딱 두 가지가 있어요. 첫 번째 정지해 있는 경우, 두 번째 등속 직선 운동을 하는 경우입니다.

 

즉 물체에 작용하는 알짜힘이 0이라면(=물체에 힘이 작용하지 않는다면), 물체의 운동은 정지 또는 등속 직선 운동으로만 정의됩니다. 뭔가 힘을 받지 않는 물체는 원래의 운동 상태를 유지하려는 것처럼 보입니다. 이처럼 힘이 작용하지 않는 물체가 자신의 운동 상태를 유지하려는 성질을 관성이라고 합니다.

 

ⓛ 관성의 예시

ⓐ 계속 정지해 있으려고 해서 나타나는 현상

 

ⓑ 계속 운동하려고 해서 나타나는 현상

 

② 관성과 질량

사람마다 성격이 다르듯이 운동 상태를 유지하려는 성질, 관성 역시 물체마다 달라요. 예를 들어 같은 속력 v로 움직이는 볼링공과 탁구공이 있습니다. 이 두 공에 힘을 작용하여 정지시키고자 합니다.

 

하지만 두 공은 관성이라는 본연의 성질 때문에 운동 상태를 유지하려 할 것입니다. 경험상 탁구공을 멈추는 것보다는 볼링공을 정지시키는 데 더 큰 힘을 주어야 함을 잘 알고 있습니다. 이는 볼링공의 관성이 탁구공의 관성보다 크다는 걸 뜻해요.

 

종합하면 볼링공은 관성이 커서 더 큰 힘을 주어야 정지하고, 탁구공은 관성이 작아 힘을 덜 주어도 정지합니다. 뉴턴은 그러한 추상적 성질인 관성을 질량이라는 구체적인 수치로 정의했어요. 즉, 관성이 큰 물체는 질량이 큰 물체이고, 관성이 작은 물체는 질량이 작은 물체입니다.

 

기하학으로 천상과 지상을 통합한 뉴턴

 

뉴턴의 위대함은 단지 법칙을 세운 데에 있지 않습니다. 그는 케플러가 발견한 행성의 타원 운동과 갈릴레이가 발견한 물체의 포물선 운동, 서로 다른 운동 속에서 하나의 공통된 수학적 구조, 즉 기하학적 단일성을 찾아내요.

 

타원과 포물선 모두 원뿔을 평면으로 가로지름으로써 만들 수 있음

 

이러한 기하학적 단일성을 토대로 뉴턴은 '궤도를 돈다는 것'은 결국 ‘떨어지는 것의 또 다른 방식’이라는 통찰을 얻게 됩니다. 서로 전혀 관련 없어 보이는 현상 속에서 공통된 원리를 발견하는 능력, 바로 거기에서 뉴턴의 위대함이 드러나는 거예요.

 

그런데 이런 통찰이 뉴턴에게서 처음 등장한 것은 아니었습니다. 아주 오래전, 이미 하늘과 땅을 연결지은 사람이 있었기 때문입니다. 바로 최초로 굴을 먹은 사람이었습니다.

 

제일 처음 굴을 먹은 사람은 누구일까?

 

조수 간만의 차와 시기는 한 달 내내 급격하게 변해서 어떤 때는 조수 간만의 차가 별로 크지 않지만, 또 어떤 때는 그보다 훨씬 크게 나타납니다. 이처럼 무작위로 나타나는 조류의 패턴은 고대 인류에게 오랫동안 수수께끼로 남았을 거예요. 사실 그들이 조류의 패턴을 쉽게 이해하지 못한 것은 어찌 보면 당연한 일입니다. 왜냐하면, 그에 대한 해답이 누가 봐도 전혀 상관없어 보이는 밤하늘에 있었기 때문이죠.

 

 

즉 최초로 굴을 먹은 사람은 하늘을 주의 깊게 관찰한 고대의 천문학자입니다. 매일 밤 다양한 형태로 밤하늘을 찾아오는, 신비롭게 크고 하얀 달과 바다의 움직임 간의 연결고리를 파악하여 조류를 예측하게 된 그는 언제 바다에 가야 하는지 계획할 수 있었고, 이로써 굴은 안정적인 식량 자원이 될 수 있었죠. 

 

고대인이 달과 바다의 리듬을 연결해내고, 뉴턴이 하늘과 땅의 운동을 하나로 묶어낼 수 있었던 이유, 그 모든 것은 결국 하나의 중심을 향한 끌림, 중력에서 시작됩니다.

 

중력 - Fly to the Sky

https://www.youtube.com/watch?v=bbJDDRl5rZU&list=RDbbJDDRl5rZU&start_radio=1

 

나에게 너는 피할 수 없는 중력과 같은 존재인걸

 

우리는 어떤 대상에 매혹되면 그곳으로 계속 시선이 끌립니다. 중심을 향해 끌리는 중력처럼 말이죠. 창의성도 비슷합니다. 그것은 타고난 재능이라기보다, 하나의 질문에 매혹되어 오랫동안 거기에 시선이 끌려 반복해서 관찰하는 태도에서 비롯돼요. 그 태도로 하여금 고대인은 달을 바라보며 조류의 패턴을 예측하게 했고, 뉴턴은 하늘과 땅의 운동을 하나의 원리로 묶어내게 하였습니다. 이처럼 보이지 않는 현상들을 질서 있게 묶어 주는 힘, 그것이 중력이고 우리가 창의성이라고 부르는 태도입니다. Fly to the sky의 중력을 들으며, 오늘도 물리를 통해 인생을 배웁니다. 

 

강연

https://www.youtube.com/watch?v=qGm7t82O4to&t=5s