[2015개정 통합과학] 3. 중력과 역학적 시스템 2편

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[2015개정 통합과학-물리학 파트] 3. 중력과 역학적 시스템 1편

1. 수평으로 던진 물체의 운동

물체의 처음 속도에 따른 포물선 궤적

수평으로 던진 공의 운동을 같은 시간 간격으로 분석해 보면 공은 그림과 같이 포물선을 그리면서 운동을 한다.

포물선 경로를 x방향과 y방향으로 나누어 분석하면 공은 x방향(수평 방향)으로는 시간 간격당 이동한 거리가 같다. 하지만 y방향(수직 방향)으로는 시간 간격당 이동 거리가 점점 증가한다.

 

 

 

위 공식을 토대로 수평 방향의 속력은 일정하고, 수직 방향의 속력은 점점 증가한다.

 

전 시간에 공부했듯이

물체가 등속 운동하거나 정지해있는 경우라면 이 물체에 작용하는 힘 F는 0이다.

반대로 물체의 속력이 점점 증가한다는 것은 운동 상태가 변한다는 것이고, 운동 상태가 변하는 이유는 물체에게 힘 F가 작용하기 때문이다.

 

즉, 물체의 수평 방향으로는 힘이 작용하지 않고 수직 방향으로 힘이 작용한다.

그렇다면 물체의 수직 방향으로 어떤 힘이 작용할까?

 

그렇다 바로 중력이다!

물체의 질량은 변하지 않으므로 물체에 작용하는 중력의 크기가 일정함을 파란색 선의 길이로 표현

수직 방향의 속력이 1초 당 9.8m/s 만큼 증가하는 걸 그래프로 확인할 수 있다.

전에 살펴봤었던 물체의 자유낙하 그래프랑 비슷하다.

 

자유 낙하 운동하는 물체의 시간-속력 그래프

 

즉, 이 물체는 등속으로 운동하는 수평 방향의 경로와 자유 낙하하는 수직 방향의 경로가 종합되어 그리는 궤적인 포물선 경로로 운동하는 꼴이다.

 

각 방향은 서로 독립적이므로 서로에게 영향을 주지 않는다. 중력은 오로지 수직 방향의 운동에만 관여한다. 

2. 자유 낙하 운동과 수평으로 던진 물체의 운동의 비교

같은 높이에서 어떤 물체는 수평으로 던지고, 어떤 물체는 자유 낙하시킬 때 어떤 물체가 지면에 먼저 도달할까? 직관적으로 생각해보자.

 

① 자유 낙하하는 물체가 더 빨리 도달한다. 이동 경로가 제일 짧으니까

② 수평으로 이동하는 물체가 더 빨리 도달한다. 처음 속력이 있기 때문에 더 빨라서 그렇다.

③ 동시에 도달한다.

 

실험으로 확인해보자.

youtu.be/i8p44c4vMxY

답은 "동시에 도달한다"이다.

 

앞서 말했듯이 수평으로 던진 물체의 운동은 수평 방향과 수직 방향으로 나눠 분석할 수 있는데 각각 방향의 운동은 독립적이다. 즉 수평 방향의 운동이 수직 방향의 운동에 전혀 영향을 주지 않는다는 것이다.

그러기 때문에 ②번 같은 발상은 틀린 것이다.

 

물체가 자유 낙하할 때나 수평으로 던져진 물체의 수직 방향 운동 모두 같은 힘 중력에 의해서 발생하기 때문에 같은 높이에서 던져진 물체라면 같은 속도 변화를 가지며 운동하기 때문에 동시에 도달하게 된다.

 

그래프 기울기 아래 면적은 물체의 이동거리 즉, 떨어진 높이를 의미한다. 두 물체가 같은 높이에서 떨어지고, 같은 힘 '중력'을 받아 수직 방향으로 운동한다는 것은 같은 거리를 이동한다는 것이고, 그렇기 때문에 두 물체는 동시에 지면에 도달한다는 것이다.

 

 

①번 발상에 대해 생각해보자.

같은 높이에서 물체를 수평으로 던질 때 수평 방향 물체의 속력이 빠를수록 같은 시간 동안 물체의 수평 방향 이동 거리는 보다시피 길어진다. 그러나 수직 방향의 이동 거리는 수평 방향 속력과 관계없이 동일하므로, 물체는 동시에 지면에 도달한다. 

 

문제

1. 중력에 대한 설명으로 옳은 것은 ◯, 옳지 않은 것은 ×로 표시하시오.

⑴ 중력은 물체의 질량이 클수록 크다. ………………………………………………(   )

⑵ 지표면에 놓인 공의 질량과 무게는 같다. ………………………(   )

⑶ 지표면에 놓인 무게가 1 N인 사과가 지구를 당기는 중력의 크기는 1 N이다.  ……………………(   )

 

2. 그림과 같이 건물의 서로 다른 층에서 질량이 같은 두 물체 A, B를 각각 수평 방향으로 던졌더니 수평면상의 같은 지점에 떨어졌다.

[보기]에 대한 설명 중 옳은 것은 ◯, 옳지 않은 것은 ×로 표시하시오. (단, 공기 저항은 무시한다.)

[보기] ㄱ. 던진 순간부터 수평면에 도달할 때까지 걸린 시간은 A가 B보다 길다. ……………………(   ) ㄴ. 던진 순간의 속력은 A가 B보다 크다. ……………………(   ) ㄷ. A에게 작용하는 중력의 크기가 B에게 작용하는 중력의 크기보다 크다. ……………………(   )

3. 그림은 물체를 수평 방향으로 10 m/s의 속력으로 던졌을 때 던진 순간부터 2초까지의 운동 경로를 나타낸 것이다.

0초에서 1초까지와 1초에서 2초까지의 물리량이 서로 같은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, 공기 저항은 무시한다.)

[보기] ㄱ. 물체의 무게 ㄴ. 수평 방향으로 이동한 거리 ㄷ. 연직 방향으로 낙하한 거리

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

4. 그림과 같이 같은 높이에서 질량 2 kg인 물체 A를 가만히 놓고, 질량 1 kg인 물체 B를 수평 방향으로 던졌을 때 A의 속력은 1초에 10m/s씩 빨라지면서 낙하한다.

두 물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 [보기]에서 있는 대로 고른 것은? (단, 공기 저항은 무시한다.)

[보기] ㄱ. 지면에 닿는 순간 A의 속력은 B의 수직 방향 속력과 같다. ㄴ. 지면에 닿을 때까지 B에 작용하는 중력의 크기는 일정하다. ㄷ. A에 작용하는 중력과 B에 작용하는 중력의 크기는 같다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 5. 그림과 같이 높이가 같은 두 탑 위에서 물체 A를 수평 방향으로 20 m/s의 속력으로 던진 순간에 물체 B를 자유 낙하 시켰더니 1초 후에 지면에 닿기 전인 점 P에서 충돌하였다.

이 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 [보기]에서 있는 대로 고른 것은? (단, 자유낙하하는 물체는 1초 동안 10m/s씩 속력이 증가하고, 공기 저항은 무시한다.)

[보기] ㄱ. 충돌 직전 B의 속력은 10 m/s이다. ㄴ. 두 탑 사이의 거리는 20 m이다. ㄷ. A의 속력을 두 배로 하면 두 물체는 충돌하지 않는다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ