[2015개정 통합과학] 3. 중력과 역학적 시스템 1편

나이아가라 폭포

지구상의 모든 물체에는 중력을 비롯한 여러 가지 힘이 작용하고 있다.

 

Q) 어떤 힘들이 있을까?

A) 중력, 전기력, 자기력, 탄성력, 마찰력 등등

 

이러한 힘은 일정한 규칙에 따라 작용하며, 우리가 사는 세상은 그 규칙에 따라서 질서를 유지하고 있다.

이처럼 각 구성 요소들이 일정한 규칙에 따라 상호 작용하면서 균형을 유지하는 집합을 시스템이라고 하고 상호 작용에 힘이 필수적인 시스템을 역학적 시스템이라고 한다.

 

이 단원에서는 중력이 어떻게 작용하는지 알아보고, 중력이 지구 시스템과 생명 시스템에 어떤 영향을 미치는지 알아볼 것이다.

단원 핵심 개념 조직도

일단 힘의 특성과 뉴턴 운동 법칙에 대해 알아보자.

1. 힘

①힘의 정의

물체의 모양을 변형시키고, 운동 상태를 변화시키는 원인을 '힘'이라 한다. 즉, 물체에 힘이 작용하면 모양이 변하기도 하고 운동 상태가 변하기도 한다.

 

단위는 N[뉴턴]을 사용한다. 그렇다면 1N이라는 크기를 어떻게 정의할까?

힘이라는 것은 물체의 모양과 운동 상태를 변화시키는 원인이다. 모양의 변화보다는 운동 상태의 변화로 힘의 효과를 측정하는 것이 비교적 간단하기 때문에 후자를 측정하여 힘을 기술한다.

 

물체에 힘이 작용하면 힘이 작용하는 방향으로 물체의 운동 상태가 변한다. 가장 눈에 띠는 운동 상태는 속도의 변화를 말할 수 있겠다.

 

일반적으로 1kg 물체의 속도가 1초 동안 1m/s만큼 변했다면 (ex:정지→1m/s, 4m/s→5m/s, 3m/s→2m/s)

이는 물체에 힘이 작용했기 때문이며, 이때 이 물체에 작용하는 힘의 크기를 1N으로 정의한다.

 

단위 시간 동안의 속도 변화량 △v/△t를 'a'라는 기호로 표현한다면, 힘 F가 질량이 m인 물체에 작용하면 힘이 작용하는 방향으로 a만큼의 속도의 변화가 생긴다는 관계식이 정의된다.

②알짜힘 = 힘의 합력

만약 한 물체에 여러 힘이 동시에 작용한다면, 각각의 힘에 의한 물체의 운동 상태를 일일이 계산하고 예측하는 것보다는 그 힘들의 알짜힘(합력)을 구한 뒤 'F = ma'에 대입하여 운동 상태를 분석하는 게 훨씬 효율적이다. 한 물체에 작용하는 여러 힘의 알짜힘(합력)을 구할 때는 밑의 그림처럼 산술해주면 된다.

2. 뉴턴 운동 1법칙(=관성의 법칙) 

질량 m인 물체에게 힘 F가 작용하지 않는다면 a는 0이다.

a가 0이라는 것은 속도 변화가 없다는 걸 의미한다. 

 

Q) 속도 변화가 없는 운동 상태는 어떠한 것들이 있는가?

A) 등속 운동과 정지

 

즉, 물체에 힘 F가 작용하지 않는다면, 정지해있는 물체는 계속 정지해있으려고 하며 운동하는 물체는 등속 운동한다.

 

① 관성

힘이 작용하지 않은 물체는 자신의 원래 운동 상태를 유지하려고 한다. 정지해있는 물체는 계속 정지해있으려 하고, v라는 속력으로 움직이던 물체는 v라는 속력으로 계속 움직이려고 한다. 뉴턴은 이러한 물체의 본연적 성질을 "관성"이라 정의했다.

관성의 예

② 질량

뉴턴은 "관성"이라는 물체가 가지는 추상적인 성질을 구체적인 수치로 표현되기를 원했다. 그런 의도로 질량 m 이라는 개념이 탄생하였다. 그렇다면 질량이 크고 작다는 건 무엇을 의미할까?

 

같은 속력 v로 움직이는 두 물체가 있고, 우리는 이 두 물체를 정지시키고 싶다. 

움직이던 물체가 정지한다는 건 물체의 운동 상태가 변화한다는 거고, 이는 물체에 힘 F를 작용해야한다는 걸 의미한다. 하지만 두 물체는 "관성"이라는 본연의 성질을 가지고 있기 때문에 운동 상태를 유지하려고 할 것이다. 그러나 물체마다 정지시키는 데 필요한 힘은 제각각이다. 어떤 물체는 멈추기 쉽지만, 어떤 물체는 멈추기 어렵다.

 

어떤 물체는 관성이 커서 더 큰 힘을 주어야 정지하고, 어떤 물체는 관성이 작아 힘을 덜 작용해도 정지하게 된다. (같은 속도 변화를 만들어내기 위해 작용해야 하는 힘의 크기가 물체마다 다르다는 말) 그러한 관성의 성질을 '질량'으로 정의했다. 보통은 질량이 큰 물체가 멈추기 어렵다.

 

즉, 관성이 큰 물체는 질량이 큰 물체와 같은 말이고, 관성이 작은 물체는 질량이 작은 물체와 같다. 

 

관성(질량)이 큰 물체는 운동 상태를 변화시키기 힘들다. 관성(질량)이 작은 물체에 비해 큰 힘을 주어야만 같은 속도 변화를 기대할 수 있다.

③ 등속 운동을 그래프로 표현하기

이제 알짜힘이 작용하지 않을 때 물체의 운동을 나타낸 그래프를 분석해보자. 

 

알짜힘이 0이니 물체의 속도 변화량은 0이다. 즉, 물체가 등속 운동을 한다.

<시간-속력 그래프>에서의 기울기는 속력 변화량을 의미한다.(기울기가 0임)

<시간-속력 그래프>에서 기울기 아래 면적은 vt , 즉 이동거리 S와 같다.

<시간-이동거리 그래프>에서는 기울기가 속력을 의미한다.

기울기가 일정한 걸로 보아 속력의 크기가 일정하다는 걸 눈치챌 수 있다.

 

내용 체크 문제

1. 관성에 대한 설명으로 옳은 것은 ◯, 옳지 않은 것은 ×로 표시하시오.

⑴ 정지하고 있는 물체는 관성이 없다. ……………………………………………(   )

⑵ 물체에 작용하는 힘이 0이면, 관성이 없다. …………………………………(   )

⑶ 물체의 질량이 클수록 관성의 크기도 크다. …………………………………(   )

 

2. 관성에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 질량이 클수록 관성이 크다.

② 관성이 큰 물체는 가속시키기 어렵다.

③ 물체가 정지해 있을 때는 관성이 없다.

④ 관성은 물체가 원래의 운동 상태를 계속 유지하려는 성질이다.

⑤ 버스가 급정거할 때 승객들이 앞으로 넘어지는 것은 관성 때문이다.

 

3. 다음은 갈릴레이가 물체의 운동에 대해 설명하는 것이다.

“마찰이 없는 빗면에 가만히 놓은 물체는 빗면에서 속력이 증가하는 직선 운동을 하지만 마찰이 없는 수평면에서는 ㉠ 등속 직선 운동을 합니다. 그 까닭은 ㉡ 물체가 운동 상태를 유지하려는 성질이 있기 때문입니다.”

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 [보기]에서 있는 대로 고른 것은?

[보기] ㄱ. ㉠에서 물체에 작용하는 알짜힘의 크기는 일정하지 않다. ㄴ. ㉡은 관성 법칙으로 설명할 수 있다. ㄷ. 버스가 급정거할 때 승객들이 앞으로 넘어지는 것은 ㉡과 관련이 있다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

4. 관성과 관련이 있는 현상으로 옳은 것만을 [보기]에서 있는 대로 고른 것은?

[보기] ㄱ. 벽을 밀면 사람이 뒤로 밀린다. ㄴ. 이불을 막대기로 두드려 먼지를 턴다. ㄷ. 뛰어가다가 발이 돌부리에 걸리면 넘어진다. ㄹ. 자전거 페달을 밟지 않아도 얼마 정도 계속 달린다.

① ㄴ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄷ, ㄹ
④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

 

2. 뉴턴 운동 2법칙

질량이 m인 물체로 하여금 a라는 속도 변화가 일어나려면 물체에 힘 F를 작용해야만 한다. 이때 이 세 변수 간의 인과관계를 정리한 식이 뉴턴 운동 2법칙이다.

F = m a

앞서 살펴봤듯이 물체의 질량이 클수록 같은 속도 변화를 유발하기 위해서는 물체에 큰 힘이 작용해야만 했었다. 그 관계를 식으로 확인할 수 있다. 

 

내용 체크 문제

1. 그림은 직선상에서 운동하는 물체의 속도를 시간에 따라 나타낸 것이다. 물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

[보기] ㄱ. 3초에서 6초까지 이동 거리는 12 m이다. ㄴ. 8초일 때 속도 변화의 크기는 1이다. ㄷ. 속도 변화의 크기는 8초일 때가 2초일 때보다 크다.

① ㄱ  ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ  ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

3. 중력

지구가 물체를 지구 중심 방향으로 끌어당기는 힘으로써 물체의 질량이 가벼울수록, 물체가 지구 중심으로부터 멀어질수록 지구가 물체에 작용하는 중력의 크기는 감소한다. 보통은 지표면 근처에서 물체의 운동을 기술하므로 중력을 지표면 근처에서의 세기로 근사한다. 근사한 중력의 세기는 거리에 무관하게 일정한 값을 가진다.

F(중력) = mg

1초 간격으로 찍은 물체의 자유낙하 사진

공기 저항을 무시할 때 물체를 정지 상태에서 가만히 놓으면 물체에 중력(힘)이 작용하여 물체의 운동 상태가 변한다. 즉, 힘이 작용하는 방향으로 속도가 변하게 된다. 진공 중 낙하하는 물체를 1초 간격으로 찍은 사진을 보면 이동 거리가 점점 증가함을 살펴볼 수 있다. 이는 떨어지는 속력이 점점 증가한다는 뜻이다. 실제로 물체는 1초 동안 9.8m/s씩 증가하면서 낙하하는데 이러한 운동을 '자유 낙하 운동'이라고 한다.

 

① '시간-속력 그래프'로 분석하는 자유 낙하 운동

즉 a값(=단위 시간당 속도 변화량)이 9.8이라는 것이고, 이는 곧 g값은 9.8을 의미한다. 이 값은 물체의 질량과 무관하다.

 

F = ma = mg 

a = g

 

 

공기 저항이 없을 때 공과 깃털을 동시에 떨어뜨리면 두 물체의 속도는 같은 비율로 증가하기 때문에, 지면에 동시에 도달한다.

 

내용 체크 문제

1. 그림은 영희가 일정한 높이에서 사과를 가만히 놓아 떨어뜨리는 모습을 나타낸 것이다.

사과의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, 공기 저항은 무시한다.)

[보기] ㄱ. 사과의 질량이 클수록 큰 중력을 받는다. ㄴ. 떨어지는 동안 사과의 속도 변화는 일정하다. ㄷ. 사과의 질량이 클수록 바닥에 빨리 도달한다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

2. 그림은 가만히 놓은 공의 위치를 일정한 시간 간격으로 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 [보기]에서 있는 대로 고른 것은? (단, 공기 저항은 무시한다.)

[보기] ㄱ. 공의 속도 변화는 일정하다. ㄴ. 공이 지면에 도달하는 순간 공에 작용하는 중력은 커진다. ㄷ. 공이 손을 떠난 순간과 지면에 도달하기 직전 공에 작용하는 중력의 방향은 서로 반대이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ
④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

 

② g(중력 가속도)의 정의

물체의 질량, 크기, 모양에 관계없이 지구의 g값은 같다. (F=ma , F=mg 비교)

g값은 천체의 질량과 크기에 영향을 받는 값이며, 천체의 질량이 무거울수록 천체의 크기가 작을수록 커진다. 달은 지구보다 크기가 작지만 질량이 너무나 작기에 달의 g값은 지구 g값의 1/6배다.

 

③ 무게와 질량의 차이점

따라서 같은 질량을 가진 물체라도 지구에 있을 때와 달에 있을 때 중력의 크기는 다르다. (1/6배만큼)

이때 물체에 작용하는 중력의 크기를 '무게'라고 한다.

 

짚고 넘어가자. 질량은 추상적인 물체의 특성을 구체화한 양으로써 물체의 고유한 양을 의미하고, 무게는 그 물체에게 작용하는 중력의 크기이다.

질량과 무게의 차이

2020.07.11 - [2015 개정 통합과학] - [2015개정 통합과학] 3. 중력과 역학적 시스템 2편

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