중력과 역학적 시스템 ① {중력, 자유 낙하 운동}

2024.02.25 - [2024 통합과학 톺아보기] - 중력과 역학적 시스템 선행학습 {그래프 분석, 뉴턴 운동 법칙}

중력과 역학적 시스템 선행학습 {그래프 분석, 뉴턴 운동 법칙}

 

지구상의 모든 물체에는 중력을 비롯한 여러 가지 힘(전기력, 자기력, 탄성력 등등)이 작용하고 있습니다. 이러한 힘은 일정한 규칙에 따라 작용하며, 우리가 사는 세상은 그 규칙에 따라서 질서를 유지하고 있습니다. 이처럼 각 구성 요소들이 일정한 규칙에 따라 상호 작용하면서 균형을 유지하는 집합을 '시스템'이라고 하고 상호 작용에 힘이 필수적인 시스템을 '역학적 시스템'이라고 합니다. 이 단원에서는 중력이 어떻게 작용하는지 알아보고, 중력이 지구 시스템에 어떤 영향을 미치는지 알아볼 것입니다.

 

판서 조직도

 

1. 중력

 

1) 중력의 정의

중력의 방향

 

중력이란 지구가 물체에 작용하는 힘으로써 방향은 지구 중심을 가리킵니다. 중력의 크기는 다음과 같이 정의되는데요.

 

중력의 크기는 지구와 물체 사이의 거리가 가까울수록, 물체의 질량이 클수록 커지는데요.

통합과학 수준에서는 지표면 근처의 물체에 작용하는 중력을 다루기 때문에 다음과 같이 근사합니다.

 

 

따라서 지표면 근처의 중력 세기는 거리에 무관합니다.

 

2) 무게 vs 질량

 

중력 가속도 g는 천체의 질량과 크기에 영향을 받는 값으로써, 천체의 질량이 무거울수록 천체의 크기가 작을수록 커집니다. 달의 경우에는 지구보다 크기와 질량이 작기에 지구 g값의 1/6배 정도로 작습니다. 따라서 같은 질량을 가진 물체라도 지구에 있을 때와 달에 있을 때 중력의 크기는 1/6배만큼 다를 수밖에 없어요. 이때 물체에 작용하는 중력의 크기를 '무게'라고 합니다. 그렇기 때문에 질량과 무게는 절대 같지 않아요.

 

2. 자유 낙하 운동

 

공기 중 낙하

 

사실 무거운 쇠구슬이 가벼운 깃털보다 빨리 떨어지는 공기 중 낙하 현상이 우리에게 익숙합니다. 

 

혹자는 질량이 무거운 쇠구슬에 더 큰 중력이 작용하기 때문이라고 대답합니다. 그러나 공기 저항이 없는 진공에서는 상식에 어긋나는 현상이 발생합니다. 

 

진공 중 낙하

 

이게 어떻게 된 일이죠? 진공에서는 물체의 질량과 관계없이 낙하하는 타이밍이 똑같습니다. 분명 중력은 질량에 비례하는 힘이라 더 큰 힘이 작용하는 쇠구슬이 더 빨리 떨어져야 할 텐데 그렇지 않습니다. 왜 그럴까요?

 

1) '뉴턴 운동 법칙'으로 분석하는 자유 낙하 운동

 

일단 진공에서는 물체에 작용하는 힘이 중력뿐입니다. 공기 저항이 무시되니 공기 저항에 의한 마찰력은 물체에 작용하지 않아요. 이를 전제로 뉴턴 운동 제2법칙을 활용하여 두 물체의 가속도를 구해봅시다. 

 

 

어떤가요? 질량과 무관하게, 중력의 크기와 무관하게 두 물체의 가속도는 동일합니다. 가속도가 동일하다는 건요. 두 물체가 낙하하면서 빨라지는 속도의 변화가 동일하다는 거예요. 그렇기 때문에 낙하하는 타이밍이 같을 수밖에요. 그 낙하 타이밍은 1초에 9.8m/s씩 빨라지는 만큼, 아래와 같습니다.

이처럼 중력에 의해 1초 동안 9.8m/s씩 빨라지며 낙하하는 운동을 '자유 낙하 운동'이라고 합니다.

 

2) '시간-속력 그래프'로 분석하는 자유 낙하 운동

 

① 질량에 무관한 중력 가속도

 

자유 낙하 운동하는 물체의 '시간-속력 그래프'는 다음과 같이 표현됩니다.

 

'시간-속력 그래프'의 기울기는 가속도를 의미합니다. 기울기는 9.8m/s^2, 즉 중력 가속도입니다. 이 기울기는 물체의 질량에 무관합니다.

 

② 두 물체가 동시에 낙하하는 이유

 

쇠구슬의 '시간-속력 그래프'                                                                                깃털의 '시간-속력 그래프'

 

'시간-속력 그래프'에서 기울기 아래 면적은 물체의 이동거리와 같아요.

동일한 낙하 지점에서 쇠구슬과 깃털을 동시에 떨어뜨립니다. 쇠구슬이 바닥에 도달하기까지 파란색으로 빗금 친 면적만큼 이동하는 데 3초가 걸렸다고 합시다. 깃털 역시 '시간-속력 그래프'의 기울기가 동일하기에 같은 면적만큼 이동하는 데 걸리는 시간이 3초로 같을 수밖에 없습니다.

 

낙하 - 악동뮤지션

https://www.youtube.com/watch?v=iAFsmUMt0So 

 

떨어지는 낙엽은 아름답지만 추락하는 인생은 씁쓸합니다. 사실 과학의 눈으로 볼 때, 물질로 이루어진 우주에 인간이 말하는 의미나 가치는 없어요. 중력에 의한 물체의 낙하 자체는 아름다운 일도 불행한 일도 아닙니다. 낙하하는 것이 낙엽일 때 아름답고 유리잔일 때 불행해요. 이처럼 가치나 의미는 인간이 임의로 부여하는 것입니다. 나 자신의 삶에 어떠한 가치와 의미를 부여하고 있는지 자문해봤으면 좋겠어요. 낙하를 단순한 떨어짐이 아닌, 하늘의 별이 되는 순간으로 볼 수 있는 여러분만의 삶의 가치와 의미를요. 오늘도 물리를 통해 인생을 배웁니다.

 

 

내용 체크 문제

1. 그림은 영희가 일정한 높이에서 사과를 가만히 놓아 떨어뜨리는 모습을 나타낸 것이다.

사과의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, 공기 저항은 무시한다.)

[보기] ㄱ. 사과의 질량이 클수록 큰 중력을 받는다. ㄴ. 떨어지는 동안 사과의 가속도는 일정하다. ㄷ. 사과의 질량이 클수록 바닥에 빨리 도달한다.

 

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

2. 그림은 가만히 놓은 공의 위치를 일정한 시간 간격으로 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 [보기]에서 있는 대로 고른 것은? (단, 공기 저항은 무시한다.)

[보기] ㄱ. 공의 속력 변화는 일정하다. ㄴ. 공이 지면에 도달하는 순간 공에 작용하는 중력은 커진다. ㄷ. 공이 손을 떠난 순간과 지면에 도달하기 직전 공에 작용하는 중력의 방향은 서로 반대이다.

 

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ
④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ