충돌과 안전장치 ③ {운동량과 충격량의 관계}

2024.05.13 - [2024 통합과학 톺아보기] - 충돌과 안전장치 ② {운동량 보존 법칙}

충돌과 안전장치 ② {운동량 보존 법칙}

 

판서 조직도

 

3. 운동량과 충격량의 관계

1) 충격량의 정의

 

 

충격량은 △t동안 F가 물체에 작용할 때 물체가 받는 물리량으로써 기호는 I(impulse), 단위는 N·s입니다. 충격량은 크기뿐만 아니라 방향 정보 또한 가집니다. 충격량의 방향은 힘의 방향으로 동기화되는데요. 예를 들어 물체에게 5N의 힘이 2초 동안 오른쪽으로 작용한다면, 물체가 받는 충격량은 +10N·s입니다. 반면 같은 크기의 힘이 왼쪽으로 2초 동안 작용한다면, 물체가 받는 충격량은 -10N·s입니다.

 

2) 운동량과 충격량의 관계, 힘에 대한 시간적 접근

힘-시간 그래프와 충격량

 

3) 안전장치의 원리

 

① 충격력 F의 극소화 (=I일정, △t ↑  ∴  F ↓)

 

질량이 같은 두 달걀이 자유 낙하하여 지면에 정지하는 경우를 살펴봅시다.

공기 저항에 따른 마찰을 무시하는 상황

 

같은 높이에서 동시에 낙하하기 때문에 지면에 도달할 때 두 달걀의 속력은 같습니다. 그러나 두 달걀은 머지않아 정지하게 되죠.

 

 

달걀이 유리판에 떨어지든 방석에 떨어지든 충격을 받는 양(=충격량)이 동일함에도 불구하고 유리판에 떨어지는 달걀만 깨지는 이유는 무엇일까요? 힘이란 물체의 모양을 변화시키는 원인입니다. 더 극적인 모양 변화를 일으키기 위해서는 더 큰 힘이 필요하겠죠? 이는 유리판에 떨어져 깨진 달걀에 그만큼 더 큰 힘 F가 가해졌다는 걸 뜻합니다. 그렇다면 유리판이 달걀에 작용하는 힘 F가 방석이 달걀에 작용하는 힘 F보다 큰 이유는 무엇일까요?

 

 

달걀이 방석에 떨어질 때에는 운동량이 변화(mv→0)하는 데 걸리는 시간이 상대적으로 더 길고 달걀이 유리판에 떨어질 때에는 운동량이 변화(mv→0)하는 데 걸리는 시간이 상대적으로 짧아서 그렇습니다. 이를 그래프로 나타내면 다음과 같아요.

 

 

② 충격력을 극소화한 다양한 사례들

 

 

인생은 장기전

 

달걀이 유리에 떨어지든 방석에 떨어지든 충격을 받는 정도가 동일함에도 불구하고 유리에 떨어지는 달걀이 깨지기 쉬웠던 이유는 유리에 떨어졌을 때 충격을 받는 시간이 상대적으로 짧아 더 큰 충격력을 받기 때문이었습니다. 이처럼 학업을 비롯해 어떤 소기의 목표를 달성하고자 열정을 짧은 기간에 쏟아버린다면 나의 체력과 의지는 산산조각 날 요량이 큽니다. 따라서 무슨 일이 되었든지 '인생은 장기전'이라는 관점으로 꾸준함을 유지하여야 합니다.

 

Next level- aespa

https://youtu.be/4XnrZw962Gc?si=VmzJqlTvkShrBhNc&t=142

 

 

 

감당할 수 없는 절망도
내 믿음을 깨지 못해

저 너머의 문을 열어
널 결국엔 내가 부셔

I'm on the Next Level

---

달걀이 가르쳐주는 꾸준함의 중요함

달걀 껍질은 밖으로부터 오는 힘에 대해서는 알을 품는 어미의 무게를 견딜 수 있을 만큼 단단하고, 안으로부터 오는 힘에 대해서는 새끼가 쉽게 깨고 나올 수 있을 만큼 약합니다. 나의 세계 역시 밖으로부터 오는 지난한 고통에 대해서는 견딜 수 있는 만큼 단단하고, 안으로부터 오는 힘에 대해서는 내가 쉽게 깨고 나올 수 있을 만큼 약합니다.

 

돌아보면 모든 시련은 내가 감당할 수 있도록 계획되어 있는 거 같더라고요. 그리고 그 시련들은 삶의 새로운 목적과 계획에 눈뜨게 했습니다. 그렇기에 삶의 고단함을 꾸준함으로 견뎌내세요. 그 인고의 세월에 흐르는 꾸준함은 언젠가 나의 세계를 감싸고 있는 껍질을 부수는, 소위 혁신을 야기할 것입니다. 고통을 초극한 인내의 깊이는 한 사람의 사람됨의 깊이입니다. 시련을 의연하게 이겨내야 할 이유가 여기에 있는지 모르겠습니다. 오늘도 물리를 통해 인생을 배웁니다.

 

내용 체크 문제

1. 운동량이 20 kg·m/s인 물체에 운동 방향으로 40 N·s의 충격량을 주었을 때, 물체의 나중 운동량의 크기는 몇 kg·m/s인지 쓰시오.

 

 

2. 질량이 0.1 kg이고, 20 m/s의 속력으로 날아오는 공을 질량이 1 kg인 방망이로 쳐서 날아오는 방향과 반대 방향으로 20 m/s의 속력으로 날려 보냈다. (단, 공의 처음 운동 방향을 (+)방향으로 한다.)

 

⑴ 공의 처음 운동량을 구하시오.

 

⑵ 공의 나중 운동량을 구하시오.

 

⑶ 방망이가 공에 가한 충격량을 구하시오.

 

 

3. 그림은 질량이 m인 야구공이 v의 속력으로 벽에 수직으로 충돌한 후, 0.5v의 속력으로 정반대 방향으로 튀어나오는 것을 모식적으로 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 [보기]에서 있는 대로 고른 것은?

[보기] ㄱ. 벽에 충돌한 후 야구공의 운동량의 크기는 증가하였다. ㄴ. 벽과 충돌 전후 야구공의 운동량 변화량의 크기는 0.5mv 이다. ㄷ. 충돌하는 과정에서 야구공이 벽으로부터 받은 충격량의 크기는 1.5mv 이다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

 

 

4. 자동차의 에어백을 장착하면 충돌 사고가 일어났을 때 피해를 줄일 수 있다. 그 이유와 관계있는 것으로 옳은 것만을 [보기]에서 있는 대로 고른 것은?

[보기] ㄱ. 물체가 받은 충격량을 줄인다. ㄴ. 물체가 힘을 받는 시간을 길게 한다. ㄷ. 물체가 받는 평균적인 힘의 크기를 줄인다.

 

① ㄷ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

5. 그림 (가)는 질량이 m인 물체가 벽을 향해 일정한 속력 2v로 운동을 하는 모습을 나타낸 것이고, (나)는 (가)의 물체가 벽에 충돌한 후 (가)에서와 반대 방향으로 일정한 속력 v로 운동하는 모습을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

[보기] ㄱ. 물체의 운동량의 크기는 충돌 후가 충돌 전보다 작다. ㄴ. 충돌하는 동안 벽이 받은 충격량의 크기는 2mv 이다. ㄷ. 충돌하는 동안 벽이 물체에 작용하는 평균 힘의 크기는 물체가 벽에 작용하는 평균 힘의 크기와 같다.

① ㄱ  ② ㄴ  ③ ㄱ, ㄷ  ④ ㄴ, ㄷ  ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

6. 그림 (가)는 같은 높이에서 떨어뜨린 동일한 달걀이 시멘트 바닥에 떨어졌을 경우에는 깨지지만 방석에 떨어졌을 경우에는 깨지지 않는 것을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 두 경우에 달걀이 받은 힘을 시간에 따라 나타낸 것으로, A와 B의 그래프 아랫부분의 넓이는 같다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 [보기]에서 있는 대로 고른 것은?

[보기] ㄱ. A는 방석에 떨어진 달걀의 경우를 나타낸다. ㄴ. 방석에 떨어지는 경우보다 시멘트 바닥에 떨어지는 경우에 달걀이 받는 충격량이 더 크다. ㄷ. 두 달걀의 운동량 변화량의 크기는 같다.

① ㄱ  ② ㄴ  ③ ㄷ  ④ ㄱ, ㄴ  ⑤ ㄱ, ㄷ

 

 

7. 그림 (가)는 마찰이 없는 수평면 위에서 질량 2 kg인 물체 A가 정지해 있는 질량 1 kg인 물체 B를 향해 4 m/s의 일정한 속력으로 운동하는 모습을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 충돌하는 동안 B가 A로부터 받은 힘의 크기를 시간에 따라 나타낸 것이다. 충돌 후 A와 B는 동일 직선상에서 운동하고 그래프 아래 넓이는 3 N· s이다.

(가)                                                      (나)

⑴ 충돌 과정에서 A가 받은 충격량의 크기를 구하시 오.

 

⑵ 충돌 후 B의 속력을 구하시오.

 

 

8. 그림 (가)는 마찰이 없는 수평면 위에서 2v 와 v의 일정한 속력으로 다가오는 질량이 m인 공을 각각 수평 방향으로 발로 차는 모습을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 (가)에서 공이 발로부터 받은 힘의 크기를 시간에 따라 각각 나타낸 것으로, 시간축과 각 곡선이 만드는 넓이는 4mv로 같다. 공을 차기 전과 후에 공은 동일 직선상에서 운동한다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 [보기]에서 있는 대로 고른 것은? (단, 공의 크기는 무시한다.)

[보기] ㄱ. 공이 받은 충격량의 크기는 A > B이다. ㄴ. 공이 받은 평균 힘의 크기는 A에서가 B에서의 2배이다. ㄷ. 공이 발을 떠나는 순간 공의 속력은 A에서가 B에서의 2배이다.

 

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ
④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ