중력과 역학적 시스템 선행학습 {그래프 분석, 뉴턴 운동 법칙}

'물리'하면 어떤 사람이 떠오르는지 물어보면 대부분이 '뉴턴'을 대답합니다. 뉴턴은 왜 이렇게 유명할까요?

단순히 물리학의 거장이어서, 인류 과학 발견사의 중요한 인물이어서가 아닙니다. 그는 한 시대의 관념 체계를 세운 사람이기 때문입니다. 간단히 말해 그가 바로 대전환점인 것이죠.

 

뉴턴의 이전 시대에 인류는 거칠고 사나운 자연의 힘 아래 간신히 목숨을 부지하고 살아가는 연약한 종이었습니다. 하지만 뉴턴은 이렇게 말했습니다. "나무에서 열매가 떨어지는 것부터 해변의 밀물과 썰물, 지구와 달의 관계에 이르기까지 모든 자연의 현상은 질서 정연하다. 내가 종이에 쓴 몇 가지 법칙에 모두 부합한다." 다시 말해 뉴턴은 자연을 수학으로 계산할 수 있는 법칙으로 작동하는 시스템으로 여겼습니다. 그러한 관념 아래 인류는 자연을 통제하고 개발할 능력을 갖출 수 있게 되었죠. 이 시간에는 역학적 현상의 근본, 물체의 운동을 설명하는 뉴턴의 운동 법칙에 대해 알아봅니다.

 

판서 조직도

 

1. 그래프 분석

 

1) 시간-거리 그래프 

 

 

모름지기 그래프의 기울기는 y/x로 정의됩니다. 

 

 

따라서 '시간-거리' 그래프의 기울기는 속력입니다. 속력은 시간 대비 거리의 물리량이기 때문에 단위는 m/s입니다.

 

2) 시간-속력 그래프 

 

운동 방향의 변화가 없다는 전제하에

 

'시간-속력' 그래프의 기울기는 가속도입니다. 가속도는 시간 대비 속력의 물리량이기 때문에 단위는 m/s^2입니다. '시간-속력' 그래프에서는 기울기 아래 면적이 이동거리를 의미하는데요. 그 이유는 이 그래프의 기울기 아래 면적은 속력(m/s)과 시간(s)의 곱으로 정의되는데, 이때 시간(s)이 소거되고 이동거리(m)만 남기 때문이죠.

 

등속 직선 운동을 그래프로 표현하기

 

등속 직선 운동이란 속력과 운동 방향이 변하지 않는 운동을 뜻합니다.

 

'시간-거리' 그래프에서는 기울기의 일정함이 속력의 일정함을 뜻합니다.

 

'시간-속력' 그래프에서는 y값의 일정함이 속력의 일정함을 뜻합니다.

 

2. 뉴턴 운동 법칙

 

1) 뉴턴 운동 제2법칙, 가속도 법칙

 

① 운동의 원인, 힘

물체에 작용하여 물체의 모양과 운동 상태를 변화시키는 원인. 기호는 F(Force), 단위는 N

 

② 알짜힘(=힘의 합력) 구하기

만약 한 물체에 여러 힘이 동시에 작용하고 있다면, 그 힘들의 알짜힘(=합력)을 구하는 게 운동 분석에 훨씬 효율적입니다.

 

③ F=ma (mass: 질량, acceleration: 가속도)

 

물체는 알짜힘의 방향으로 가속됩니다. 이때 물체의 가속도 크기는 물체에 작용하는 알짜힘의 크기에 비례하고 물체의 질량에 반비례합니다. 이를 뉴턴 운동 제2법칙, 가속도 법칙이라 합니다.

 

질량이 동일한 물체에 다른 크기의 힘이 작용하는 경우

 

질량이 다른 물체에 같은 크기의 힘이 작용하는 경우

 

2) 뉴턴 운동 제1법칙, 관성 법칙

뉴턴 운동 제2법칙은 범용적인 법칙이라면, 뉴턴 운동 제1법칙는 특수한 상황에 한정된 법칙입니다. 그 특수한 상황은 물체에 힘이 작용하지 않은 경우에 해당합니다. 물체에 작용하는 알짜힘 F이 0이라면 가속도 a는 0이 될 수밖에 없습니다.

 

위 식의 정의에 따라 가속도가 0인 경우에 속력의 변화가 0입니다. 속력 변화가 0인 운동 상태는 딱 두 가지가 있어요. 첫 번째 정지해 있는 경우, 두 번째 등속 직선 운동을 하는 경우입니다.

 

즉 물체에 작용하는 알짜힘이 0이라면(=물체에 힘이 작용하지 않는다면), 물체의 운동은 정지 또는 등속 직선 운동으로만 정의됩니다. 뭔가 힘을 받지 않는 물체는 원래의 운동 상태를 유지하려는 것처럼 보입니다. 이처럼 힘이 작용하지 않는 물체가 자신의 운동 상태를 유지하려는 성질을 '관성'이라 부릅니다.

 

ⓛ 관성의 예시

ⓐ계속 정지해 있으려고 해서 나타나는 현상

 

ⓑ계속 운동하려고 해서 나타나는 현상

 

② 관성과 질량

사람마다 성격이 다르듯이 운동 상태를 유지하려는 성질, 관성 역시 물체마다 달라요.

예를 들어 같은 속력 v로 움직이는 볼링공과 탁구공이 있습니다. 이 두 공에 힘을 작용하여 정지시키고자 합니다.

 

하지만 두 공은 '관성'이라는 본연의 성질 때문에 운동 상태를 유지하려 할 것입니다. 경험상 탁구공을 멈추는 것보다는 볼링공을 정지시키는 데 더 큰 힘을 주어야 함을 잘 알고 있습니다. 이는 볼링공의 관성이 탁구공의 관성보다 크다는 걸 뜻해요.

 

종합하면 볼링공은 관성이 커서 더 큰 힘을 주어야 정지하고, 탁구공은 관성이 작아 힘을 덜 주어도 정지합니다. 뉴턴은 그러한 추상적 성질인 관성을 '질량'이라는 구체적인 수치로 정의했어요. 즉, 관성이 큰 물체는 질량이 큰 물체이고, 관성이 작은 물체는 질량이 작은 물체입니다.

 

달리기 - 옥상달빛

youtu.be/RM2uQr2kFgA

 

지겨운가요 힘든가요

숨이 턱까지 찼나요

할 수 없죠

어차피 시작해 버린 것을

 

이유도 없이 가끔은

눈물 나게 억울하겠죠

1등 아닌 보통들에겐

박수조차 남의 일인 걸

 

단 한 가지 약속은

틀림없이 끝이 있다는 것

---

 

인생은 달리기와 같습니다. 각자 달리는 속력, 가고자 하는 방향, 다다르고자 하는 종착지 모두 다르지만 우리는 모두 지금보다 나아질 미래를 꿈꾸며 달리고 있어요. 이 인생이란 레이스를 달리다 보면 때로는 불가피하게 변화를 마주하는 순간이 오기도 합니다.

 

 

오늘 배웠던 관성, 변화가 동반하는 거부는 비단 자연 현상뿐만이 아니라 우리 인생사에도 그대로 적용됩니다. 자연에서 나고 자란 인간이기에 우리는 본능적으로 변화를 거부하고 안정을 추구하기 마련입니다. 가보지 않은 길에 대한 낯섦은 의심과 불안과 같은 부정적 감정의 씨앗이 되며, 때론 그 씨앗에서 자라난 나무의 어두운 그늘에 매몰된 채 현실에 안주해 버리곤 합니다.

그러나 나의 발전을 위한다면, 변화가 동반하는 거부를 당연히 감내해야 할 리스크라 여기고 받아들여야 합니다. 그러면 변화는 곧 기회가 됩니다. 변화(change)와 기회(chance)는 글자 한 끝 차이일 뿐입니다. 이러한 관점의 사소한 전환이 위대한 결과를 낳습니다.

 

쏟아지는 햇살 속에 입이 바싹 마르고 힘들지만 멈춰 설 수 없는 우리의 인생입니다. 해와 달이 뜨고 지는 세월(歲月)은 돌고 또 돌지만, 그 섭리에 얹혀사는 우리의 인생은 한 줄기 유성과도 같아서 처음과 끝이 정해진 화살표와 같은 삶이에요. 그렇기 때문에 반짝이는 인생입니다. 오늘도 물리를 통해 인생을 배웁니다.

 

내용 체크 문제

1. 관성에 대한 설명으로 옳은 것은 ◯, 옳지 않은 것은 ×로 표시하시오.

(1) 정지하고 있는 물체는 관성이 없다. ………………………………………....(   )

(2) 물체에 작용하는 힘이 0이면, 관성이 없다. …………………………………(   )

(3) 물체의 질량이 클수록 관성의 크기도 크다. …………………………………(   )

(4) 관성은 물체가 원래의 운동 상태를 유지하려는 성질이다..........................(   )

 

2. 그림은 직선상에서 운동하는 물체의 속도를 시간에 따라 나타낸 것이다. 물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

[보기] ㄱ. 3초에서 6초까지 이동 거리는 12 m이다. ㄴ. 8초일 때 가속도의 크기는 1m/s^2이다. ㄷ. 가속도의 크기는 8초일 때가 2초일 때보다 크다.

① ㄱ  ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ  ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

2024.02.29 - [2024 통합과학 톺아보기] - 중력과 역학적 시스템 ① {중력, 자유 낙하 운동}

중력과 역학적 시스템 ① {중력, 자유 낙하 운동}