파동의 굴절과 생각의 왜곡 (스넬의 법칙, 신기루)

2021.10.28 - [2021 물리학1] - 세상을 설명하는 다른 언어, 파동(진폭, 파장, 진동수, 매질)

세상을 설명하는 다른 언어, 파동(진폭, 파장, 진동수, 매질)

학습 목표

파동의 진동수, 파장, 속력 사이의 관계를 알고, 매질에 따라 파동의 속력이 다른 것을 활용한 예를 설명할 수 있다.

핵심 키워드 조직도

※학습 목표 및 핵심 키워드 조직도 분석

물결파와 음파를 비롯한 파동은 매질의 종류가 달라지면 속력이 달라진다. 그로 인해 나타나는 현상을 굴절이라 정의한다. 그런데 빛도 전파하는 도중 매질이 달라지면 물결파와 음파처럼 굴절을 한다. 이로 인해 과학자들은 빛을 입자가 아닌 파동으로 보았다. 매질에 따라 빛이 굴절하는 경향을 정량적으로 정리한 스넬의 사고 과정을 공부할 것이며, 이를 이용하여 빛이 굴절하기 때문에 나타나는 신기루를 비롯한 자연적 현상을 분석한다.

1. 파동의 굴절 - 수면파와 음파

굴절의 비유

바퀴가 굴러오다 서로 다른 지면의 경계를 걸쳤다. 회색 지면은 매끄럽고 초록색 지면은 거칠다고 해보자. 왼쪽 바퀴가 초록색 지면에 진입하는 순간부터 왼쪽 바퀴는 상대적으로 느려지고, 오른쪽 바퀴는 상대적으로 빨라서 바퀴 간 속력 차이가 발생한다. 결국 이 속력 차이에 의해 진행 방향이 꺾이게 된다.

 

이를 파동의 상황으로 데리고 와보자.

 

파동의 속력은 파동을 전달하는 매질의 종류와 성질에 따라 바뀐다고 배웠다. 따라서 파동이 서로 다른 두 매질의 경계면을 비스듬히 지나면 파동의 속력이 달라져서 그 진행 방향이 꺾이게 되는 '굴절' 현상이 발생한다.

 

①파동의 진동수를 결정하는 것은?

어떤 파동의 마루(골)와 마루(골)인 지점을 이은 선을 파면이라고 한다. 따라서 인접한 파면 사이의 거리는 한 파장이 된다.

강조하고 싶은 사실이 있다. 파동의 진동수는 파원이 결정하는 값이기 때문에 파원이 변하지 않는 한 파동의 진동수는 매질과 관계없이 일정하다는 사실이다.

 

다시 말해, 파동이 서로 다른 매질의 경계면에서 반사를 하든 굴절을 하든 진동수는 불변이다.

 

②파동의 속력이 변해서 바뀌는 것들

이 경우는 매질 1에서 매질 2로 전달되는 파동의 파장이 짧아지는 경우이다. 진동수는 변함없고 파장이 짧아지기 때문에 파동이 굴절하면서 속력이 느려지는 경우이다.

속력이 느려지는 매질을 밀한 매질이라 하고, 속력이 빨라지는 매질을 소한 매질이라 한다. 따라서 이 경우엔 파동이 소한 매질에서 밀한 매질로 전파하다 굴절하고 있는 상황이다. 이 경우엔 입사각이 굴절각보다 크다.

 

 

 

 

 

 

 

이 경우는 매질 1에서 매질 2로 전달되는 파동의 파장이 길어지는 경우이다. 진동수는 변함없고 파장이 길어지기 때문에 파동이 굴절하면서 속력이 빨라지는 경우이다.

속력이 느려지는 매질을 밀한 매질이라 하고, 속력이 빨라지는 매질을 소한 매질이라 한다. 따라서 이 경우엔 파동이 밀한 매질에서 소한 매질로 전파하다 굴절하고 있는 상황이다. 이 경우엔 입사각보다 굴절각이 크다.

 

 

 

 

 

③물의 깊이에 따른 수면파의 굴절

수면파의 기준에는 수심이 깊은 곳에서 속력이 빠르니 수심이 깊어질수록 매질이 소해지고, 수심이 얕아질수록 속력이 느리니 수심이 얕아질수록 매질이 밀하다. 따라서 수면파가 전파할 때 수심이 깊어지면 입사각보다 큰 각도로 수면파가 굴절하며, 수심이 얕아지면 입사각보다 작은 각도로 수면파가 굴절한다.

 

그림의 실험 장치에서 왼쪽 수심이 깊고 오른쪽은 수심이 상대적으로 얕다. 그래서 파라핀 막대의 오른쪽을 진행하는 파동의 파면간 간격(파장)이 더 짧다. 법선을 기준으로 입사각이 굴절각보다 크다는 걸 확인할 수 있다.

 

저 멀리서 평행하게 오는 파도가 육지에 가까이 올수록 해안선에 나란하게 오는 이유는 굴절과 관련이 있다. 수면파가 굴절하는데 있어서 해안선에 따라 수심이 얕기 마련이니 그 라인에 맞춰서 파도가 들어올 수밖에 없다.

 

④공기의 온도에 따른 소리의 굴절

공기 중에서 전달되는 소리의 속력은 기온이 높을수록 빠르다. 따라서 온도가 다른 공기층을 지날 때 소리의 속력 차이가 발생하기 때문에 소리는 굴절한다. 온도차에 따른 소리의 진행 방향 변화를 다음 그림으로 확인해보자.

빨간 선이 소리의 진행 경로// 소리의 진행방향이 속력이 느린 쪽으로 꺾이는 걸 확인하자.

소리 기준에서는 온도가 높은 공기를 지날 때 속력이 빨라지니 온도가 높은 매질이 소하고, 온도가 낮은 공기를 지날 때 속력이 느려지니 온도가 낮은 매질이 밀해. 

낮에는 지면이 햇빛을 받아 데워지므로 지면과 가까운 쪽은 온도가 높지만 지면에서 높이 올라갈수록 기온이 낮아진다. 따라서 소리가 속력이 느린 위쪽으로 굴절하여 진행 방향이 위쪽으로 휘어진다.

밤에는 지면이 공기보다 빠르게 식어서 지면과 가까운 쪽의 온도가 더 낮고, 지면에서 높이 올라갈수록 상대적으로 온도가 높다. 따라서 소리가 속력이 느린 아래쪽으로 굴절하여 진행 방향이 아래쪽으로 휜다.

 

2. 빛의 굴절

빛도 서로 다른 두 매질의 경계면을 비스듬히 진행하면 방향이 꺾여 '굴절'했다.

①스넬의 법칙

스넬은 이러한 빛의 굴절 경향을 정량적으로 정리했다.

빛은 진공에서 제일 빠르다. 빛은 진공이 아닌 물질 속을 통과할 때, 물질의 굴절률에 따라 속력이 느려진다. 매질을 통과하는 빛의 속력이 매질의 굴절률과 어떠한 관계를 보이는지 다음과 같은 식으로 확인할 수 있다.

 

v = c/n (v: 굴절률 n인 매질을 지나는 빛의 속력, c: 진공일 때 빛의 속력)

 

자 그러면 ⑤번에 이어서 설명하겠다.

 

각 매질에서 빛의 속력의 비율을 정리하면 다음과 같다. 

이 관계가 '스넬의 법칙'이다.

 

②신기루 현상

우리는 빛을 감지하여 사물을 확인한다. 물체에 반사된 빛이 눈으로 들어와 신경계를 통해 전달되는 시각 정보를 뇌가 판단하여 물체의 형태 및 위치를 파악한다. 그러나 가끔 우리의 뇌는 판단 오류를 범한다. 뇌 자체의 문제가 아니다. 어떤 문제일까? 바로 빛이 항상 직진해서 눈에 들어온다는 뇌의 판단이다.

 

빛들은 마냥 직진해서만 눈에 들어오지 않는다. 굴절한 빛들도 눈에 들어오기 마련이다. 이때 뇌는 빛이 직진해서 온다고만 인식하기 때문에 판단 오류를 범한다. 인식하는 물체의 위치와 실제 물체의 위치 간 판단 오류가 생긴다. 그 대표적인 예인 신기루다.

신기루

마치 저 멀리 바다나 호수가 있는 듯한 형상이다. 심지어 정말 바다 표면이나 호수 표면처럼 출렁거리도 한다. 하지만 막상 그곳으로 가면 아무것도 없다. 왜 이러한 현상이 발생할까?

상대적으로 찬 공기는 빛의 기준에서는 밀하고, 뜨거운 공기는 소하다. 

따라서 빛은 온도가 다른 공기층을 지나면 굴절을 한다. 다만 우리 눈은 빛이 직진하여 들어오는 것으로 생각하기 때문에 바닥으로부터 빛이 나온다고 생각한다. 우리의 뇌는 경험상 바닥으로부터 빛이 나오는 상황을 물에 반사된 빛의 상황으로 판단한다. 게다가 지면의 공기가 불균일하게 가열되어 빛의 굴절이 일렁이게 되고, 우리의 뇌는 이를 출렁이는 수면으로 판단한다.

 

그렇다면 반대로 위의 공기층이 뜨겁고 아래가 찬 바다에서라면? 

상방 신기루 현상

배가 위에 떠있는 것처럼 보인다.

역시 온도차에 따른 굴절률의 차이로 빛이 굴절하기 때문에 일어나는 현상이다. 이런 현상들은 빛이 빼박 파동이라는 걸 증명한다.

 

③남의 떡이 더 커 보이는 이유

욕심 많은 개가 고기를 입에 물고 다리를 건널 때, 그 다리 밑에 다른 한 마리 개가 입에 고기를 물고 있었다. 욕심쟁이 개는 다리 밑의 고기가 더 크고 맛있어 보여 뺏어먹으려고 짖자, 입에 물고 있던 고기가 강물 속으로 떨어져 버렸다. 

왜 물속에 비친 고기가 더 커 보였을까?

 

 

우리가 물체를 인식할 수 있는 이유는 물체에서 반사된 빛이 우리 눈으로 들어오기 때문이다. 실제 물고기에서 반사된 빛이 우리 눈으로 들어오는 과정에서 매질이 변화하므로(물→공기) 굴절한다. 이때 빛이 밀한 매질에서 소한 매질로 굴절하는 경우이므로 입사각보다 굴절각이 크다. 검은 실선이 입사 광선과 굴절 광선이다. 하지만 우리 뇌는 빛이 빨간 선 방향에서 온다고 생각한다. 뇌는 빛이 직진해서 오는 것으로 인식하기 때문이다. 따라서 물가에 비친 고기가 실제 크기보다 크게 보인다.

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때로는 남의 것이 더 커 보이고 좋아 보인다. 끝도 없는 남과의 비교는 열등감과 자괴감을 비롯한 부정적 감정을 만들어 낸다. 결국 가진 것을 잃고 나서야 비로소 잃어버렸던 것이 소중했었단 걸 알고 후회한다.

사실 비교를 통해 남을 과대평가하고 나를 과소평가하는 주체는 나 자신이야. 살아오면서 나도 모르게 앞에 씌워져 버린 안경을 통해 내 멋대로 세상을 바라보게 된다. 객관적으로 보지 못하고 안경을 통해 굴절되어 왜곡된 편견으로 범벅된 해석에 놀아나며 자승자박 하는 꼴이다.

 

세상을 좀 더 객관적으로 바라보려면 내 앞의 안경을 걷어 내야 한다. 내 안에만 갇혀 있지 말고 시야를 넓혀야 한다는 뜻이다. 그러기 위해서는 많은 경험과 끊임없는 자기 성찰이 필요하다. 이러한 기회는 독서를 비롯한 공부(여행, 인간관계)를 통해 얻을 수 있다.

 

3. 기출문제 풀어보기

16년도 3월 학평 물리 1 2번/ 정답률 64%

답: 2번

 

14년도 수능 물리 2 6번/ 정답률 82%

답: 4번

 

15년도 9월 모평 물리2 4번/ 정답률 73%

답: 3번

 

13년도 10월 학평 물리2 12번/ 정답률 88%

답: 3번