특수 상대성 이론 추가 개념(뮤온의 운동과 고유 시간, 고유 길이)

1. 뮤온의 운동

우주선(cosmic ray)중 뮤온은 지상 10km 위에서 생성되어 소멸된다. 뮤온은 엄청 빠른 속력으로 내려오지만, 수명(생성-소멸)시간이 워낙에 짧아 지표면에 닿기도 전에 소멸되어야 한다.

그러나 실제로는 지표면에서 뮤온이 발견된다. 그 이유는 무엇때문일까? 포인트는 뮤온이 광속에 가까운 속력으로 움직인다는 사실이다. 따라서 뮤온의 운동은 고전론적 입장이 아닌 상대론적 입장으로 접근해야 한다.

따라서 어떤 관측자가 보아도 뮤온이 지표면에 도달해야한다는 결론에는 차이가 없다.

2. 고유 시간과 고유 길이

딱히 중요한 내용은 아닌데, 간혹 모의고사 문항에 가끔 나오는 단어다보니 정리하도록 하겠다. 주어진 문제 상황에서 고유 시간과 고유 길이가 어떤 느낌인지 알면 되겠다.

 

①고유 시간

한 관성계의 동일한 장소에서 두 사건이 발생했을 때, 그 관성계에서 측정한 사건 사이의 시간 간격

위의 상황에서는 빛 왕복이라는 두 사건이 민수 입장에서는 같은 장소(우주선)에서 발생하므로 민수가 측정한 빛 왕복 시간이 고유 시간이다. 다만 영희가 바라봤을 때는 민수와 빛이 함께 상대적으로 움직이고 있으므로 시간 지연이 발생한다. 이때 고유 시간과 시간 지연의 차이는 아래 그림과 같다.

영희가 측정한 빛의 왕복 시간을 3초라고 가정한다면, 민수가 측정한 빛의 왕복 시간은 3초보다 작을 것이다. 대충 2초라고 가정하겠다. 왜 이런 일이 일어난 걸까? 민수처럼 움직이는 세상에서는 '시간의 간격'이 늘어났기 때문이다. '시간의 간격'이 늘어났다는 건 시간의 흐름이 느려진 거다. 영희 세상에선 '똑딱똑'거렸을 시간 간격이 민수 세상에선 '또옥따악'으로 늘어난 거다. 시간이 느리게 흐르다 보니 3초 걸릴 시간이 2초가 된 것이다. 즉 영희에 대해 움직이고 있는 민수의 시간은 느리게 흐른다. 이처럼 정지한 관찰자(영희)가 보는 움직이는 물체(민수)에서의 시간은 느리게 흐른다. 이를 '시간 지연' 현상이라고 한다. '시간 지연'을 '시간 팽창(=시간 간격의 팽창)'이라 부르는 책도 있으니 참고해라.

뮤온 생성과 소멸이라는 두 사건이 뮤온과 함께 움직이는 관찰자 입장(Z)에선 같은 장소 (뮤온)에서 발생하므로 Z가 측정한 뮤온 생성-소멸 시간이 고유 시간이다. 다만 지표면 관찰자가 바라봤을 때는 Z와 뮤온이 함께 상대적으로 움직이고 있으므로 시간 지연이 발생하여 뮤온의 수명이 늘어난 것처럼 생각한다.

 

②고유 길이

한 관성계에 대해 고정된 두 지점 사이의 길이

민수 입장에서 우주선은 정지해있으므로 우주선의 처음과 끝은 고정되어 있다. 따라서 민수 입장에서 우주선의 길이가 고유 길이다. 하지만 영희 입장에서는 우주선이 움직이고 있으므로(우주선의 처음과 끝이 영희 입장에서는 고정되어 있지 않음)길이 수축이 일어난다.

 

만약 우주선이 행성 A에서 행성 B로 가고 있다면 이 행성 A와 B의 거리는 영희 입장에서 고정된 두 지점이므로 행성간의 거리는 영희 입장에서 고유 길이다. 하지만 민수 입장에서 행성 A와 B가 상대적으로 움직이고 있으므로(행성 A와 B의 위치가 민수 입장에서는 고정되어 있지 않음) 길이 수축이 일어난다.

뮤온 생성과 소멸이라는 두 사건 지점이 지표면 관찰자 입장에선 고정되어 있으므로 지표면 관찰자가 본 높이가 고유 길이다. 다만 뮤온과 함께 움직이는 관찰자(Z)가 바라봤을 때는 생성-소멸 지점이 함께 상대적으로 움직이고 있으므로 높이의 길이가 수축이 일어나는 것처럼 본다.

3. 기출문제 풀어보기

15년도 3월 학평 물리1 8번/ 정답률 67%

답: 2번

 

16년도 7월 학평 물리1 8번/ 정답률 80%

답: 2번

 

19년도 수능 물리1 12번/ 정답률 78%

답: 1번

 

14년도 수능 물리1 4번/ 정답률 67%

답: 4번

 

13년도 4월 학평 물리1 5번/ 정답률 73%

답: 2번

 

18년도 6월 모평 물리1 7번/ 정답률 69%

답: 5번

 

20년도 6월 모평 물리1 5번/ 정답률 81%

답: 4번