보어의 수소 원자 모형(에너지 양자화와 선스펙트럼)

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전기력과 쿨롱 법칙

학습 목표

원자 내의 전자는 불연속적 에너지 준위를 가지고 있음을 스펙트럼 관찰을 통하여 설명할 수 있다.

핵심 키워드 조직도

※학습 목표 및 핵심 키워드 조직도 분석

원자핵과 전자가 원자를 형성하는데 있어 전기력은 큰 역할을 한다. 전 시간에는 전기력을 두 전하간 거리와 각각의 전하량에 따라 정량화하는 법을 공부했다. 이번 단원부터는 전기력만으로는 원자의 구조를 제대로 설명하기 어렵기 때문에 어떤 추가 조건이 필요한지 공부한다.

1. 원자의 구조

물체는 평상시에 전기를 띠지 않는다. 이런 상태를 전기적으로 중성 상태라 하는데, 물체가 전기적으로 중성을 띠는 이유는 물체 내 양전하와 음전하의 개수가 똑같은 평형 상태이기 때문이다.

 

물체를 이루는 기본 단위는 원자이다. 물체가 중성이라면, 물체를 구성하는 원자도 전기적으로 중성이어야 한다. 원자는 왜 전기적으로 중성 상태일까?

원자는 원자핵과 전자로 이루어져 있다.

원자는 원자핵과 전자로 이루어져 있다. 원자핵은 (+) 전기를 띠고 전자는 (-) 전기를 띠는데, 이때 (+) 전기와 (-) 전기가 평형을 이루기 때문에 원자는 전기적으로 중성 상태이다.

러더퍼드가 설명한 원자의 구조

러더퍼드는 전자가 원자핵 주위를 공전하는 궤도 모형으로 원자의 구조를 설명했다. 지구가 태양의 중력으로 공전하듯이 전자가 원자핵 주위를 공전하는 이유를 전자-원자핵 간 전기력으로 설명했다.

러더퍼드

뭔가 그럴듯해 보이는 러더퍼드의 원자 모형은 머지않아 한계를 마주하게 된다. 원운동은 가속도 운동이다. 그 말은 전자가 가속 운동을 하고 있단 뜻이다. 가속 운동을 하는 전자는 전자기파를 방출한다. (전기장과 자기장의 진동으로 인해 전자기파가 발생하기 때문에)

 

전자기파 형태로 에너지를 잃는 전자

전자는 계속 전자기파의 형태로 에너지를 잃게 되니 언젠가 원자핵과 만나게 돼서 원자는 붕괴된다. 즉, 러더퍼드의 원자 모형으로는 원자의 안정성을 설명할 수 없다. 하지만 실제 원자는 매우 안정적이다.

 

게다가 전자가 에너지를 연속적으로 방출한다면 그에 따른 빛 파장 대역대가 연속적인 분포를 보여야 하는데 실제로는 불연속적인 선 대역대를 보인다.

 

정리하면 러더퍼드의 원자 모형은 원자의 안정성과 불연속적인 선 스펙트럼을 설명하지 못했다. 따라서 새로운 원자 모형이 필요했다.

2. 보어의 수소 원자 모형

닐스 보어

보어는 자신의 원자 모형으로 원자의 안정성과 원자의 선 스펙트럼을 설명한다. 보어는 전자가 원운동을 해도 에너지를 잃지 않는 특정 궤도가 있다고 가정했다. 그러한 궤도를 '정상 궤도'라 하는데, 파동 단원에서 공부할 '정상파' 개념과 관련 있는 단어이므로 기억하길 바란다.

그때 당시에는 받아들이기 힘든 막무가내 무논리 주장이었지만, 이 주장 하나로 원자의 안정성과 선 스펙트럼 구조를 기가 막히게 설명되었다.

수소 원자 내의 전자가 원운동을 해도 에너지를 잃지 않는 정상 궤도

①원자의 안정성

보어는 전자가 원운동을 해도 에너지를 잃지 않는 정상 궤도에만 분포함을 가정했다. 즉 전자는 본디 에너지를 잃지 않는 정상 궤도에만 존재하기 때문에 에너지를 잃지 않아서 원자가 안정적일 수 있고, 그러한 궤도 사이 어딘가에는 전자가 절대 있을 수 없다고 주장했다. 

 

②선 스펙트럼 구조

 

불연속적인 수소 원자 내의 에너지 준위, 에너지 준위란 전자가 특정 궤도에 있을 때 가지는 에너지 값을 의미한다.

원자 내의 전자는 어떤 궤도에 있느냐에 따라 가질 수 있는 에너지값이 다르다. 궤도가 불연속적이다 보니 에너지값도 덩달아 불연속적이다. 이처럼 원자 내의 전자, 각자가 위치해 있는 궤도에 따라 특정한 에너지를 갖게 되는데, 이를 '에너지 양자화'라고 한다. 양자화는 값이 정수배되어 있는 상태라고 생각하면 되는데, 쉽게 말해 불연속으로 딱딱 끊어져 있는 상태를 떠올리면 된다.

화폐의 양자화

비유를 하자면 화폐도 양자화되어 있다. 왜냐하면 가장 적은 가치의 동전은 1원이며 다른 동전들이나 지폐는 이 값의 정수배만을 갖기 때문이다. 다시 말하면 원화의 양자는 1원이고 다른 화폐는 모두 1원의 양의 정수배만을 가질 수 있다. 10원, 1000원, 1억은 있을 수 있지만 0.755원이란 있을 수 없다.

궤도를 이동하는 전자와 에너지의 출입

보어의 설명은 이렇다. 전자가 불연속적인 궤도를 이동하다 보니 궤도 전이 시 발생하는 에너지도 불연속적일 수밖에 없다. 전자가 궤도 이동할 때, 궤도 에너지 차이만큼의 에너지를 가진 빛이 방출되기도 하고 흡수된다. 궤도가 불연속적이고 에너지도 불연속적이다 보니 에너지를 머금은 빛도 불연속적이어야 하지 않겠나? 즉 빛도 양자화되어있고, 이는 '빛이 입자의 속성에 가깝다.'로 귀결된다.

아인슈타인

아인슈타인은 빛이 사실은 입자이고, 빛도 빛알이라는 단위로 양자화돼있다고 주장한다.

 

      

               E= hf (h: 플랑크 상수, f: 빛의 진동수)  

 

아인슈타인 말에 따르면 빛은 'E= hf'라는 에너지를 가지는 빛알들의 집합체이다.

 

△E = hf (△E =전이 궤도 에너지 차이, h: 플랑크 상수, f: 방출(흡수)하는 빛의 진동수)

 

전자가 불연속적인 궤도를 전이하면서 빛을 방출하거나 흡수하기 때문에 빛의 진동수 스펙트럼(=대역대, 범위)이 연속적으로 나오지 않고 불연속적으로 나와야 하며, 실제로 아래 그림처럼 나타나는 게 확인됐다.

 

실제 수소 원자 스펙트럼(=대역대, 범위)

러더퍼드 원자 모형대로라면 전자는 가속 운동을 하면서 에너지를 연속적으로 방출하기 때문에 수소 원자의 스펙트럼은 연속 스펙트럼을 보여야 하지만, 실제 수소 원자 스펙트럼은 위와 같이 불연속 선 스펙트럼이다.

스펙트럼이란 빛이 파장에 따라 분해되어 나열된 색의 띠다. / 주로 햇빛이나 백열등의 빛이 연속 스펙트럼을 띤다.

진짜 놀랄만한 건 이 포인트에 있다.

보어 자기 맘대로 원운동을 해도 에너지를 잃지 않는다는 특정 궤도를 가정한 데다, 자기 이론에 맥락 없이 아인슈타인의 빛입자설을 끼얹어 만든 이론이 실제 진동수 스펙트럼 대역에 찍힌 빛의 진동수를 소수점까지 설명했다는 것이다! 

 

잠시 쉬어가는 이야기 '물리학자들의 뻘짓거리'

덴마크의 코펜하겐에 자리한 이론물리학연구소, 그곳에서 보어를 중심으로 하이젠베르크나 페르미, 가모브 같은 훗날 위대한 물리학자가 될 젊은이들은 금요일 저녁이면 함께 모여 영화를 보곤 했다고 한다. 그러던 어느 날 저녁 그들은 할리우드에서 만든 서부 영화 한 편을 보게 됐다. 영화를 보고 난 후 그들은 자연스럽게 한 가지 의문점에 대해 토론을 하게 되었다. 그것은 '왜 주인공은 언제나 악당들을 물리치고 이기는가'하는 문제였다. 게다가 악당들은 대개 주인공의 등 뒤에서 기습을 하는데도 말이다. 그들은 이 황당한 문제를 풀기 위해 장난기 어린 '가설' 하나를 세웠다. "의식적인 기습보다 무의식적인 반응 속도가 더 빠르다." 
그들은 과학자답게 이 재미있는 가설을 검증해보기로 마음먹고 그 자리에서 간단한 실험을 했다. 보어가 주인공을 맡고 기습을 노리는 악당 역을 가모브가 맡았다. 결투 장소는 보어의 연구실. 소품은 물총 한 자루씩.
결과는 주인공 보어의 승리. 역시 주인공은 현실에서도 이겼다. 이 실험을 통해 그들은 '자유 의지는 결코 반사 신경을 앞지를 수 없다'는 엄청난 결론을 내렸다고 한다. 그리고 아마도 깨달았을 것이다. 죽이려고 하는 자가 먼저 죽는다는 삶의 진실을.
                                                       

                                                                ' 출처- 물리학자는 영화에서 과학을 본다 - 정재승'
 
위대한 과학자들은 뻘짓 조차도 남다르고 뻘짓을 대하는 태도도 남다르다는 것을 느끼게 돼. 영화를 보며 진지하게 토론하고, 가설을 검증하기 위해 실험까지 고려하는 진지함과 나름의 과학적 사고 능력을 발휘해 생활 자체를 배움의 장으로 만들어버린 그들이었기 때문에 위대함이라는 타이틀을 거머쥘 수 있었던 거 아닐까?

3. 수소 원자의 선 스펙트럼 계열

1eV[일렉트론 볼트]란 전하량이 e인 전자 1개가 전압 1V에 의해 가속될 때 얻는 운동 에너지의 크기이다. 원자 수준에서는 주로 eV를 에너지의 단위로 사용한다.

궤도 상태 n이 커질수록(=원자핵으로부터 멀어질수록) 궤도 에너지 값이 커진다. 에너지 값이 음수임을 확인하라. -13.6 eV는 n=1, 즉 바닥상태(원자핵과 가장 가까운 궤도)의 에너지값이다.

바닥상태의 전자에게 13.6 eV만큼의 에너지를 공급한다면 그 전자는 에너지를 흡수하여 궤도를 벗어나서 자유 전자가 된다. 이처럼 원자로부터 전자가 분리되는 현상을 '이온화'라고 한다. 실제로 수소 원자에 13.6 eV만큼의 에너지를 제공하면 수소가 이온이 된다. 

여기서 중요한 포인트는 13.6 eV이라는 수치는 보어의 원자모형을 토대로, 즉 막무가내 무논리 전제로 구성된 이론에 의한 결괏값과 똑같다는 점이다.

실제 수소 원자 스펙트럼

그림에서 보이는 색깔 띠는 전자가 높은 에너지를 갖는 궤도에서 낮은 에너지를 갖는 궤도로 이동할 때 방출되는 빛이 찍힌 거다.

 

 

발머, 라이먼, 파셴 계열은 전이 궤도에 따라 방출되거나 흡수되는 빛의 종류를 묶어놓은 덩어리들이다. 그림을 통해 궤도 상태(n)에 따른 에너지값을 확인하고, 전자가 각각의 궤도를 이동할 때 그 차이만큼의 에너지를 빛이 방출하거나 흡수함을 확인하라.  

 

만약 n=1인 궤도에 있는 전자에게 10.2eV을 공급하면 n=2인 궤도로 전이한다. -3.4-(-13.6) = 10.2

그러나 똑같은 전자에게 10eV만 공급하면 전자가 마땅히 있을 수 있는 궤도가 정의되지 않기 때문에 전자는 n=1인 궤도에 머문다. 다시 말하지만 보어의 원자모형에 따르면 원자 내에서 전자는 정상 궤도에만 존재하지, 궤도 사이에는 존재하지 않는다.

4. 기출문제 풀어보기

14년도 6월 모평 물리 1 11번/ 정답률 75%

답: 1번

 

14년도 9월 모평 물리1 12번/ 정답률 82%

답: 5번

 

14년도 4월 학평 물리1 12번/ 정답률 83%

답: 3번

 

19년도 9월 학평 물리 1(고2) 16번/ 정답률 55%

답: 1번