고체의 에너지띠 이론

https://gooseskin.tistory.com/210

보어의 수소 원자 모형(에너지 양자화와 선스펙트럼)

학습 목표

고체의 에너지띠 이론으로 도체, 반도체, 절연체의 차이를 구분하고, 여러 가지 고체의 전기 전도성을 비교할 수 있다.

핵심 키워드 조직도

※학습 목표 및 핵심 키워드 조직도 분석

물질은 전기적 성질에 따라 도체, 반도체, 부도체로 분류되는데, 무엇 때문에 다이아몬드는 절연체로 구리는 도체로 실리콘은 반도체로 정체성이 결정되는지 '고체의 에너지 띠 이론'으로 답할 수 있다.

보어의 원자 모형에 따르면 전자는 에너지를 잃지 않는 특정 궤도에서 전자와 원자핵 간 쿨롱 힘에 의해 원운동 한다. 보어의 이론은 가장 기본적인 형태에 관한 모델로써, 전자를 하나만 갖고 있는 수소 원자가 그 예시였다. 이제 여러 개의 원자가 결합되어있는 고체에 대한 이야기를 할 시간이다. 보통 10의 수십 제곱 개 정도의 원자가 모여 고체를 이루게 되는데, 그 말은 고체에 전자가 최소 10의 수십 제곱 개 정도 있다는 뜻이고 전자가 점할 수 있는 정상 궤도도 그만큼 많이 있다는 뜻이다. 파울리의 배타 원리와 보어의 수소 원자 모형이 합쳐져 탄생한 '고체의 에너지띠 이론'이 어떻게 물질의 '전기 전도성'을 설명하고 분류하는지 알아본다.

1. 고체의 에너지 띠

똑같은 원자가 한 개씩 추가될 때마다 각각의 에너지 준위는 겹치지 않고, 미세하게 벌어진다.

수소 원자엔 전자가 한 개 있었다. 그 한 개의 전자가 있을 수 있는 궤도는 그림의 왼쪽 상태와 같았다. 궤도 상태수 n이 커질수록(=원자핵으로부터 멀어질수록)인접한 에너지 간격은 점점 좁아진다.

 

우리가 오늘 공부할 주제는 고체다. 고체는 알다시피 수많은 원자들이 결합된 구조다. 만약 고체를 이루는 원자가 수소밖에 없다고 가정해보자. 수소 원자가 두 개 있든 세 개 있든 여러 개 있든 당연히 각각의 수소 원자 내의 전자가 가질 수 있는 가장 낮은 에너지 값은 -13.6eV로 같을 거고, 두 번째로 낮은 에너지 값은 -3.4eV로 같을 거다. 즉 -13.6eV를 갖는 전자의 수만큼 전자의 궤도가 한 곳에 겹쳐야 하고, -3.4eV를 갖는 전자의 수만큼 전자의 궤도가 한 곳에 겹쳐야 한다. 다른 에너지를 갖는 전자의 궤도도 마찬가지다.

그러나 위의 그림을 보면 궤도가 겹쳐있지 않고 살짝 벌어져 있다. -13.6eV 궤도(원자핵과 제일 가까운 궤도)만 보도록 하자. 가운데 그림을 보면 검은 궤도와 빨간 궤도가 겹쳐있지 않고 살짝 벌어져 있다. 맨 오른쪽 그림엔 검은 궤도, 빨간 궤도, 파란 궤도가 겹쳐있지 않고 살짝 벌어져 있다.

 

왜 전자가 있을 수 있는 궤도들이 미세하게 벌어져 있을까?

파울리

파울리는 하나의 양자 상태에 하나의 전자만이 채워져야만 한다는 '파울리 배타 원리'를 제안한다. 2개 이상의 원자가 서로 가까워지면 에너지 준위가 서로 겹치게 되는데, 파울리 배타 원리에 의해 궤도가 겹치지 않고 미세하게 갈라진다. 고체의 수많은 전자들은 가장 낮은 에너지 궤도부터 차례대로 차곡차곡 궤도를 채우게 된다.

고체의 에너지띠

고체의 에너지 준위는 아주 미세하게 갈라져 거의 연속적인 띠와 같은 형태를 이룬다. 허용된 띠와 금지된 띠가 있는데 이들은 무엇일까? 허용된 띠란 고체 내의 전자가 가질 수 있는 일정한 폭의 에너지 준위 영역이다. 이 허용된 띠를 확대해보면 수많은 에너지 준위들이 살짝씩 벌어져 있음을 볼 수 있다. 따라서 허용된 띠 안의 전자들은 모두 같은 에너지를 갖지 않는다.

 

금지된 띠란 전자가 있을 수 없는 구역을 의미한다. 이처럼 고체의 에너지 띠들, 그들 사이의 띠 간격, 에너지 띠에 전자가 채워진 정도가 복합적으로 작용하여 고체의 전기적 특성이 결정된다.

2. 부도체=절연체

부도체의 에너지 띠

부도체는 전류가 잘 흐르지 않는 물체다. 즉 전자의 이동이 제한되어있다.

 

절대 온도 0K 일 때 전자들은 가장 낮은 에너지 준위(가장 안정한 상태)부터 차례대로 채워진다. 이때 전자로 완전히 채워져 있는 허용된 띠 중에서 에너지가 가장 높은 띠를 '원자가 띠'라 하고, 그 원자가 띠보다 에너지가 높으며 전자가 아예 채워져 있지 않거나 덜 차있는 띠를 '전도 띠'라고 한다.

 

이미 전자로 꽉 차있는 원자가 띠 내에서는 전자가 이동하기 힘들다. 그 이유는 전자가 이웃한 궤도로 이동하면 한 궤도에 전자 두 개가 있다는 건데, 이는 파울리 배타 원리를 위배하기 때문이다.

 

만약에 원자가 띠 꼭대기에 있는 전자가 전도 띠로 넘어갈 수 있다면 전도 띠내에서 전자는 마음껏 이동할 수 있게 된다. 즉 전도 띠내의 전자는 자유 전자이다. 전도 띠로 넘어가기 위해서는 전도 띠와 원자가 띠의 에너지 간격(띠 틈)을 뛰어넘을 수 있는 충분한 에너지를 전자에 공급해야 한다.

 

다이아몬드의 경우에는 띠 간격이 매우 넓어서 (띠 간격이 5.5eV에 해당된다. 상온에서의 열에너지로는 전자가 이 띠 간격을 넘어가기엔 택도 없음) 어떤 전자도 상온에서는 뛰어넘을 수 없다. 따라서 다이아몬드엔 전도띠의 전자, 자유 전자가 없으므로 매우 좋은 부도체다.

3. 도체

(좌) 허용된 띠가 덜 참 (우) 원자가 띠와 전도 띠가 겹침

그림에서와 같이 허용된 띠가 전자로 덜 차있거나, 원자가 띠와 전도 띠가 겹쳐서 전자가 비교적 자유롭게 전도띠로 이동하여 자유 전자가 될 수 있는 고체는 도체다. 모두 상온의 열에너지로도 전자가 충분히 이동할 수 있으므로 도체는 상온에서 전류가 잘 흐른다.

4. 반도체

반도체의 에너지띠는 절연체처럼 원자가 띠가 모두 전자로 채워져 있지만, 띠 간격이 절연체보다 훨씬 작다.

반도체	띠 간격(eV)	절연체	띠 간격(eV)
Si	1.12	다이아몬드	5.4
Ge	0.67	AgCl	3.2
InSb	0.163	CdS	2.42

 

상온에서 적은 수의 전자가 열에너지를 얻어 원자가 띠에서 전도 띠로 전이하면 그 전자는 자유 전자가 된다. (전도 띠에서는 전자가 자유롭게 움직이니까)그리고 원자가 띠에는 전자의 빈자리가 생기게 되는데 이를 양공이라 한다.

 

 

 

 

 

원자가 띠의 전자가 빈자리를 차례대로 채우는 것이 마치 양공이 양전하와 같이 이동하는 것처럼 보인다.

 

 

 

 

 

반도체는 온도가 높아질수록 자유 전자가 띠 간격을 넘어갈 확률이 높아지므로 전도 띠내의 자유 전자 수가 많아진다. 따라서 온도가 높아질수록 반도체는 전기 전도도가 커진다. 

 

5. 기출문제 풀어보기

18년도 9월 모평 물리 1 2번/ 정답률 89%

답: 5번

 

14년도 7월 학평 물리 1 10번/ 정답률 78%

답: 1번

 

13년도 3월 학평 물리1 8번/ 정답률 84%

답: 5번