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시간과 공간의 상대성 (동시성의 상대성, 시간 지연, 길이 수축)
예전에 알던 노래가 역주행하면 그렇게 반갑고 짜릿할 수가 없다. 2016년 가뭄 같던 군생활에 단비가 되어주었던 라붐의 상상 더하기가 5년이 지난 2021년에 전성기를 맞이하고 있다. 오전 일과가
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이 사진은 2차 세계 대전 이래 전인류를 전율시킨 사진이다. 핵폭탄 개발팀의 책임자였던 오펜하이머는 첫 핵폭발을 보고 나서 힌두 경전을 인용하여 "나는 이제 세상을 파괴하는 죽음의 사자가 되었다"라고 말했다.
그렇다면 전인류를 전율시킨 사진 뒤에 숨은 물리학은 무엇일까? 그 답을 이번 시간 수업 내용을 통해 찾을 수 있다.
학습 목표
질량이 에너지로 변환됨을 사례를 들어 설명할 수 있다.
핵심 키워드 조직도
질량은 물체의 고유한 양으로, 운동 상태와 관계없이 일정한 물리량이었다. 에너지는 서로 다른 형태로 전환되지만, 고립된 계의 전체적 관점에서는 그 양이 보존되는 물리량이었다. 고전적인 관점에서 이러한 질량과 에너지는 개별적으로 보존되는 독립적인 물리량이었다.
그러나 빛의 속력만큼 빠른 세상에서는 꼭 그렇지만은 않았다.
1. 질량은 고정된 값이 아니다?
일상 생활에서 물체가 빛의 속력만큼 빠르게 움직이는 상황은 매우 드물다. 하지만 입자 가속기 내부에서는 이러한 일이 비일비재하다. 입자 가속기는 말 그래도 입자를 광속에 가깝게 가속시키는 장치다. 광속으로 운동하는 입자를 이용하여 미시 구조를 파악하기도 하고, 우주의 기원을 시뮬레이션하기도 한다. 즉 입자 가속기는 거대 현미경이자 망원경인 셈이다.
입자 가속기에서 양성자를 점점 빠른 속력으로 가속시키기 위해서는 Krel과 Kclass 간극만큼의 에너지가 필요하고, 그만큼의 에너지가 필요하다는 것은 더 큰 힘이 필요하다는 뜻이다. 빛의 속력에 근접할수록 그 간극이 벌어지므로 그만큼 더 큰 힘이 필요하다.
물체를 0.7c로 가속시키기 위해서는 고전역학적 힘 크기보다 1.4배 더 큰 힘이 필요하고
0.99c로 가속시키기 위해서는 7.1배 더 큰 힘이 필요하고
0.9999991c로 가속시키기 위해서는 7450배 더 큰 힘이 필요하다.
앞서 살펴본 힘간의 괴리를 해소할 수 있는 방법은 두 가지가 있다.
'F=ma'를 버리든가 또는 '질량은 고정된 물리량이다'를 버리든가.
아인슈타인은 후자를 선택한다.
아인슈타인은 질량은 더 이상 고유한 양이 아니고, 물체의 속도에 따라 상대적으로 변해야 한다고 보았다.
그래프에서 확인할 수 있듯이 실제로 속도가 빨라질수록 질량이 기하급수적으로 커지고 있다.
①빛보다 빠른 속도가 존재할까?
질량 m인 물체에 일을 하면 일의 양 W만큼 물체의 운동 에너지가 증가한다.
고전적인 관점에서는 물체에 ∞의 일을 제공한다면 물체의 질량이 변하지 않으므로 속력이 ∞의 크기로 빨라져 빛의 속도를 초월할 것이다. 하지만 이런 일은 절대 일어나지 않는다.
그 이유는 물체의 속력이 빛의 속력에 가까워질수록 질량이 커져버리기 때문이다. 따라서 물체에 일을 제공한 만큼 속도가 증가하지는 않는다. 게다가 빛의 속력으로 운동하는 물체의 운동 에너지는 ∞다. 이 말은 빛의 속력으로 가속시키는 데 드는 일이 ∞라는 것이다. ∞의 에너지를 어디서 얻을 것인가?
따라서 빛보다 빠른 속도는 이 세상엔 없다.
2. 질량과 에너지의 관계
관찰자에 대해 정지한 세상과 움직이는 세상의 시간 흐름과 공간의 크기가 변하듯이 질량도 변한다는 아인슈타인의 아이디어를 살펴보았다.
물체가 정지해있을 때와 운동하고 있을 때 물체의 질량이 다르게 측정되며, 관측자에 대한 물체의 속력이 증가할수록 물체의 질량은 증가한다.
그렇다면 왜 속도가 빨라질수록 질량이 증가할까? 그 이유는 물체에 한 일, 즉 에너지의 일부가 질량으로 변환되었기 때문이다. 아인슈타인은 더 이상 질량과 에너지를 개별적으로 보존되는 물리량으로 보지 않고 이 둘이 서로 변환되는 상호 의존적인 관계로 보았고, 이 둘의 관계를 다음과 같은 식으로 정리하였다.
이 식은 질량 m인 물체가 가지는 E의 크기를 의미한다. 즉 물체는 정지해있어도 질량 자체만으로 에너지를 갖는 셈이다. 이 에너지(mc^2)를 '정지 에너지'라 한다. 물론 운동 에너지와 같은 물체의 에너지와 정지 에너지를 포함한 고립된 시스템의 총에너지는 항상 보존된다.
이 식에서 광속의 제곱은 질량과 에너지의 단위를 맞추어 주는 역할을 하며, 동시에 주위에서 흔히 볼 수 있는 물체에 잠재되어 있는 에너지의 양이 매우 크다는 것을 말해준다. 이 아이디어 탄생을 기점으로 인류는 더 이상 석탄을 태우지 않고 돌과 물을 태워 에너지를 얻을 생각을 하게 되었고, 원자 폭탄이라는 어마어마한 살상 무기로 세계의 헤게모니를 장악하기 시작했다.
3. 핵변환과 에너지
사람들은 수천 년 간 나무나 석탄을 태워 원자로부터 유용한 에너지를 얻었다. 나무나 석탄을 태운다는 것은 탄소나 산소 원자들의 바깥 전자들이 재배치되는 과정에서 방출되는 에너지를 활용한다는 것인데, 이때 전자들은 전자기적 쿨롱 힘으로 원자에 구속되어 있고 이 구속 전자를 떼어내는 데 수 전자볼트밖에 소요되지 않는다.
그러나 이제는 원자로에서 우라늄으로부터 에너지를 얻는다. 이때도 똑같이 연료를 태우지만 이 과정에서는 우라늄 핵의 핵자들이 재배치되는 과정에서 에너지가 방출된다. 핵자들은 전기적 쿨롱힘과는 차원이 다른 엄청나게 강한 힘으로 구속되어있다. 핵자 하나를 떼어내는 데 자그마치 수백만 전자볼트가 필요할 정도다. 수백만 배의 비율은 1kg 석탄에서 얻을 수 있는 에너지보다 1kg의 우라늄에서 얻을 수 있는 에너지가 수백만 배나 더 크다는 뜻이다.
원자나 핵의 연소 과정에서 나오는 에너지의 크기는 핵의 질량 변화, 즉 아인슈타인의 질량-에너지 등가 원리를 따른다.
우리가 흔히 볼 수 있는 에너지를 방출하는 모든 화학 반응에서는 얼마간의 물체가 없어지지만 반응에 참가하는 물체의 전체 질량에 비해 너무 작은 비율이기 때문에 감지가 불가능하다. 예를 들면 1kg의 다이너마이트가 폭발할 때 6*10^-11 kg의 질량이 사라지지만 그 값은 너무 작아서 직접 측정할 수는 없다. 그러나 그때 방출되는 5백만 J의 에너지는 감지할 수 없다고 하기엔 너무 크다.
우라늄을 태우는 것과 석탄을 태우는 것 사이의 주된 차이점은 우라늄이 연소될 때 훨씬 많은 양의 유효 질량이 연소된다는 점이다.
이처럼 질량이 에너지로 변환되는 사례 2가지를 알아보자.
①핵분열
핵분열은 무거운 원자핵이 두 개나 그 이상의 가벼운 원자핵으로 바뀌는 핵변환이다. 핵분열이 일어나면 총질량이 감소하게 된다. 이때 질량 결손이 에너지로 전환되어서 방출된다. 이때 감소한 질량과 방출되는 에너지의 관계는 밑의 식으로 설명된다.
핵분열 후 발생하는 중성자가 또 다른 핵분열을 유도하면 연쇄 반응으로 계속 핵분열이 일어나게 된다.
이 핵분열을 원자력 발전으로 활용하고 싶다면 연쇄 반응 속도를 느리게 하면 되고, 핵폭탄으로 활용하고 싶다면 연쇄 반응 속도를 빠르게 하면 된다. 이때 연쇄 반응 속도를 느리게 하는 물질을 감속재라고 하는데, 정확히 말하면 감속재는 중성자의 속력을 낮추어 연쇄 반응 속도를 느리게 한다.
②핵융합
핵융합은 핵분열과는 반대로 가벼운 원소의 원자핵을 서로 결합하여 보다 무거운 원자핵을 만드는 핵변환이다.
이때도 반응 후에 총질량은 감소한다. 이때 질량 결손이 에너지로 전환되어서 방출된다. 이때 감소한 질량과 방출되는 에너지의 관계는 밑의 식으로 설명된다.
이런 핵융합은 온도가 매우 높고 압력이 매우 높은 환경에서 일어난다. 가령 태양의 핵(core)같은 곳?
태양은 초당 3.9 * 10^26 J의 에너지를 몇 십억 년 동안 계속 방출해오고 있다. 도대체 이 엄청난 에너지는 어디에서 나오는 것일까? 화학적 연소는 우선 배제한다. 만일 태양이 석탄과 산소로 되어 있었다면 약 1000년밖에 지탱하지 못하고 다 타버렸을 것이다.
곧 알게 되겠지만 태양은 석탄을 태우는 것이 아니라 수소를 태운다. 태양은 화학적 용광로가 아니라 핵 용광로인 것이다.
태양의 핵융합 반응에서는 수소가 타서 헬륨이 되는 다단계 과정이 일어난다. 즉 수소가 "연료"이고 헬륨이 "타고 남은 재"이다.
태양 깊은 곳 핵(core)위치는 높은 압력과 높은 온도로 인해 수소 원자핵(nuclear)끼리의 전자기적 쿨롱 힘을 극복하고 진정한 핵융합이 일어날 수가 있다.
연금술은 사기가 아니다?
태양의 중심에서 수소원자가 타는 것은 한 원소가 다른 원소로 바뀐다는 의미에서 거대한 규모의 연금술이다. 하지만 중세기의 연금술사들은 수소를 헬륨으로 바꾸는 것보다는 납을 금으로 바꾸는 데 더 관심이 많았다. 사실 그들의 접근법은 사용한 용광로의 온도가 충분히 높지 못했다는 점만 빼고는 옳은 것이었다.
600K 대신 적어도 10^8K 정도는 되었어야 했다.
이러한 간단한? 핵융합 원리를 이용해 인류는 인공태양을 만들 수 있지 않을까 생각하여 그 연구에 착수하게 된다.
재료는 널리고 널렸다. 물을 분해해서도 수소를 얻을 수 있다. 우리는 단지 수소끼리 결합할 수 있는 환경, 즉 입자들의 전기적 반발을 이길 수 있는 충분히 높은 온도와 압력을 제공하면 그만이다.
그러나 많은 입자와 높은 온도를 견딜 수 있는 고체 물질이 지구상에 있지가 않기 때문에 과학자들은 자기장을 이용하여 입자들을 가두는 시도를 하게 된다.
4. 시간을 달려서
현대 과학자들은 태양의 핵융합을 모사하여 인공 태양 제작 연구에 착수하여 인류가 에너지 문제에서 영원히 해방되길 바라고 있다. 그리고 핵융합으로 발생하는 거대한 에너지의 잠재력을 우주선 동력 장치에 활용하는 방안을 연구하는 중이다.
산업 혁명 이후로 화석 연료가 지배하던 에너지 패러다임이 아인슈타인에 의해 흔들리게 됐다.
아인슈타인의 등장은 지구 범위로 제약돼있던 인류의 세계관을 우주 범위로 확장시킨 하나의 계기라고 생각한다.
빛이 태어나 자유롭게 누비는 우주라는 넓은 세계에서 시간과 공간 그리고 질량과 에너지의 새로운 관계에 대한 힌트를 제공했던 아인슈타인 덕분에 우리는 꿈만 꿔 왔었던 빛의 고향인 우주로의 여행에 한 발짝 더 다가설 수 있게 되었다.
광속만큼 빨리 움직이는 세상에선 시공간이 하나의 차원이다 보니 '시간을 달린다.'는 은유적 표현이 비유가 아니라 사실이지 않을까?
빛의 속도만큼 빠르게 격변하는 시간 속에서 인류는 그야말로 시간을 달리고 있다.
어린 날의 꿈처럼 마치 기적처럼 여겼던 우주로의 여행이 가능해지는 시점을 수축시키기 위해 인류는 열심히 시간을 달리고 있다.
※인류 문명 패러다임 변곡점③ 특수 상대성 이론과 질량 에너지 등가 원리
-아인슈타인과 사회적 네트워크-
"여기 미친 이들이 있습니다. 혁명가, 문제아, 하지만 이들은 사물을 다르게 봅니다. 다른 이들은 미쳤다고 말하지만, 저희는 그들에게서 천재성을 봅니다. 미쳐야만 세상을 바꿀 수 있다고 생각하기 때문입니다.” 1997년, 애플에서 쫓겨났다 다시 복귀한 스티브 잡스가 ‘Think Different(다르게 생각하라)’란 마케팅 캠페인을 펼치며 말한 문구를 인용했다.
당연한 것을 당연하게 생각하지 않는 것에서 창의력은 시작된다.
오늘 우리는 한 평범한 사람이 가진 사소한 의문에서 시작된 창의가 인류의 과학적 관점과 사회적 관점을 어떻게 뒤흔들게 되고, 그로 인해 그가 일약 스타덤 반열에 오르게 되기까지의 서사를 인문과학적으로 사색하는 시간을 가져보겠다.
과거에는 시간과 공간의 상대성 그리고 질량과 에너지의 관계에 대한 도전을 경험해본 적이 없었다.
왜? 아무도 무언가가 빛의 속도에 가깝게 움직인다는 생각을 하지 않았기 때문이다. 이것은 자연 세계의 근본을 건드리는 생각이며 매우 심각한 도전이었다.
아인슈타인은 이러한 생각을 통해 세계를 그 뿌리에서부터 다시 보기 시작함으로써 자연에 대한 근본적인 이해에 도달하기 위한 기틀을 마련했다.
19세기가 20세기로 바뀌는 시기에 대부분의 유럽인들은 뉴턴 역학 관념에 도취하여 모든 물리 법칙이 인정되는 하나의 기준 좌표계(관성계)가 있듯이 세상에 어떤 일련의 기준이 있어야 잘 돌아간다는 생각을 했다.
가령 유럽의 문화와 정치 체계가 다른 나라보다 더 낫다는 생각에서 시작하여, 유럽인은 스스로가 식민 지배를 받아 마땅한 다른 인종들보다 유전적으로 우수하다고 믿었다.
그러나 뉴턴 역학의 관점을 뒤흔들어버린 아인슈타인은 그가 정치에 대해 그랬던 만큼 물리학에서도 기준의 절대성을 부정했다. 적어도 그에게는 이리저리 공간을 배회하는 별들로 가득 찬 우주에서 '정지해 있는' 장소라든가 우주를 관측하기에 더 좋은 좌표계 같은 것은 있을 수가 없었다. 그리고 이 생각에서부터 '상대성 이론'이 탄생하게 된다. '상대성 이론'은 우주를 보는 데에 있어서 모든 장소가 공평하고, 대자연의 법칙은 그 누가 설명하든지 간에 동일해야 하기 때문에 일어나는 상대적인 효과를 설명한다.
지금의 다문화, 글로벌 사회에서 향유하는 상대적 평등에 아인슈타인의 '상대성 이론'이 미친 어느 정도의 영향을 고려한다면 아인슈타인의 '상대성 이론'이 유명한 이유를 한층 더 실감할 수 있다.
아인슈타인은 모든 좌표계에서 물체가 가지는 속도는 광속을 넘어설 수 없다는 공리를 기반으로 독립적으로 여겨왔던 시간과 공간을 상호 유기적으로 엮어 '시간 지연'과 '길이 수축'이라는 물리적 현상을 설명하는 '특수 상대성 이론'과 중력장을 시공간의 왜곡으로 설명하는 '일반 상대성 이론'을 발표하여 과학계의 유명인사가 되었다.
하지만 '상대성 이론'에 비견할 만한 우수한 과학적 성과는 차고 넘친다. 일단 뉴턴과 케플러의 업적, 갈바니와 볼타의 전지, 패러데이의 전자기 유도, 보어의 수소원자모형, 하이젠베르크와 슈뢰딩거의 양자역학 등등 일일이 꼽자면 오늘 날샌다.
그런데 이상하지 않은가?
지나다니는 일반인들을 붙잡아 뉴턴이나 볼타나 하이젠베르크 사진 그리고 아인슈타인 사진을 띄워놓고 아는 사람을 찍으라고 하면 십중팔구 아인슈타인을 꼽는다. 물론 뉴턴을 찍는 사람도 있겠지만 아인슈타인을 뽑는 비중이 더 클 거다.
아인슈타인은 왜 유명할까? 생각해봤나? 단지 과학적으로 뛰어난 업적을 냈기 때문에? 그렇게 따지면 지금 우리의 생활을 편하게 하는 전기 에너지의 상용화를 위해 힘쓴 볼타와 패러데이는 왜 유명하지 않을까? 상대성 이론이 우리의 생활과는 큰 연결고리가 없음에도 불구하고 대부분의 사람들이 아인슈타인을 과학의 인물이라 꼽는 그 미묘한 원인이 무엇일지 생각해본 적이 없을거다. 오늘은 그 비밀을 파헤쳐볼까 한다.
아인슈타인은 유명해지기 이전엔 그저 독일의 물리학자로서 상대성 이론을 주장해 과학계에 신선한 충격을 준 애송이 청년 과학자 그 이상 그 이하도 아니었다.
그러나 미국에 발을 밟는 순간 그를 맞이하는 수만 명의 인파에 감명을 받은 기자들의 대서특필로 그의 인생은 180도 바꼈다. 여기까지만 보면 아인슈타인이 과거로부터 쌓아왔던 공적이 빛을 발하는 순간인 것 같지만 그 진실의 이면은 정말로 충격적이다.
그는 혼자 미국에 온 것이 아니라 이스라엘 건국과 관련된 유대계 정치 인사와 같이 온 것이었고, 수만 명의 인파는 미국에 거주하고 있었던 유대인들이었다. 그 인파는 유대계 정치 인사를 환영하기 위해 모여들었던 것이었고, 그 영문을 모른 기자들은 아인슈타인을 환영하기 위해 모여든 인파로 착각해 기사로 쓴 것이었다. 그리고 신문을 보는 대중들도 아무래도 유대계 정치 인사들보다는 과학자 아인슈타인을 더 알아봤기 때문에 그 작성된 기사를 곧이 곧대로 받아들인 것이다.
아인슈타인은 그 일을 계기로 엄청나게 유명해진다. 뛰어난 과학적 업적 그 이상의 명성을 얻게 된 것이다. 물론 아인슈타인의 명성에는 이런 운도 크게 작용했지만 '운'이라는 것도 작용할 만한 가치가 있는 사람에게 돌아가기 마련이다. 아인슈타인은 과학 분야에서 명성을 떨칠 정도로 유능한 과학자인 것은 분명한 사실이었고, 알게 모르게 그러한 역량은 유대인이었던 아인슈타인을 유대계 사회적 연결망과 연결되게 해줬을 거다. 그리고 그 사회적 연결망은 그를 미국으로 가게 해주었고 미국에서 사람들의 그에 대한 인식이 판타지를 만들어낸 것이다. 성공하는 것에 있어 중요한 것은 개인의 역량뿐만 아니라 사회적 연결망도 엄청 중요하다는 것을 아인슈타인의 일화로 확인할 수 있다는 사실이 너무나 흥미롭지 않은가?
아주 먼 옛날에는 정보를 획득하여 자기를 계발한 사람이 성공하기 쉬웠다. 정보를 얼만큼 빨리 얻느냐가 성공의 관건이었다. 지금은 과거 그 어느 때보다 주위에 정보가 넘쳐나고, 정보를 접할 수 있는 기회도 무궁무진하여 마음만 먹으면 정보를 쉽게 얻을 수 있다. 따라서 우리는 과거 그 어느 때보다 개인적인 역량을 강화하기가 훨씬 쉬운 시대에 살고 있다. 너도 나도 정보를 얻어 계발할 수 있는 시대에 살기 때문에 우리는 다른 무언가로 경쟁력을 갖춰야 할 필요가 있다.
'천상천하 유아독존' 이 세상에서 내가 잘나야만이, 나 자신만을 믿으면 성공할 수 있다는 생각은 애석하게도 이제 적용되지 않는다.
사람과 사람이 시공간을 초월하여 초연결되는 이 복잡한 시대이니만큼 사람의 힘, 사회적 네트워크의 힘까지 이용해야 성공하는 시대가 온 것이다.
트로트가 이렇게 센세이션을 일으킬 정도로 인기있게 된 비결엔 '미스터 트롯' 대중 매체의 힘에 있다. 대중 매체가 음악 문화계의 판도를 뒤흔든 사례다. 과학적 역량이 훨씬 뛰어난 테슬라보다 사업자였던 에디슨이 더 유명했던 이유는 에디슨이 대중에게 더 알려진 인물이었기 때문이다.
정리하면 성공은 개인적 성과 뿐만이 아니라 사회적 인식을 바탕으로 이루어진다.
따라서 성공은 사람들이 우리의 성과를 어떻게 인식하는가를 보여주는 집단적인 현상이라는 사실을 기억해야 한다. 그러니까 결국 선생님이 여러분께 하고 싶은 말은 친구와 선생님을 잘 사귀어서 올바른 사회적 네트워크를 구축하라는 것이다. 사람 소중한 줄 알고 주위 사람에게 살뜰히 대해라. 사람은 사회적 동물이라는 태생적인 조건때문에 사람은 사람으로 완성이 된다. 우리가 학교를 다녀야만 하는 이유는 이 하나로 충분히 설명된다.
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