[고급물리학] 축전기

2021.04.22 - [2024 고급물리학] - [고급물리학] 전기장과 가우스 법칙

[고급물리학] 전기장과 가우스 법칙

 

학습 목표

• 평행판 축전기의 직렬연결과 병렬연결에 따른 전기 용량 변화를 계산할 수 있다.
• 평행판 축전기에서 유전체의 역할을 이해하고 평행판 축전기의 전기 용량을 계산할 수 있다.

 

물리학 전개도

지구와 물체 사이의 중력장에 중력 퍼텐셜 에너지가 저장돼 있듯이 전하 사이의 전기장에 전기 퍼텐셜 에너지가 저장돼 있습니다. 이를 부품화한 게 건전지와 축전기예요.

 
 
회로에 전류 I 가 흐를 때 저항 R에서 전기 에너지가 열 에너지로 전환됩니다. 이 전환 비율이 손실 전력입니다. 이러한 전기 에너지의 공급원은 회로에 건전지 말고는 없어 보입니다. 건전지에는 화학 에너지가 저장돼 있는데요. 저항 양단의 전위차를 유지하여 회로에 지속적으로 전류 I를 흐르게 하는 능력, 건전지의 기전력은 화학 에너지에서 비롯됩니다. 다시 말해 건전지는 화학 에너지의 형태로 전기 에너지를 저장하는 소자예요.
 
반면에 축전기는 전하를 저장함으로써 전기 에너지를 저장하는 소자입니다. 마치 기계 장치에서 용수철이 압축됨으로써 탄성 퍼텐셜 에너지를 저장하는 것과 같습니다. 이 축전기 덕분에 전자기기가 작아지고 가벼워질 수 있었어요.

 

판서 조직도

 

1. 축전기

 

1) 평행판 축전기의 전기 용량

 

① 전기 용량의 사전적 정의

전지를 회로에 연결하여 두 금속판에 전위차를 만들어주면 축전기의 두 극판 중 전위가 높은 쪽은 양전하, 전위가 낮은 쪽은 음전하로 대전되어 전하가 저장됩니다. 이때 걸어준 전압 V로 얼마나 많은 전하 Q를 저장할 수 있는지를 나타내는 전기적 특성이 축전기의 '전기 용량 C'입니다.

 
따라서 전기 용량이 클수록 더 많은 양의 전하를 저장할 수 있습니다. 전기 용량의 단위는 F(패럿)을 사용합니다. 
 

② 축전기의 물리적 특징이 결정하는 전기 용량

A에 비해 d가 너무나 작아 무한 평면판으로 근사, 두 금속판 사이가 진공이어서 진공에서의 유전율 ℇ₀ 를 이용

 

 
평행판 축전기의 전기 용량 크기는 극판의 면적(S)에 비례하고 극판 사이의 거리(d)에 반비례합니다.
 

진공에서의 유전율 ℇ₀

 

2) 유전체와 전기 용량

 
평행판 축전기의 전기 용량을 증가시키기 위해서 두 극판 사이를 가깝게 하거나, 면적을 늘리는 것 외에도 두 극판 사이에 유전체(=절연체)를 집어넣는 방법도 있어요. 두 극판 사이에 유전체를 집어넣을 때 전기 용량이 증가하는 이유는 무엇일까요? 

 
일단 유전체를 두 극판 사이에 집어넣는다고 해도 축전기에 이미 저장되어 있는 전하량 Q에는 변함이 없습니다. 그러나 유전 분극(=전기력에 의한 전하 재배치)에 의하여 극판 사이의 전기장이 작아집니다. 전기장이 작아지면 극판 사이의 전위차도 작아져요.(V=Ed) 이는 같은 전위차 대비 충전될 수 있는 전하량이 증가하는 셈입니다.

 

유전 상수와 유전율

 

내용 체크 문제

 
(1)번 해설: 전지를 계속 연결하면 두 극판 사이의 전위차는 전지의 기전력이 변하지 않는 한 일정합니다. 전위차가 일정하므로 극판 사이의 전기장 크기(E=V/d)에도 변함이 없어야겠죠? 그러나 유전체가 들어오며 발생하는 유전 분극으로 인한 전기장 감소를 상쇄하기 위해 축전기는 더 많은 전하를 충전하게 됩니다. 즉, 같은 전위차 대비 충전되는 전하량이 증가하게 돼 전기 용량이 증가하는 결과가 나타나요.
 
(2)번 해설: 전지를 차단했기 때문에 두 극판 사이의 전위차는 상황에 따라 유동적이며 더 이상 새로운 전하들이 공급되지 않기 때문에 전하량은 일정합니다. 이때 유전체를 집어넣으면 유전 분극에 의한 전기장 감소분을 반영하여 두 극판 사이의 전위차가 작아지게 돼요. 그러나 전하량이 고정돼 있는 상황이기 때문에 같은 전위차 대비 충전되는 전하량이 증가하는, 즉 전기 용량이 증가하는 결과가 나타나요.
 

2. 평행판 축전기의 직렬, 병렬연결

(오류 정정) 축전기 병렬연결 회로에 전압 V1, V2 위치 바뀜

 

3. 축전기에 저장된 에너지

축전기에 전하를 저장하는 과정은 전하를 판으로 차곡차곡 옮기는 것과 같습니다. 전하량이 q인 전하를 전위가 0인 곳으로부터 전위가 V인 곳으로 옮기려면 퍼텐셜 에너지의 증가량 qV만큼 일을 해야 합니다. 축전기에 전하량 Q가 저장되는 과정에서 두 판 사이의 전위차는 0부터 V(=Q/C)로 전하량에 비례하여 증가한다.

 
전위차는 단위 전하당 전기 퍼텐셜 에너지이니 위 그래프 기울기 아래 면적의 차원은 전기 퍼텐셜 에너지일 수밖에 없겠네요. 따라서 축전기가 충전하고 있는 전기 에너지의 크기는 그래프 기울기 아래 면적과 같고 크기는 다음과 같습니다.

 
축전기는 전하를 방출함(=방전)으로써 자신과 연결된 다른 장치에 전기 에너지를 공급합니다.
 

Electric shock - f(x)

https://www.youtube.com/watch?v=ZpPxx09G8kg

 
 
전기뱀장어는 자신이 생성한 전기장의 왜곡을 감지함으로써 다른 동물이 어디에 있는지, 그 동물이 어떤 종류인지를 알아냅니다. 그렇기에 어둡고 혼탁한 물속에서도 그 모든 것들의 식별이 가능해요. 이러한 전기뱀장어의 해부학적 구조에 근거하여 이탈리아 물리학자 볼타는 세계 최초로 전지를 설계했습니다.
 
인간 역시 전기뱀장어처럼 전기를 생성합니다. 물론 서로 눈이 맞아 강렬한 스파크가 튈 때의 짜릿함에 미치지 못하는 굉장히 미약한 전기장이죠. 이러한 인간의 생체 전기가 발생할 때는 세포 호흡하는 동안입니다.

 
디테일하게 말하면 ATP와 ADP가 서로 전환되는 과정에서 전자들이 발생하고 재배치되면서 생체 전기가 만들어지는 거예요. 이러한 세포 호흡을 이해하려면 축전기를 떠올리면 됩니다. ATP는 축전기가 충전된 상태이고 ADP는 그 축전기가 방전된 상태라 할 수 있어요. 결국 세포 호흡이 일어나는 미토콘드리아는 전기 에너지를 생산하는 '발전소'인 셈입니다. 과학자들은 훗날 우리 몸에서 자연 발생하는 생체 전기를 이용해 배터리를 충전하는 방법이 등장하리라 전망합니다.
 

내용 체크 문제

 

#1번 해설

#2번 해설