파동의 표현(진폭, 파장, 진동수, 주기, 매질, 파동의 속력)

gooseskin.tistory.com/133

패러데이 법칙 = 전자기 유도(유도 기전력, 유도 전류, 렌츠의 법칙)

왜 알아야 되죠?

맥스웰

전 시간까지 해서 '전류가 흐르는 도선 주위에 생기는 자기장'과 '변화하는 자기장 주위에 생기는 전류'에 대해 알아봤어. 뭔가 전기와 자기가 어떤 공간 내에서 서로 원격으로 상호 작용하고 있는 듯한 느낌이 들지 않아? 맥스웰은 전기와 자기가 서로를 유도할 때 각각 주고받는 신호가 있지 않을까 추측해. 실제로 헤르츠에 의해 그 신호가 '빛'이라는 전자기파임이 밝혀지게 되는 거야.

 

실험을 통해 최초로 전자기파를 발견한 헤르츠

그 후 과학자들 사이에서는 빛의 정체성을 두고 의견이 분분했었어. 빛을 입자로 봐야 할지, 파동으로 봐야 할지 헷갈렸던 거야. 아마 이 시점부터 뉴턴의 사고 체계가 지배했었던 물리학 패러다임에 균열이 일어나기 시작했을 거야. 현대 물리학이 등장하기까지의 거대한 물리학 서사를 여는 시작점에서 빛이 갖는 파동적 성질이 어떤 중요한 의미를 뜻하는지 이해하기 위해서는 '파동'이라는 게 정확히 무엇인지 알아야겠지?

기출 경향

2015 개정 교육과정 전에 물리2에서 배웠던 내용임

파동의 파장, 주기, 속력을 비롯한 파동의 여러 특성을 파동의 변위-위치, 변위-시간 그래프로 읽을 줄 알아야 하는 데, 많은 학생들이 어려워 함.

단독으로 출제되기보다는 뒤에서 공부할 '굴절' 내용과 연계되어 출제되는 경향이 강함.

1. 파동의 정의와 종류

신에게 말을 거는 것은 기도다.

그러나

신이 말을 걸어온다면 그것은 조현병이다.

'뇌가 지어낸 모든 세계'에서 인용하여 각색한 조현병 환자 이야기

조현병으로 환청에 시달리는 브랜던. 어떤 의사가 브랜던을 비롯한 조현병 환자들이 환청을 듣는 순간에 목 부위에 소형 마이크를 갖다 대니 조현병 환자들이 듣는 환청의 내용과 거의 일치하는 말들이 들리는 걸 발견했다. 사실 브랜던은 단지 자신의 목소리를 듣는 것에 불과하다. 그렇다면 그 사실을 브랜던은 왜 알지 못하는가?

2006년 영국 연구팀은 조현병 환자가 자기 목소리를 잘 알아듣지 못한다는 사실을 발견한다. 게다가 조현병 환자는 자기 목소리를 다른 사람의 목소리라고 생각하는 경향이 있었다. 목소리 인식은 어떻게 이루어지며 조현병 환자들이 자신의 목소리를 잘 인식하지 못하는 이유는 무엇인가? 답은 전기 물고기에서 찾을 수 있다.

 

브랜던의 증상은 이렇게 설명할 수 있다. 브랜던이 말을 할 때 수반 방출 시스템은 그의 목소리가 어떨지 예상한다. 브랜던의 목소리가 그의 귀에 닿는 순간 수반 방출 시스템은 귀에 들리는 목소리를 예상했던 목소리와 비교한다. 그는 뇌에 결함이 있으므로 목소리의 불일치라는 오류를 일으켜 그의 의식이 자기 목소리를 알아듣지 못하게 가로막는다. 그의 뇌는 두 개의 정보, 즉 목소리가 감지되었다는 정보와 그 목소리가 브랜던이 낸 목소리가 아니라는 잘못된 정보를 조화시키며 처리해야 한다. 뇌는 이러한 제한된 정보로 완전한 이야기를 만들어내려 한다. 뇌는 무의식적으로 자신이 만들어낼 수 있는 가장 논리적인 결론을 이끌어낸다. 

"내가 이 목소리를 낸 사람이 아니라면 다른 사람이 낸 소리일 거야."

 

수반 방출은 자연계 곳곳에서 발견된다. 귀뚜라미는 수반 방출을 이용해 자신의 울음소리 때문에 다른 귀뚜라미가 내는 울음소리를 듣지 못하게 되는 사태를 방지한다. 새들도 수반 방출로 자기 노랫소리와 다른 새들의 노랫소리를 구분한다. 이러한 메커니즘 때문에 정상적인 사람이라면 자신의 목소리를 인식할 수 있다. 따라서 자신의 목소리와 다른 사람의 목소리를 쉽게 구분한다. 

소리 정보는 귀에서 전기 신호로 전환되어 신경계를 통해 뇌로 전달돼. 이렇게 수합된 여러 정보를 종합하여 처리하는 커맨드 센터 격인 뇌에 오류가 발생하면 어떤 기상천외한 일이 생기는지 알아봤어.

정보를 주고 받는 스마트폰과 미래의 자율주행 자동차

자율 주행 차는 운전자 없이도 주변 차량의 흐름을 분석하여 안전하게 차선을 바꾸기도 하고, 전방에 보행자를 발견하거나 앞 차량이 급하게 멈추면 속력을 줄이며 안전거리를 유지해. 자율 주행 차는 이러한 정보를 어떻게 주고받을까? 그리고 스마트폰으로 상대방과 통화도 하고 인터넷에 접속해서 정보를 얻기도 하며 무선으로 이어폰과 연결해 음악을 듣기도 하는데, 스마트폰은 다른 장치들과 어떻게 정보를 주고받을까?

파동

입자는 그들이 가지고 있는 물리적 정보(질량, 속도)를 '에너지'라는 그릇에 담아 전달해. 하지만 정해진 형태와 질량이 없는 무언가도 자신이 가지고 있는 정보를 '에너지'라는 그릇에 담아 전달할 수 있어. 얘가 바로 '파동'이야. 귀가 감지하는 소리, 휴대폰과 자율 주행 차가 감지하는 전자기파는 모두 파동이야.

 

①파동의 정의

파동이란 어느 한 곳에서 발생한 진동이 퍼져나가면서 에너지를 전달하는 형식을 말해.

파동이 전파할 때 진동하는 물질을 '매질'이라 하며, 파동이 전파할 때 매질은 움직이지 않아. 매질은 제자리에서 진동만 할 뿐이지. 밑의 파도타기 응원에 비유해볼게.

팀을 응원하기 위해 관중들은 파도타기를 해. 이겼으면 하는 열망의 에너지를 담은 파도는 관중석 둘레를 따라 이동하지만, 관중은 제자리에만 있을 뿐이야. 파동도 마찬가지야. 진동하는 매질(=관중)의 움직임은 없지만, 파동은 명백히 전파되고 있어.

 

②파동의 종류

그림이 잘 안보이면 클릭해서 보세요.

파동의 특성과 관련하여 영화 속 과학의 오류를 찾아보자. 

youtu.be/N8DXzek6Uk8

 

2. 파동의 표현 (진폭, 파장, 주기, 진동수)

x축 선상으로 진행하는 파동의 상태를 나타낸 그래프야. 이 그래프에선 임의의 x지점에서 파동의 진동 변위 y지점을 확인할 수 있어.

 

이때 매질이 진동하는 최대 변위를 '진폭'이라 하고, 진폭의 크기는 진동의 중심에서 마루 또는 골까지의 길이야.

그리고 이웃한 마루와 마루, 골과 골 사이의 거리가 파장이야.

 

이건 위랑 살짝 다른 그래프야. 그래프 변수를 잘 확인해! 진행하는 파동의 상태를 나타낸 그래프긴 한데 아까와 달리 이 그래프에선 임의의 시간 t에서 어떤 한 지점의 진동 변위 y지점을 확인할 수 있어.

변위가 한 번 진동하는 데 걸리는 시간을 주기라 해. 즉 마루(골)에서 다음 마루(골)까지 파동이 진행하는 데 걸리는 시간이야. 매질의 한 점이 1초 동안 진동하는 횟수를 진동수라 하고, 주기와 진동수는 역수 관계야.

 

정리하면 변위-위치 그래프에서는 파동의 파장만 알 수 있고, 변위-시간 그래프에서는 파동의 주기만 알 수 있어.

3. 파동의 속력

①파동의 속력 구하기

파동은 매질의 한 점이 한 번 진동하는 동안 한 파장의 거리를 이동하므로, 파장을 주기로 나눠주면 파동의 속력을 구할 수 있어.

②매질의 종류에 따른 파동의 속력

파동은 매질의 진동에 의해 에너지를 전달하는 형식이었어. 따라서 파동이 에너지를 전달하는 속력은 매질을 구성하는 분자들의 결합 구조를 비롯한 매질의 물리적 특성에 영향을 받는 게 당연하겠지?

 

파동이 생기는 원인은 외부의 진동이야. 이 외부 진동에 의해 매질(공기, 물 등)이 진동하게 되면서 에너지가 매질 주변으로 전달되는 거지. 사람이 외력을 가해 용수철(매질)을 진동하는 상황을 예로 들어볼게.

 

용수철(매질1)을 어떤 진동수로 흔들어 주든지 간에, 용수철(매질1)의 물리적 특성이 진동에 의해서 생긴 에너지가 전달되는 속력을 결정한다는 거야. 즉, 용수철을 세게 진동하나 약하게 진동하나 그 진동이 파동의 형식으로 전달되는 속력은 'v용수철'로 같아. 마찬가지로 내가 밧줄(매질2)을 세게 흔드나 약하게 흔드나 그 진동의 전달되는 속력은 'v밧줄'로 같아. 진동을 해도 물질의 고유한 물리적 특성이 변하지 않기 때문에 속력이 고정된 값으로 나타나는 거야. 다만 용수철과 밧줄은 매질의 종류가 다르니 'v용수철 ≠ v밧줄'이겠지?

 

즉, 매질이 변하지 않는 한 속력이 상수(constant)여야 하기 때문에 진동수에 따라 파장이 달라지는 결과가 나타나게 돼. 내가 밧줄을 빨리 흔들면 파장이 짧게 보이고 약하게 흔들면 파장이 느슨해 보일걸?

 

그리고 이러한 결과는 파동의 속력, 파장, 진동수의 관계로 설명된다는 걸 다시 확인하길 바랄게.

 

 

③매질 특성의 상태에 따른 파동의 속력

공을 주고받는 사람 간의 간격이 좁을수록 공을 전달하기가 쉬워. 즉, 공의 이동 속력이 빨라지지. 이처럼

느슨한 결합 구조보다는 빽빽한 결합 구조의 매질에서 에너지 전달이 용이해. 따라서 고체, 액체, 기체 매질에서 파동(예를 들어 음파)의 속력 대소 관계는 '고체 > 액체 > 기체'로 정리되겠지?

 

그래서 소리는 기체보다 고체에서 더 빨리 전파돼.

인디언은 들소를 사냥할 때 땅에 귀를 대고 들소의 발자국 소리를 들었대. 들소 떼의 발굽소리가 공기 중보다 고체인 땅으로 전달되는 게 더 빠르다는 것을 경험을 통해 알았기 때문이지.

 

밧줄 파동의 속력은 밧줄이 팽팽할수록 빠르며 물결파의 속력은 물의 깊이가 깊을수록 빨라. 특히 수심에 따른 물결파 속력의 대소 관계는 다음에 공부할 굴절의 선행 개념이니까 꼭 기억하길!!

 

④공기의 온도에 따른 파동의 속력

앞서 배웠듯이 소리는 매질의 상태에 따라 다음과 같은 속도 대소 관계를 정의할 수 있다고 배웠어.

 

'고체> 액체> 기체'

 

그런데 파동의 속력은 매질의 밀도와 탄성력에도 관련이 있대. 그래서 좀 더 세세하게 들어가면, 예를 들어 같은 상태(예를 들어 기체)에서 온도가 달라지면 파동의 속력은 탄성력보다는 밀도의 영향을 더 많이 받게 된다네? 따라서 앞에 들었던 비유가 맞지 않게 돼. 온도가 높아지면 기체 분자 간의 간격이 넓어지니까 앞선 비유에 따르면 파동이 전달되기 힘들어서 속력이 느려져야 할 거 아냐? 그런데 온도가 변하면 탄성력보다는 밀도의 영향을 더 많이 받게 돼서 오히려 온도가 높아지면 속력이 빨라진대.  

 

결론은 기체를 매질로 전달되는 소리의 속력은 기체의 온도가 높을수록 더 빨라지게 된다. 이를 알아야 다음 시간에 공부할 굴절 내용과 관련하여 '낮말은 새가 듣고 밤말은 쥐가 듣는다.'는 속담의 과학적 원리를 이해할 수 있어.

4. 기출문제 풀어보기

20년도 9월 모평 물리2 2번/ 정답률 72%

답: 2번

 

16년도 7월 학평 물리2 13번/ 정답률 71%

답: 3번

 

16년도 수능 물리2 3번/ 정답률 97%

답: 1번

 

15년도 10월 학평 물리2 6번/ 정답률 76%

답: 4번

 

15년도 6월 모평 물리2 2번/ 정답률 85%

답: 5번

 

14년도 7월 학평 물리2 13번/ 정답률 88%

답: 5번

 

16년도 10월 학평 물리2 8번/ 정답률 88%

답: 3번