패러데이 법칙 = 전자기 유도(유도 기전력, 유도 전류, 렌츠의 법칙)

gooseskin.tistory.com/132

전류가 만드는 자기장과 물질의 자성(암페어 법칙, 강자성체, 상자성체, 반자성체, 초전도체,자

왜 알아야 되죠?

 

외르스테드에 의해서 전기가 자기를 유도하는 현상이 발견된 후에 많은 과학자들은 이와 대칭되는 현상을 찾으려고 애썼어.

결국, 10년이 지나 패러데이에 의해서 자기가 전기를 유도하는 대칭적인 현상이 발견되지. 이것이 '전자기 유도' 현상이야.

사실 '전자기 유도'에 대한 내용은 중학교 과학에서도 배웠고, 고1 통합과학에서도 배웠어. 

이번 시간에는 대단원 '2. 물질과 전자기장'에서 '3. 파동과 정보통신'으로 넘어가는 길목에 위치해있는 '전자기 유도'가 물리학에서 어떤 의미를 갖는지 조명해보고자 해.

전기와 자기가 상호 작용하며 서로를 유도하는 과정에서 주고 받는 신호가 '빛'이고, 자연의 대칭성에 기인한 빛의 고찰은 물질의 이중성에 대한 아이디어를 탄생시켜 물리학의 새로운 패러다임인 '양자역학' 탄생을 야기했다는 스토리 라인을 통해 자연의 대칭성에 대한 힌트를 제공했던 '전자기 유도'의 의의가 크다는 걸 직감할 수 있을 거야.

 

기출 경향

11번 ~ 15번에서 주로 등장하며, 대체적으로 그다지 어렵지 않음.

솔레노이드와 자석 간 작용하는 힘의 방향을 많이 헷갈려 함.

물질과 전자기장 다른 영역(특히 반도체)과 연계되거나 역학 단원(특히 일과 에너지)과 연계되어 출제되기도 함. 정답률이 60%대로 떨어짐.

ㄷ자형 도선의 면적 변화 응용문제는 19번~20번에 등장하여 정답률 40~60%를 보임 

1. 유도 기전력

패러데이는 코일에 막대자석을 넣었다 뺐다 했을 때 검류계 바늘이 움직이는 것을 확인했어. 검류계 바늘이 움직인다는 건 코일에 연결된 전선에 전류가 흐른다는 거야. 이는 자석의 자기장이 코일에 전류 흐름을 유도한 결과임에 틀림없었어. 다만 패러데이는 몇 가지 이상한 상황을 발견했어.

 

1. 자석이 움직일 때만 검류계 바늘이 움직임

2. 코일을 많이 감을수록, 자석의 이동을 빠르게 할수록, 자석의 세기를 증가시켜줄수록 바늘이 큰 폭으로 움직임

3. 자석이 코일에 들어갈 때와 나올 때 바늘의 움직이는 방향이 바뀜

 

패러데이는 이 세 가지 상황을 종합하여 자신만의 직관을 발휘하여 분석한 뒤 다음과 같은 '패러데이 법칙'을 완성해. 

패러데이 법칙

①'자석이 움직일 때만 검류계 바늘이 움직임' 해설

전류가 흐른다는 건 회로에 전압이 생겼다는 걸 의미하지?

그런데 건전지를 연결하지 않았음에도 불구하고 전류가 흐르고 있네?

뭔가가 건전지 대신에 전압의 역할을 하고 있다는 거야.

자석을 움직였을 때 전류가 흐르니까 '변화하는 자기장'이 전압을 유도했다는 인과 관계를 눈치챌 수 있을 거야.

 

이때 변화하는 자기장에 의해서 만들어지는 전압을 '유도 기전력[V]'이라고 해. 위의 패러데이 법칙은 유도 기전력[V]의 세기가 어떤 변수에 의해서 결정되는지 알려주는 식이야.

 

②'코일을 많이 감을수록, 자석의 이동을 빠르게 할수록, 자석의 세기를 증가시켜줄수록 바늘이 큰 폭으로 움직임' 해설

바늘이 큰 폭으로 움직인다는 건 전류의 세기가 세졌다는 걸 의미해. 전압(유도 기전력)이 커지면 전류의 세기가 세지겠지? 코일을 많이 감을수록 바늘이 큰 폭으로 움직였다는 건 유도 기전력의 세기가 코일을 감은 횟수 N에 비례한다는 거야.  V∝N

 

자석의 이동을 빠르게 한다는 건 시간당 변화하는 자속의 비율을 증가시킨다는 거야. 자석의 이동이 빠를수록 전류가 많이 흐르는 것으로 측정되니 유도기전력의 세기는 시간당 변화하는 자속의 비율에 비례한다고 말할 수 있어. V∝△Φ/△t  (Φ: 자속)

자속 Φ 이란?

단위 면적을 지나는 자기력선의 수로써 면적에 자기장의 세기를 곱한 값이다.

Φ=BA (B: 자기장의 세기, A: 자기장이 지나는 면적)

 

반대로 N극을 코일로부터 멀리해도 자속이 감소하는 변화를 거치기 때문에 자속의 시간 변화율 항이 생겨서 유도 기전력이 생기게 되지. 또 자석이 가만히 있고 코일을 움직여도 자속의 시간 변화율이 생기게 될 거야.

즉, 자석과 코일 간에 상대적인 움직임이 생긴다면 코일을 통과하는 자속이 변하게 되고, 이러한 자속의 시간 변화율이 유도 기전력의 세기를 결정하지. 만약에 자석이나 코일이 움직이지 않고 가만히 있다면 코일을 지나는 자속이 시간에 따라 변하지 않기 때문에 자속의 시간 변화율이 0이 되어버려서 유도 기전력이 생기지 않겠지? 자 위의 해설을 통합하면 아래 식과 같아.

자속의 시간 변화율이 커지면 커질수록, 코일을 감은 횟수가 크면 클수록 유도 기전력이 세져 더 센 전류가 흐를 수 있음을 충분히 예측할 수 있어. 이때 흐르는 전류를 '유도전류'라고 해.

그렇다면 패러데이 법칙의 저 (-)는 무엇을 의미할까?

이는 해설하지 않은 나머지 항목 '③자석이 코일에 들어갈 때와 나올 때 바늘의 움직이는 방향이 바뀜'과 관련되어 있는 내용이야.

2. 렌츠 법칙

 

자석의 N극이 코일에 접근하는 경우

 

운동하는 물체는 계속 운동하려고 하고, 정지해 있는 물체는 계속 정지해있으려고 해. 이처럼 물체는 변화를 거부하여 본래의 상태를 유지하려는 '관성'이라는 성질을 가지고 있고, 자연도 이러한 관성처럼 때로는 변화를 거부하여 자신의 상태를 유지하려는 경향이 있어. 전자기 유도 현상이 딱 그런 경우인 셈이야. 

자석의 N극이 코일에 가까이 오면 코일은 N극이 접근하는 것을 거부하기 위해 코일의 윗방향으로 나가는 자기장을 유도해. 따라서 자석과 코일의 자기장간에 척력이 발생한다. 반대로 N극이 코일에서 멀어지면 코일은 그러한 변화를 거부하기 위해 코일의 윗방향으로 들어오는 자기장을 유도해. 따라서 자석과 코일의 자기장간에 인력이 발생하지. 이처럼 전자기 유도 현상은 코일을 지나는 자속의 변화를 방해하는 방향으로 진행되고, 그러한 자연의 청개구리 성향을 (-)로 표현한 거고 이를 '렌츠 법칙'이라고 해.

 

 

1. N극이 가까이 접근 →  이를 거부(척력 필요) → 유도 전류가 코일 윗방향으로 나가는 자기장(N극) 유도

2.  N극이 멀어짐 →  이를 거부(인력 필요) → 유도 전류가 코일 윗방향에서 들어오는 자기장 (S극) 유도

3. S극이 가까이 접근 →  이를 거부(척력 필요) → 유도 전류가 코일 윗방향에서 들어오는 자기장(S극) 유도

4. S극이 멀어짐 →  이를 거부(인력 필요) → 유도 전류가 코일 윗방향으로 나가는 자기장 (N극) 유도

 

코일 근처에서 자석을 움직이면 코일에 생기는 유도 전류에 의해 자석은 운동 방향의 반대 방향으로 힘을 받는 셈이야. 따라서 움직이던 자석이 나중에는 결국 정지하게 돼버려. 따라서 자석을 계속 움직이기 위해서는 자석에 내가 힘을 줘서 일(W)을 계속해야 해. 이때 이 사람이 한 일(W)이 코일에서 전기 에너지로 전환되는 거야. 즉, 렌츠 법칙은 유도 전류가 흐르는 회로에서의 에너지 보존을 나타내는 거지.

 

 

만약에 자연이 '렌츠 법칙'이라는 장치를 마련하지 않았다면 어떤 일이 일어날까? 코일은 들어와서 나가는 자석을 거부하지 않고 되려 환영한다. 즉, 사람이 자석에게 일(W)을 해주지 않아도 들어갈 때보다 빠른 속력으로 솔레노이드를 빠져나가겠지? 이 자석의 운동에너지 증가분은 누구로부터 온 것인가? 전자기 에너지? 그렇다면 이 전자기 에너지의 감소분은 누가 채워주는가? 공짜는 없어. 자연은 이러한 모순되는 상황을 애당초에 만들지 않아.

세상에 공짜는 없다. 

에너지가 보존되어야 하는 규칙을 지키기 위해 자연은 '렌츠 법칙'이라는 장치를 마련했다고 봐도 무방해. 그러한 자연의 숭고한 의도를 렌츠는 (-)로 간결히 표시한 거고.

3. ㄷ자형 도선에서의 전자기 유도 현상 분석

지면 아래를 향하는 균일한 자기장의 세기가 B인 공간에 ㄷ자형 도선이 놓여 있고 움직일 수 있는 도선이 오른쪽으로 가고 있는 상황이야. 

 

①움직이는 도선 기준 ㄷ자형 도선의 왼쪽 부분 분석

도선이 오른쪽으로 가고 있으니까 왼쪽의 면적(A)이 점점 넓어지고 있지? △A>0

그래서 지면으로 들어가는 방향으로의 자속이 커지고 있어. △Φ(=B△A)>0

이때 유도되는 기전력의 크기 V는 △Φ/△t에 비례해. 하지만 렌츠 법칙의 (-) 때문에 방향을 신경 써줘야 해!

유도 기전력에 의해서 전류는 반시계 방향으로 흐르게 되고, 이 유도 전류에 의해서 지면에서 나오는 방향의 자기장이 만들어지는 거야. 렌츠 법칙은 이 중간 과정을 생략하고 유도 전류가 만드는 자기장 방향을 다이렉트로 알 수 있게 해주는 셈이지.

(전류의 방향과 자기장의 방향 관계는 암페어의 오른손 법칙으로 구한 것임. 엄지손가락 자기장 방향, 네 손가락 방향 전류 방향)

 

그러니까 쉽게 생각하면 현재 도선이 오른쪽으로 이동하면서 면적이 늘어나고 있잖아? 그래서 지면으로 들어가는 자속이 커지고 있어. 이를 방해하기 위해 지면으로 나오는 방향의 자기장이 생긴 거고, 이 자기장이 생긴 이유는 반시계 방향으로 흐르는 유도전류가 흘러서라고 말해도 상관은 없어. 다만 나는 정확한 인과관계를 따지고 싶었을 뿐이야.

 

②움직이는 도선 기준 ㄷ자형 도선의 오른쪽 부분 분석

도선이 오른쪽으로 가고 있으니까 오른쪽의 면적(A)이 점점 좁아지고 있지? △A<0

그래서 지면으로 들어가는 방향으로의 자속이 작아지고 있어. △Φ(=B△A)<0

이때 유도되는 기전력의 크기 V는 △Φ/△t에 비례해. 하지만 렌츠 법칙의 (-) 때문에 방향을 신경 써줘야 해!

자속이 줄어드는 걸 방해하기 위해서 오히려 지면 아래를 향하는 자기장이 생기는 결과가 나와. 이 자기장이 생긴 이유는 유도전류가 시계 방향으로 흘러서지. 

결론은 움직이는 도선에는 위로 올라가는 방향의 유도전류가 흐르는 셈이야.

4. 기출문제 풀어보기

18년도 10월 학평 물리1 2번/ 정답률 85%

답: 2번

 

14년도 7월 학평 물리1 11번/ 정답률 91%

답: 4번

 

13년도 10월 학평 물리1 8번/ 정답률 83%

답: 3번

 

15년도 수능 물리1 3번/ 정답률 60%

답: 2번

 

16년도 4월 학평 물리1 13번/ 정답률 67%

답: 1번

 

16년도 3월 학평 물리1 5번/ 정답률 66%

답: 5번

 

14년도 3월 학평 물리1 15번/ 정답률 52%

답: 1번

 

19년도 6월 모평 물리1 12번/ 정답률 65%

답: 3번