파동만이 갖는 특성 ② 간섭(중첩과 독립성, 위상, 경로차, 정상파, 영의 이중 슬릿 실험)

gooseskin.tistory.com/135

파동만이 갖는 특성 ① 굴절 (스넬의 법칙, 신기루, 전반사, 임계각, 클래딩, 코어)

왜 알아야 되죠?

무지개떡은 층을 이루는 떡마다 다른 색소가 들어있다 보니 색깔이 무지개색이지만 비눗방울은 왜 무지개색인 걸까? 분명히 투명하면서도 혼탁한 비눗물을 불었을 뿐인데 말이야. 그 이유는 오늘 공부할 '간섭' 현상과 관련 있어.

전 시간에는 파동만이 갖는 차별화된 특성이었던 '굴절'에 대해서 알아보았어. 이번 시간에는 두 번째 특성인 '간섭' 현상을 소개할 거야. 더불어 빛이 파동이라는 의견에 힘을 실어주는 논거인 빛의 간섭 사례들도 하나하나씩 살펴볼 거야.

기출 경향

2015 개정 교육과정 전에는 이 내용이 물리2에 있었음. 

물리2에서는 경로차로 보강 간섭과 상쇄 간섭이 일어날 조건과 위치를 묻는 문제가 출제되었기에 

2015 개정 물리학1에서도 같은 유형이 나올 것으로 예상됨.

간섭이 활용되는 사례를 정성적으로 묻는 수준의 문제가 출제됨(2021년도 모평과 수능 기준)

1. 파동의 중첩과 독립성

파동은 입자가 갖지 못하는 고유한 성질 두 가지(중첩과 독립성)를 가지고 있어.

 

입자와 파동, 각각 서로 만났을 때 일어나는 일?

입자의 충돌	파동의 중첩
두 야구공이 서로 충돌하면, 충돌 후 각 야구공의 속력과 운동 방향이 바뀌거나 에너지가 변한다.	두 파동이 한 지점에서 만나면 서로 겹쳐 있는 동안은 파형이 변하지만, 떨어진 후에는 다시 원래의 파형이 되어 진행한다.

 

파동은 중첩되지만 철저히 독립적이다.

두 파동이 한 지점에서 겹칠 때 그 지점에서 매질의 변위(y)는 그 점을 지나는 각각의 파동의 변위(y1, y2)의 합과 같아. 파동이 중첩된다고 해서 원래 파동이 갖던 각각의 파장과 주기가 변하지 않기 때문에 각 파동은 자기의 속력을 유지한 채 서로를 지나쳐, 다시 원래의 파형으로 돌아와서 각자 가던 길을 가. 이는 각 파동이 다른 파동에게 영향을 주지 않을 정도로 독립적이기 때문이야.

정리하면, 서로 다른 방향으로 이동하던 두 파동은 만나면 중첩됐다가 상대 파동에게 영향을 주지 않은 채 독립적으로 다시 가던 길을 가.

이러한 독립적인 파동이 서로 중첩을 일으키기 때문에 파동이 '간섭'이라는 현상을 발생시키는 거야.

2. 파동의 간섭

파동이 중첩하기 때문에 일어나는 현상을 '간섭'이라고 해. '간섭'이란 파동이 중첩돼서 생긴 합성파가 원래 파동보다 진폭이 커지거나 작아지는 현상을 뜻해.

 

(좌)보강 간섭, (우)상쇄 간섭

보강 간섭	상쇄 간섭
진동수와 파장이 같은 두 파동이 마루와 마루, 골과 골이 만나도록 중첩되어 합성파의 진폭이 커지는 현상 >두 파동이 같은 위상으로 중첩되는 경우	진동수와 파장이 같은 두 파동이 마루와 골, 골과 마루가 만나도록 중첩되어 합성파의 진폭이 줄어드는 현상 >두 파동이 반대 위상으로 중첩되는 경우

'위상'이란 진동이나 파동과 같이 주기적으로 반복되는 현상에서 한 주기 내에서 어떤 상태에 있는지를 나타내는 변수인데, 예를 들어 파동이 전파할 때 위상이 같은 두 지점은 매질의 변위와 운동 상태가 동일해. 즉, 마루와 마루는 위상이 같고, 마루와 골은 위상이 반대야.

3. 소리의 간섭

파동이라면 간섭을 일으키기 때문에 응당 파동의 일종인 소리도 간섭 현상을 일으키기 마련이야.

youtu.be/AUV_Rzjv9-w?t=268

어떤 지점에서 측정하냐에 따라 소리의 크기가 달라지는 걸 확인했어. 소리는 파동이기 때문에 소리가 크게 들리는 곳은 소리가 보강 간섭하는 지점임을, 소리가 작게 들리는 곳은 소리가 상쇄 간섭하는 지점임을 예상할 수 있겠지?

 

우리가 알기로는 위상이 동일한 두 파동은 보강 간섭을 일으키고 위상이 다른 두 파동은 상쇄 간섭을 일으켜. 따라서 두 스피커에서 나오는 각각의 소리가 위상이 동일하다면 보강 간섭만 일으켜야 되잖아? 하지만 실험에서 볼 수 있듯이 두 개의 스피커에서 나오는 위상이 동일한 소리는 보강 간섭도 하고 상쇄 간섭도 해.

 

도대체 그 이유는 무엇일까?

 

그 이유는 두 파원으로부터의 경로차(두 파동이 한 지점에서 만날 때까지 거쳐 간 파동 진행 거리의 차)에 따라 보강 간섭과 상쇄 간섭이 일어나기 때문이야. 아래 그림에서 확인할 수 있듯이 동일한 위상이었던 두 파동이 진행하는 경로 길이가 각각 다르면 한 지점에서 만날 때 위상이 다를 수가 있어. 그러기 때문에 보강 간섭을 할 수도 있고 상쇄 간섭을 할 수도 있는 거야.

 

---

소음은 소음으로 지운다.

youtu.be/hXTfwwPaH2 s

위상이 다른 두 개의 소리가 상쇄 간섭을 일으키기 때문에 소리가 들리지 않는다.

(좌) 비행기 소음 제거 (우) 노이즈 캔슬링 헤드폰

4. 정상파

동일한 매질에서 진폭과 파장이 동일한 두 파동이 서로 반대 방향으로 진행하여 중첩된 결과, 어느 방향으로도 진행하지 않아 제자리에서 진동하는 것처럼 보이는 파동을 '정상파'라 해. 

 

마디: 진폭이 0인 지점, 배: 진폭이 최대인 지점

정상파의 마디 양 끝 부분은 역학적으로 차폐되어있기 때문에 공기나 외부 저항이 없는 이상적인 상황이라면 계속 같은 진동수와 진폭으로 진동하게 되는데, 이는 파동의 에너지가 소실되지 않는다는 것을 의미하거든? 보어는 이러한 '정상파' 개념을 차용하여 수소 원자의 안정성을 설명하기도 했지.

 

보어와 수소 원자의 전자 정상 궤도

5. 빛의 간섭 - 영의 이중 슬릿 실험

영의 이중 슬릿 실험

빛이 입자처럼 직진만 했다면 S1과 S2 광원과 수직으로 내려진 스크린 위치만 밝았을 텐데, 밝은 부분과 어두운 부분이 번갈아 나타나는 현상은 빛이 직진한다는 주장과는 전혀 상치되는 결과였어.

물리학자 영은 빛도 파동만이 갖는 고유한 현상인 '간섭'을 일으킨다는 걸 실험과 이론을 통해 증명함으로써 빛이 파동이라는 의견에 힘을 실어주게 되지.

 

이제부터 영의 이중 슬릿 실험을 파동의 간섭 관점에서 분석해볼게.

 

일단 하나의 슬릿을 지난 빛은 2개의 슬릿에 같은 위상으로 도달하게 돼.(결맞음) 즉, 위상이 같은 두 빛은 서로 중첩되면서 간섭하기 때문에 스크린에 밝고 어두운 무늬가 규칙적으로 나타나.

 

경로차로 설명하는 영의 이중슬릿 실험 결과

S1과 S2에서 나온 두 빛이 스크린 상의 한 무늬 지점(m=2, 2차 밝은 무늬)까지 가는 데 이동한 경로의 차이가 'dsinθ'야. 이때 θ는 이중 슬릿의 중앙과 스크린 상의 한 무늬 지점(m=2, 2차 밝은 무늬) 간의 각도를 의미해.

 

①차수 'm'으로 두 빛의 경로차를 찾기

S1과 S2에서 나온 두 빛이 스크린 상의 임의의 무늬까지 가는 데 이동한 경로의 차는 굉장히 다양할 텐데, 전에 공부했었듯이 같은 위상으로 진행하는 두 파동의 경로차가 반파장의 짝수 배일 때는 보강 간섭을 일으키고, 반파장의 홀수 배일 때는 상쇄 간섭을 일으켰어. 아래 식을 참고하자.

 

즉, 중앙 밝은 무늬로부터 두 번째 밝은 무늬가 생기는 지점(m=2, 밝음)은 두 빛의 경로차(dsinθ)가 '2λ'에 해당된다 말할 수 있어. 마찬가지로 첫 번째 어두운 무늬가 생기는 지점(m=0, 어두움)은 두 빛의 경로차(dsinθ)가 '0.5λ'에 해당돼.

 

②중앙에 밝은 무늬가 생기는 이유

중앙의 밝은 무늬가 나타나는 지점은 두 빛의 경로 길이가 같기 때문에 경로차가 0이 돼서 빛들끼리 보강 간섭을 일으켜. 

 

③이웃한 무늬 사이의 간격 구하기

중앙 밝은 무늬를 중심으로 위의 간섭 조건을 만족하는 밝고 어두운 무늬들이 교차되어 스크린 상에 나타나는데, 이때 이웃한 무늬 격차 △x를 구해보자.

 

따라서 이웃한 무늬 간격은 이중 슬릿의 간격(d)과 스크린까지의 거리(L) 그리고 빛의 파장(λ)이 바뀌지 않는 이상 변함이 없어.

6. 빛의 간섭을 활용한 사례

①무반사 코팅 렌즈와 각도에 따라 색이 다르게 보이는 지폐의 홀로그램

상쇄 간섭을 이용한 무반사 코팅 안경과 보강 간섭을 활용한 지폐의 홀로그램

1) 무반사 코팅 렌즈

렌즈에 코팅된 부분의 겉면에서 반사된 빛과 안쪽 면에서 반사된 빛의 경로차를 상쇄 간섭이 일어나는 두께로 코팅을 맞춰 제작하면 무반사 안경을 만들 수 있어.

 

2) 지폐 홀로그램

지폐를 보는 각도에 따라 잉크에서 반사되는 두 개의 빛의 경로차가 바뀌는데, 특정 경로차에서 보강 간섭을 일으키는 파장 값도 변하기 마련이므로 어떻게 보냐에 따라 숫자가 노란색으로 보이기도 하고(노란빛의 파장이 보강 간섭을 일으키는 경로차가 됨) 초록색으로 보이기도 해.(초록빛의 파장이 보강 간섭을 일으키는 경로차가 됨)

youtu.be/xmP3uNhFZoQ?t=25

 

②얇은 막에 의한 빛의 간섭

물 위에 뜬 기름막이나 비눗방울 막에 빛을 비추었을 때 관찰할 수 있는 무지개 색은 얇은 막에 의해 빛이 간섭하여 나타나는 현상이야. 이때 얇은 막의 겉면에서 반사된 빛과 안쪽 면에서 반사된 빛이 간섭하게 되는데, 막의 두께와 보는 각도에 따라 경로차가 달라지므로 보강 간섭하는 빛의 색깔도 달라져.

 

③깃털과 같은 구조물에 의한 빛의 간섭

 

모르포 나비의 황홀한 푸른색은 어느 염료로도 구현할 수 없대. 이 유니크한 푸른빛의 비밀은 빛의 간섭에 있기 때문이야. 모르포 나비의 날개는 얇은 막들이 여러 겹으로 쌓여 있는 구조로 되어 있어, 날개로 입사한 빛이 각각의 막에서 반사되는데, 이때 각각의 면에서 반사되어 나온 빛이 서로 중첩되어 파란색 빛이 보강 간섭을 일으키는 거야.

 

④분광기

모르포 나비에서 힌트를 얻은 과학자들은 빛을 파장별로 분리해보겠다는 일념 하에 분광기를 발명했어. 여러 파장이 섞인 빛을 많은 슬릿에 통과시키면 빛의 파장에 따라 보강 간섭하는 각도가 달라지므로, 빛을 파장별로 분리하여 볼 수 있어. 우리는 이를 '스펙트럼'이라 한단다. 이러한 스펙트럼을 관측함으로써 물질의 원자 배열을 알 수 있고, 신소재나 신약의 분자 구조 등을 연구할 수 있지. 게다가 멀리 있는 별의 구성 물질의 성분과 온도, 운동 상태 등도 알 수 있어.

7. 기출문제 풀어보기

16년도 수능 물리2 5번/ 정답률 95%

답: 4번

 

18년도 6월 모평 물리2 15번/ 정답률 64%

답: 4번

 

21년도 9월 모평 물리1 13번

답: 1번