[2015개정 물리학1] 정상파와 빛의 간섭

1. 보어와 정상파

마디: 진폭이 0인 지점, 배: 진폭이 최대인 지점

동일한 매질에서 진폭과 파장이 동일한 두 파동이 서로 반대 방향으로 진행하여 중첩된 결과, 어느 방향으로도 진행하지 않아 제자리에서 진동하는 것처럼 보이는 파동을 '정상파'라 한다. 

보어와 수소 원자의 전자 정상 궤도

정상파의 마디 양 끝 부분은 역학적으로 차폐되어있기 때문에 공기나 외부 저항이 없는 이상적인 상황이라면 계속 같은 진동수와 진폭으로 진동하게 되며, 이는 파동의 에너지는 소실되지 않는다는 것을 의미한다. 보어는 '정상파' 개념을 차용하여 수소 원자의 안정성을 설명하기도 했다.

2. 정상파의 발생

입사파와 반사파의 중첩으로 만들어지는 정상파

동일한 매질에서의 파동(입사파, 반사파)이기에 각각의 파장과 진동수가 같다. 이때 파동의 독립성에 의거하여 중첩된 합성파의 파장과 진동수도 입사파와 반사파의 파장과 진동수와 같다. 그림을 분석하면 다음과 같은 통찰을 얻을 수 있다. 매질의 길이가 길어지면 그에 따라 합성파의 파장이 길어질 것이고, 매질의 길이가 짧아지면 합성파의 파장이 짧아질 것이다. 

매질의 길이가 달라져도 파동의 파장과 진동수엔 변함이 없다. (매질 종류와 파원의 변화가 없으므로) 따라서 매질의 길이에 따라 위의 식 관계를 만족하는 진동수 값이 결정된다. 즉 파동의 중첩에 의해 소리의 진폭이 높아져 큰 소리를 낼 수 있는 특징과 길이에 따른 소리의 진동수의 변화로 다양한 음을 표현할 수 있는 특징을 살려 사람들은 악기를 만들게 되었다.

 

정상파를 활용한 악기

관과 줄의 길이가 길수록 낮은 소리가 나는 이유를 댓글에 달아보자.

 

2. 빛의 간섭

영의 이중 슬릿 실험

빛이 입자처럼 직진만 했다면 S1과 S2 광원과 수직으로 내려진 스크린 위치만 밝아져야 했을 텐데 밝은 부분과 어두운 부분이 번갈아 나타나는 결과는 빛이 직진한다는 직관과는 전혀 상치되는 것이었다. 

물리학자 영은 빛도 파동만이 갖는 고유한 현상인 간섭을 일으킨다는 걸 실험과 이론을 통해 증명함으로써 빛의 정체는 파동이었다는 의견에 힘을 실어주게 된다.

 

이제부터 영의 이중 슬릿 실험을 파동의 간섭 관점에서 분석해보겠다.

 

일단 하나의 슬릿을 지난 빛은 2개의 슬릿에 같은 위상으로 도달하게 된다.(결맞음) 즉, 위상이 같은 두 빛은 서로 중첩되면서 간섭하기 때문에 스크린에 밝고 어두운 무늬가 규칙적으로 나타난다.

보다 쉬운 설명을 위해서 기하광학적 관점을 이용하겠다.

 

경로차로 설명하는 영의 이중슬릿 실험 결과

S1과 S2에서 나온 두 빛이 스크린 상의 한 무늬 지점(m=2, 2차 밝은 무늬)까지 모이는 경로의 차이가 dsin세타이다.(물론, 슬릿 간격 d보다 광원과 스크린 사이의 거리 L이 상당히 긴 상황이다.)

이때 세타는 이중 슬릿의 중앙과 스크린 상의 한 무늬 지점(m=2, 2차 밝은 무늬)간의 각도를 의미한다.

 

S1과 S2에서 나온 두 빛이 스크린 상의 임의의 무늬까지 모이는 경로의 차는 굉장히 다양할텐데, 전에 공부했었듯이 같은 위상으로 진행하는 파동의 경로차가 반파장의 짝수 배일 때는 보강 간섭을 일으키고, 반파장의 홀수 배일 때는 상쇄 간섭을 일으킨다. 아래 식을 참고하자.

 

중앙의 밝은 무늬는 두 빛의 경로 길이가 같기 때문에 경로차가 0이 돼서 빛들끼리 보강 간섭을 일으킨다. 

그 중앙 밝은 무늬를 중심으로 위의 간섭 조건을 만족하는 밝고 어두운 무늬들이 교차되어 스크린 상에 나타나는 것이다.

 

이때 이웃한 무늬 격차 △x를 구해보자.

 

따라서 이웃한 무늬 격차는 슬릿 간격과 스크린까지의 거리 그리고 빛의 파장이 바뀌지 않는 이상 변함이 없다.

3. 빛의 간섭 현상

①무반사 코팅 렌즈와 각도에 따라 색이 다르게 보이는 지폐의 홀로그램

상쇄 간섭을 이용한 무반사 코팅 안경과 보강 간섭을 활용한 지폐의 홀로그램

렌즈에 코팅된 부분의 겉면에서 반사된 빛과 안쪽 면에서 반사된 빛의 경로차를 상쇄 간섭이 일어나는 두께로 코팅을 맞춰 제작하면 무반사 안경을 만들 수 있다. 마찬가지로 지폐를 보는 각도에 따라 잉크에서 반사되는 두 개의 빛의 경로차가 바뀌게 된다. 특정 경로차에서 보강 간섭을 일으키는 파장 값도 변하기 마련이므로 어떻게 보냐에 따라 숫자가 노란색으로 보이기도 하고(노란빛의 파장이 보강 간섭을 일으키는 경로차가 됨) 초록색으로 보이기도 한다.(초록빛의 파장이 보강 간섭을 일으키는 경로차가 됨)

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②얇은 막에 의한 빛의 간섭

물 위에 뜬 기름막이나 비눗방울 막에 빛을 비추었을 때 관찰할 수 있는 무지갯빛은 얇은 막에 의해 빛이 간섭하여 나타나는 현상이다. 이때 얇은 막의 겉면에서 반사된 빛과 안쪽 면에서 반사된 빛이 간섭하게 되는데, 막의 두께와 보는 각도에 따라 경로차가 달라지므로 보강 간섭하는 빛의 색깔도 달라진다.

 

*반사 시 위상 변화; 고정단 반사와 자유단 반사

소한 매질에서 밀한 매질로 진행하는 파가 반사할 때 위상이 180 º 바뀐다. 이를 고정단 반사라 하고, 반대의 경우에는 위상의 변화가 없다. 이를 자유단 반사라 한다. 비누막의 겉면에서는 공기에서 비누막, 소한 매질에서 밀한 매질로 진행하다 반사하는 경우이므로 위상이 180 º 바뀐다. 하지만 비누막의 안쪽 면에서는 비누막에서 공기로 진행하다 반사하는 경우이므로 위상의 변화가 없다.

 

즉, 비누막에서 간섭하는 두 빛의 위상이 서로 반대인 상황이므로 반파장의 홀수 배인 경로차에서 보강 간섭을 하고 반파장의 짝수 배인 경로차에서는 상쇄 간섭함을 유의한다.

 

③깃털과 같은 구조물에 의한 빛의 간섭

 

모르포 나비의 황홀한 푸른색은 어느 염료로도 구현할 수 없었다. 이 유니크한 푸른빛의 비밀은 빛의 간섭에 있었기 때문이다. 모르포 나비의 날개는 얇은 막들이 여러 겹으로 쌓여 있는 구조로 되어 있어, 날개로 입사한 빛이 각각의 막에서 반사된다. 이때 각각의 면에서 반사되어 나온 빛이 서로 중첩되어 파란색 빛이 보강 간섭을 하는데, 이 때문에 모르포 나비의 날개가 파란색으로 보인다.

 

④분광기

모르포 나비와 같이 자연에서 힌트를 얻은 과학자들은 빛을 파장별로 분리해보겠다는 일념 하에 분광기를 발명하였다. 여러 파장이 섞인 빛을 많은 슬릿에 통과시키면 빛의 파장에 따라 보강 간섭하는 각도가 달라지므로, 빛을 파장별로 분리하여 볼 수 있다. 우리는 이를 스펙트럼이라 한다. 이러한 스펙트럼을 관측함으로써 물질의 원자 배열을 알 수 있고, 신소재나 신약의 분자 구조 등을 연구할 수 있다. 게다가 멀리 있는 별의 구성 물질의 성분과 온도, 운동 상태 등을 알 수 있다.