[현대물리] 고체의 형태가 유지되는 이유

고체의 형태가 유지되는 이유?

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고체 상태에서는 각각의 원자에 약하게 결합된 몇 개의 원자가 전자들이 떨어져 나가 물질 전체로 퍼져 움직인다. 이렇게 떨어져 나간 전자들은 더 이상 특정한 원자핵의 쿨롱 전기장에 속박되지 않고 고체를 이루는 격자 구조의 전체 퍼텐셜의 영향을 받게 된다. 

 

일단 우리가 관심을 갖는 대상이 직육면체 고체라고 생각해보자. 그 직육면체 안에 있는 전자는 벽으로 가로막힌 것 이외에는 전혀 힘을 받지 않는다고 가정하자. 즉 고체 내부의 퍼텐셜은 0 바깥은 퍼텐셜은 무한대인 3차원 무한 퍼텐셜 우물에 갇혀 있는 '자유전자'로 생각할 것이다.

 

각 차원에 대해서 슈뢰딩거 방정식을 적용하면 각 차원에 해당하는 전자가 갖는 에너지값이 나올 것이다.

 

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전자가 만약 구별 가능한 입자였거나 보존입자였다면 고체 내의 자유전자들은 모두 바닥상태 nx=1, ny=1, nz=1로 내려갔을 것이다. 하지만 전자는 구별 불가능한 페르미온 입자이기 때문에 파울리의 배타원리 지배를 받는다. 그러므로 어느 두 전자라도 주어진 한 상태에 동시에 있을 수 없다. 따라서 전자들은 주어진 공간 영역을 차례대로 채워 나가게 될 것이다. 

 

이때 각 전자들이 특정 부피를 차지한다는 사실로부터 부피의 반지름을 결정할 수 있고, 이 반지름으로부터 에너지값을 유도할 수 있다. 에너지를 시간으로 미분하면 힘이 나오게 되며 이 힘은 전자들 간의 전기적 반발력과 열역학적 운동과는 아무 상관이 없다. 오로지 파울리 배타 원리에 따른 순수한 양자역학적 효과에 의해 유도된 결과이다.  이 힘 덕분에 차가운 고체가 왜 무너져 내리지 않는가하는 질문에 대한 부분적인 해답을 찾을 수 있다.

 

하지만 이 이론에 따르면 모든 고체가 아주 좋은 도체가 될 수 있었다. 왜냐하면 허용된 에너지 준위간에 큰 간격이 나타나지 않기 때문이다. 실제 자연에서 나타나는 고체들의 전기전도도 값이 큰 범위를 보이는 것(도체, 부도체, 반도체)을 설명하려면 자유전자 모형만으로는 안 되며, 띠 이론이 필요하다.