[물리탐구교실] 토리첼리의 대기압 측정 실험

우리는 빨대를 이용하여 음료수를 마신다. 액체가 빨대를 통해 우리 입으로 빨려 들어오는 이유는 뭘까?

그렇다. 우리가 빨대에 입을 대어 빨대 내부의 공기를 빨아들여 진공 상태로 만들면 대기압에 의해 음료가 빨려 올라오는 것이다.

 

 

10m 길이의 긴 빨대가 있다. 이 빨대를 이용해서 컵 안의 음료를 마실 수 있을까?

 

이와 비슷한 의문을 가진 역사는 17세기로 거슬러 올라가 시작한다.

아무리 좋은 펌프를 사용해도 10m 높이로 물을 끌어올릴 수 없다는 걸 알게 된 토스카나 대공은 갈릴레이에게 성능이 좋은 펌프 개발을 부탁한다.

 

그때 당시 사람들은 중력의 존재를 모르고 있었다. 게다가 공기는 위로 올라가는 성질을 가지고 있으니 그러한 공기가 물을 아래로 누른다는 생각은 감히 할 수가 없었다.

 

나이가 들어 더 이상 연구를 하기 힘들어 난항을 겪던 갈릴레이는 자신의 제자 토리첼리에게 이 연구를 넘겼고, 토리첼리는 수은을 이용하여 공기의 압력이 있다는 것을 알아내고 그 압력의 크기를 측정했다.

 

토리첼리 실험을 이해하기 위해서는 '깊이의 함수로 정의되는 압력'을 꼭 이해하고 가야한다.

이 공식에 따라 바다 깊은 곳으로 내려올수록 h가 커지므로 수압은 점점 세지는 것이고, 높은 곳으로 올라갈수록 공기의 양이 적어지므로 기압은 점점 약해지는 것이다.

 

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문제) 초보 잠수부가 수영장에서 잠수연습을 하고 있다. 깊이가 L인 지점에서 공기탱크로부터 공기를 최대한 들이마신 후 수면으로 헤엄쳐 올라온다. 그런데 올라오면서 숨을 내쉬는 것을 잊어버리고 수면까지 올라왔더니 수면에서 외부의 압력과 허파 속의 압력의 차이가 9kPa이 되었다. 이 정도의 크기는 대기압의 9% w정도이며 허파를 터뜨리기에 충분히 큰 압력이다. 처음에 숨을 들이마신 깊이 L은 얼마인가? (물의 밀도를 1kg/m3 , g=10m/s2 이라 하자)

 

 

답은 드래그하면 나옴

L=0.9m

깊이 L에서 숨을 들이마실 때 외부의 압력과 허파 속의 압력은 Po + pgh로 같다. 

올라오는 도중에 숨을 내쉬지 않았기 때문에 허파 속의 압력은 여전히 Po + pgh이다. 그러나 외부의 압력은 Po이고 두 압력차가 9kPa이므로 L은 0.9m가 나온다. 생각보다 이 깊이는 얼마 되지 않는다.

잠수부는 수면으로 올라오면서 서서히 숨을 내쉬면서 허파 속의 압력과 외부의 압력이 같아지게 해야 치명적인 위험을 피할 수 있다.

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토리첼리의 수은기둥 실험

 

토리첼리는 수은을 이용하여 대기의 압력이 수은 기둥 76cm의 압력과 같다는 것을 밝혀낸다.

그래서 1기압을 76cmHg라고 표현한다.

 

이를 물기둥으로 바꾸면 약 10미터가 된다.

그래서 10미터가 넘는 높이 차이가 나면 아무리 성능이 좋은 펌프를 쓴다해도 물을 끌어올릴 수 없는 것이다. 관 속을 완전한 진공 상태로 만들어도 물이 10미터 높이까지 차오르면 외부 공기의 압력과 같아져서 더 이상 올라올 수 없었던 것이다.

 

즉 10미터 길이의 빨대를 슈퍼맨이 와서 아무리 빨아댄다한들 슈퍼맨이 지구 상에 있다면 불가능하다.

 

 

일상에서 느낄 수 없는, 존재감 없던 대기의 압력은 갈릴레이와 토리첼리와 같은 과학자들의 집요한 연구와 실험 덕분에 존재감을 갖게 되었고, 이제는 그 힘을 다양한 형태로 활용하고 있다.