[2015개정 물리학1] 3. 시공간과 에너지 / 특수 상대성 이론

 

시간 여행을 하는 공상 과학 영화에서는 지구에 남겨진 딸의 시간보다 우주여행을 하는 아버지의 시간이 더 느리게 간다. 시간이 누구에게나 똑같이 흘러가는 절대적인 것이 아닌 것일까? 절대적인 것과 상대적인 것은 무엇일까?

 

아인슈타인은 자신의 '특수 상대성 이론'을 발표하였다. '특수'라는 수식어는 이 이론이 '관성계'만을 다룬다는 것을 의미하는데, 관성계란 뉴턴의 법칙이 성립하는 기준틀을 말한다.(등속운동하거나 정지해있는 계) 

번외의 이야기지만 일반 상대성 이론은 비관성기준계까지 설명하는 조금 더 넓은 차원의 상대성 이론이다.

 

상대성에 관한 과거의 생각은 모든 사람들에게 너무도 익숙하여 의심의 여지가 없는 상식이었다. 하지만 아인슈타인은 간단한 두 개의 가설에 근거하여 그 생각이 잘못되었다는 것을 보임으로써 과학계를 흔들어 놓았다. 과거의 잘못된 생각은 사람들이 천천히 움직이는 물체만을 경험하면서 생겨난 것이었다. 이와 달리 모든 가능한 속력 범위에서 정확한 것으로 밝혀진 아인슈타인의 상대론은 어느 누구도 경험해보지 못한 기묘한 효과들을 예측한다.

1. 특수 상대성 이론의 두 가지 가설

말 그대로 '특수' 상대성 이론은 '관성계'에서만의 운동 특성을 기술한다. 제 1 가설은 갈릴레이의 상대성 원리를 그대로 차용한 것이고, 두 번째 가설이 곧 아인슈타인만의 창발적인 발상으로 세워진 것이다.

 

특히 고전역학에 한해서만 운동의 특성을 기술했던 갈릴레이 상대성 원리(입자적 관점)를 아인슈타인은 전자기학을 비롯한 모든 물리 법칙(입자+파동)에 적용되는 개념으로 확장했다. 즉 물체의 운동과 전자기적 현상 그리고 빛으로 인해 나타나는 현상을 똑같은 원리로 설명하는 것이 가능해진 것이다.

 

그리고 두 번째 가정을 통해 궁극적으로 빛보다 빠른 속력은 존재하지 않는다고 단언하였다.

이 두 가설은 철저히 검증되었으며 지금까지 어떠한 예외도 발견된 바 없다.

 

특수 상대성 이론이 시사하는 바를 요약하면 다음과 같다.

입자를 비롯하여 파동과 관련된 현상도 같은 원리로 설명이 가능해짐 [고전역학과 전자기학, 광학의 통합]

 

이 과정에서 절대적이라 여겨져왔던 '시간'이라는 물리량이 철저히 상대적이며 시간과 공간이 유기적으로 연결되어 있어야한다는 신박한 설명이 탄생하게 된다.

 

오로지 '특수' 상대성 이론의 두 가지 가설에 의하여 탄생하게 된 신박한 현상들

 

1. 동시성의 상대성

2. 시간 지연

3. 길이 수축

 

에 대해 알아보자.

2. 동시성의 상대성

일상생활에서 물체의 속력은 광속에 비해 한없이 느리다. 하지만 물체의 속력이 광속에 견줄만한 빠른 속력이라면? 우리의 상식에 반하는 현상이 생기게 되고 그 첫 번째가 바로 동시성의 상대성이다.

 

우리네 생활에서는 어떠한 일련의 사건이 동시에 발생했다고 하면 관측자가 어떠한 상태(정지, 등속운동)에 있는 걸 막론하고 모두 동시에 발생했다고 생각하기 마련이다.

그러나 아래 그림에서 우주선이 광속의 절반정도 값을 가지고 오른쪽으로 움직인다고 가정하면 말이 달라진다.

동시성의 상대성

왼쪽은 우주선 내부의 관측자 민수 입장이다. 민수 입장에서는 레이저가 동시에 나와 같은 거리를 진행하기 때문에 시계가 동시에 작동하는 것으로 본다.

하지만 오른쪽 우주선 바깥 정지해 있는 영희 입장(어느 누가 보든 광속은 c로 일정하기 때문에 영희가 보아도 민수가 보아도 빛은 c로 가는 것으로 봄)에서는 뒷쪽 시계가 먼저 켜지는 것으로 판단하여 레이저가 동시에 나왔다고 생각하지 않는다.

 

이처럼 동시성이라는 것도 누가 봤냐에 따라 다른 결과를 보이는 현상으로써 상대적인 것임을 알게 되었다. 물론 상대론적 현상에 한해서만 발견되는 것이다. 일상생활에서는 동시성이 상대적이진 않다. 

3. 시간 지연 = 시간 팽창

◎서로 다른 관성계에서 측정한 빛의 왕복 시간 비교◎

 

"우주선이 A라는 행성에서 B라는 행성으로 이동하는데 걸리는 시간을 측정한다." 

 

광속에 가까운 일정한 속도로 움직이는 우주선 안에 빛 시계가 장치되어 있다. A행성에서 출발하여 B행성에 도착하는 동안 빛 시계의 빛이 한 번 왕복을 한다. 

 l'이 l보다 훨씬 길기 때문에 영희의 △t가 민수의 △t보다 크다.

즉 동일한 사건임에도 불구하고 관측자끼리의 상대적 운동이 있다면 두 관측자가 보는 사건의 시간간격이 달라진다. 

민수 입장에서는 우주선 출발과 도착에 이르기까지 3초가 걸린다고 하면 영희 입장에서는 5초가 걸린 것이다. 이는 민수 입장에서 시간이 느리게 흐르는 것이다. 즉 시간이 지연된 것이다. 왜 시간이 지연된 것일까?

시간 간격이 팽창되었기 때문이다. 원래 1초는 똑딱인데 움직이는 민수 입장에서 또옥따악이 되는 것이다.

그만큼 시간 간격이 팽창한 것이고 이에 시간이 느리게 흐르는 것(시간 지연)처럼 여겨지는 것이다.

 

이때 민수 입장에서는 두 사건이 동일 장소(우주선)에서 발생했다. 이 민수-관성계에서 측정한 시간, 즉 팽창된 시간을 고유시간이라고 한다. 

 

Tip) 문제의 사건을 짚어라 - 사건이 동일한 장소에서 측정되는 계의 시간이 고유시간이다. - 고유시간이 팽창된 시간이다.

4. 길이 수축

광속은 정지해있는 사람이 봐도, 광속에 근접하는 속력으로 움직이는 사람이 봐도 불변이다.

시간이 팽창된만큼 길이는 수축되어야함을 직감할 수 있을 것이다.

 

따라서 움직이는 민호 입장에서는 지구와 시리우스까지의 거리가 지구의 은수 기준 대비 짧아질 것이다.

 

Tip) 문제의 사건을 짚어라 - 사건이 동일한 장소에서 측정되는 계의 시간이 고유시간이다. - 고유시간이 팽창된 시간이다.- 시간이 팽창된 만큼 그 계에서 사건간의 길이는 수축이 된다. 왜? 광속이 불변이기 때문에

 

◎서로 다른 관성계에서 측정한 우주선의 길이 비교◎

 

Tip에 의거하여 문제의 사건을 짚어야 한다!!!! 

 

우주선 길이는 영희 입장에서 어느 지점에 도달하여 빠져나가는 시간 간격을 측정하여 우주선의 속도를 곱하면 구할 수 있는 것이다. 즉 영희 입장(바깥 행성의 정지계)에서 두 사건이 동일한 장소에서 일어난다.

민수 입장에서는 두 사건이 다른 장소에 찍혔다.

*는 사건 표시 영희에겐 *이 동일 지점에 생기고, 민수에겐 *이 다른 장소에 찍힘

따라서 영희 입장에서의 시간이 고유시간이기 때문에 팽창된 시간이고 그만큼 사건의 길이(우주선의 길이)가 수축이 된다.

즉 관측자가 상대적으로 움직이는 물체의 길이를 측정할 때 물체의 운동방향에 평행한 길이 수축이 이루어진다.

 

결론은 문제에서 시간과 길이를 따질 때 어떤 사건을 짚고 있는지 먼저 파악해야 한다!

5. 쌍둥이 역설

 

A와 B는 둘 다 20살이다. A는 머나먼 행성으로 우주선을 타고 떠나고, B는 지구에 남아있다.

A가 행성을 찍고 지구로 돌아왔다. 그때 A와 B의 입장이 나뉜다.

이 중에 한 명의 말만이 맞다.

바로 B의 말이다.

A의 의견도 그럴싸해 보인다.

 

그러나 기억하라! 특수 상대성 이론은 "관성계"에만 적용되는 이론임을... 따라서 특수 상대성 이론으로 설명되는 시간지연과 길이수축도 관성계에서만 관측되는 현상이다.

 

A좌표계는 행성에서 방향을 전환해서 지구로 돌아오는 순간 가속 운동을 하고 있는 것이기 때문에(방향이 바뀌기 때문에 속도가 변함) 관성계라고 말할 수 없다.(정지하거나 등속 운동하는 계를 관성계라 한다.)

따라서 A가 속해 있는 기준계에서는 시간 지연과 길이 수축이 일어나지 않는 것이다.