운동과 충돌 ② {충격량, 운동량과 충격량의 관계}

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통합과학 전개도

 

판서 조직도

 

우리는 종종 목표를 향해 전속력으로 달립니다. 하루를 밤새워 공부하기도 하고, 감정을 쏟아 인간관계를 맺는 등 모든 에너지를 ‘지금 이 순간’에 몰아넣죠. 하지만 그러다 보면 금세 지쳐버리고, 결국 멈춰버립니다. 인생은 단기전이 아닙니다. 숨 고르며 걸어야 하는 긴 여정, 장기전이죠. 인생이 장기전이기에 필연적으로 따라오는 삶의 고단함을 견뎌내는 유일한 기술, 꾸준함에 대한 이야기를 오늘 공부할 물리학이 전해줍니다.

 

2. 운동량과 충격량

제가 학생이었던, 체벌이 일상이던 교실에는 학생들 사이에서 나름의 생존 기술이 공유되곤 했습니다. "이렇게 하면 덜 아프다"는 그들만의 실험과 통계, 구전 지혜가 얽힌 방식들이었죠. 가령 손가락을 벌려 맞으면 통증이 분산되고, 손바닥에 침을 바르면 타격 순간 피부가 덜 건조하여 통증이 감소되며, 힘껏 숨을 들이마시고 참으면 순간적으로 근육이 긴장되어 통증이 완화되고, 시선을 돌리거나 눈을 감으면 타격의 예측성 감소로 고통의 민감도가 줄어든다는 등. 물리적으로 그럴듯한 것도 있었고, 심리적 위안에 가까운 것도 있었지만, 그 속엔 당시 학생들의 기지와 처절함이 녹아 있었습니다. 그중 물리학적으로 완벽한 팁은 바로 이것이었죠.

맞기 직전에 손을 밑으로 슬쩍 빼라.

 

누구에게나 아팠던 순간은 있습니다. 그 고통을 피하는 길은 ‘손을 빼는 요령’이 아니라, 그 안에 담긴 물리학의 원리를 이해하는 것이 아닐까요? 사과로 머리를 두드려 맞고 물리학을 떠올렸던 뉴턴처럼 우리 또한 매타작으로 손바닥을 두드려 맞고 물리학을 떠올려볼까요?

 

1) 충격량의 정의

충격량은 물체에 힘 F가 △t 라는 시간 동안 작용할 때, 물체가 받는 물리량으로써 기호는 I(impulse), 단위는 N·s입니다.

 

충격량의 크기는 작용한 힘의 크기가 클수록, 힘이 작용한 시간이 길수록 큽니다. 충격량은 크기뿐만 아니라 방향 정보 또한 가집니다. 충격량의 방향은 힘의 방향으로 동기화되는데요. 예를 들어 물체에게 1N의 힘이 1초 동안 오른쪽으로 작용한다면, 물체가 받는 충격량은 +1N·s입니다. 반면 같은 크기의 힘이 왼쪽으로 1초 동안 작용한다면, 물체가 받는 충격량은 -1N·s입니다.

 

힘-시간 그래프와 충격량

 

2) 뉴턴 운동 제2법칙과 운동량과 충격량의 관계

3) 운동량과 충격량의 관계를 활용한 안전장치

① 충격력 F의 극소화 (= I 일정,  △t ↑  ∴  F ↓)

질량이 같은 두 달걀이 같은 높이에서 자유 낙하하여 지면에 정지하는 경우를 살펴봅시다.

공기 저항에 따른 마찰을 무시하는 상황

 

같은 높이에서 동시에 낙하하기 때문에 지면에 도달할 때 두 달걀의 속력은 같습니다. 그러나 두 달걀은 머지않아 정지하게 되죠.

 

 

달걀이 유리판에 떨어지든 방석에 떨어지든 충격을 받는 양(=충격량)이 동일함에도 불구하고 유리판에 떨어지는 달걀만 깨지는 이유는 무엇일까요? 힘이란 물체의 모양을 변화시키는 원인입니다. 더 극적인 모양 변화를 일으키기 위해서는 더 큰 힘이 필요하겠죠? 이는 유리판에 떨어져 깨진 달걀에 그만큼 더 큰 힘 F가 가해졌다는 걸 뜻합니다. 그렇다면 유리판이 달걀에 작용하는 힘 F가 방석이 달걀에 작용하는 힘 F보다 큰 이유는 무엇일까요?

 

 

달걀이 방석에 떨어질 때에는 운동량이 변화(mv→0)하는 데 걸리는 시간이 상대적으로 더 길고 달걀이 유리판에 떨어질 때에는 운동량이 변화(mv→0)하는 데 걸리는 시간이 상대적으로 짧아서 그렇습니다. 이를 그래프로 나타내면 다음과 같아요.

 

 

② 충격력을 극소화한 안전장치

 

 

맞기 직전에 손을 밑으로 슬쩍 빼라.

 

손을 밑으로 빼는 만큼 충돌 시간이 길어지게 됩니다. 이에 따라 손바닥에 가해지는 충격력이 줄어들어 실제로 느끼는 통증도 감소하게 되는 것입니다.

 

충격량 I의 극대화 (= F일정, △t ↑  ∴  I ↑)

(좌) 기관포                                                                                                                  (우) 자주포

 

기관포보다는 자주포의 사정거리가 훨씬 깁니다. 대포 포신의 길이가 길수록 힘 F가 포탄에 작용하는 시간 △t이 길어져 더 큰 충격량을 받게 됩니다. 물체가 받은 충격량이 클수록 나중 운동량이 더욱 커지므로 멀리 날아가게 됩니다.

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인생은 장기전

 

달걀이 유리에 떨어지든 방석에 떨어지든 충격을 받는 정도가 동일함에도 불구하고 유리에 떨어지는 달걀이 깨지기 쉬웠던 이유는 유리에 떨어졌을 때 충격을 받는 시간이 상대적으로 짧아 더 큰 충격력을 받기 때문이었습니다. 이처럼 학업을 비롯해 어떤 소기의 목표를 달성하고자 열정을 짧은 기간에 쏟아버린다면 나의 체력과 의지는 산산조각 날 요량이 큽니다. 따라서 무슨 일이 되었든지 '인생은 장기전'이라는 관점으로 꾸준함을 유지하여야 합니다.

 

Next level- aespa

https://youtu.be/4XnrZw962Gc?si=VmzJqlTvkShrBhNc&t=142

 

감당할 수 없는 절망도
내 믿음을 깨지 못해

저 너머의 문을 열어
널 결국엔 내가 부셔

I'm on the Next Level

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달걀이 가르쳐주는 꾸준함의 중요함

달걀 껍질은 밖으로부터 오는 힘에 대해서는 알을 품는 어미의 무게를 견딜 수 있을 만큼 단단하고, 안으로부터 나가는 힘에 대해서는 새끼가 쉽게 깨고 나올 수 있을 만큼 약합니다. 나의 세계 역시 밖으로부터 오는 지난한 고통에 대해서는 견딜 수 있는 만큼 단단하고, 안으로부터 나가는 힘에 대해서는 내가 쉽게 깨고 나올 수 있을 만큼 약합니다.

 

돌아보면 모든 시련은 내가 감당할 수 있는 만큼 계획되어 있는 거 같더라고요. 그리고 그 시련들은 삶의 새로운 목적과 계획에 눈뜨게 했습니다. 그렇기에 삶의 고단함을 꾸준함으로 견뎌내세요. 그 인고의 세월에 흐르는 꾸준함은 언젠가 나의 세계를 감싸고 있는 껍질을 부수는 혁신, Next level을 야기할 것입니다. 고통을 초월한 인내의 깊이는 한 사람의 사람됨의 깊이입니다. 시련을 의연하게 이겨내야 할 이유가 여기에 있는지 모르겠습니다. 오늘도 물리를 통해 인생을 배웁니다.