보어의 원자 모형 {정상 궤도, 에너지 양자화}

2023.08.08 - [2023 물리학I 톺아보기] - 전하와 전기력(쿨롱 법칙)

전하와 전기력(쿨롱 법칙)

물리학Ⅰ 전개도

판서 조직도

목표 기출 문제

 

14년도 9월 모평 물리1 12번

답: 5번

 

19년도 9월 학평 물리1(고2) 16번

답: 1번

 

1. 원자 모형 변천사

1) 톰슨의 전자 발견으로 인해 원자가 쪼개지다

톰슨

톰슨이 음극선의 정체를 밝히기로 마음먹지 않았다면 원자 모형 변천사의 스타트는 다른 사람이 끊었을 겁니다. 당시 과학계는 음극선의 정체를 놓고 두 가지 주장이 대립하고 있었어요. 한쪽 진영은 음극선이 라디오파나 빛 같은 전자기파의 일종이라고 주장했고, 다른 진영은 이온처럼 음전하를 띤 입자의 흐름이라고 주장했어요. 이 논쟁의 종지부를 톰슨이 찍죠. 그는 자기장을 이용해 음극선의 질량을 측정함으로써 음극선이 원자보다 훨씬 작으면서 음전하를 띠는 '입자'임을 밝힙니다. 이러한 톰슨의 발견이 갖는 의의는 음극선의 정체가 밝혀진 것과 더불어 돌턴이 말했던 '더 이상 쪼갤 수 없는 원자'보다 더 작고 근본적인 무언가가 최초로 발견됐다는 것입니다. 다시 말해 톰슨은 원자가 쪼개질 수 있으며 그 안에 전자가 있음을 발견한 거죠. 더 나아가 그는 전기적으로 중성인 원자의 구조를 설명하기 위해 양전하를 띠는 파운드 케익에 음전하를 띠는 전자가 건포도처럼 박혀 있다는 식의 원자 모형을 제안합니다. 톰슨은 전자를 최초로 발견하고 그에 입각한 원자 모형을 제안한 공을 인정받아 노벨 물리학상을 수상합니다.

 

2) 러더퍼드, 원자핵을 발견하여 전자 공전 모형을 제안하다.

러더퍼드의 원자핵 발견

러더퍼드는 자신의 스승 톰슨의 원자모형에 근거하여 실험을 합니다. 금박에 알파 입자를 쏘면서 금의 원자 구조를 규명하려고 했죠. 예상했던 대로 대부분의 알파 입자들은 마치 빈 공간을 지나가듯 금박을 그대로 통과했죠. 그러나 몇 개의 알파 입자들은 아주 큰 각도로 산란될 뿐만 아니라 심지어 어떤 것은 아예 반대 방향으로 반사되기도 했습니다. 가장 당혹스러웠던 사람은 실험의 모든 부분을 설계한 러더퍼드였죠. 그는 이 실험에 충격을 받은 후로는 한동안 출근도 하지 않고 자택에 두문불출하면서 실험결과를 수없이 되새겨 보았습니다.

러더퍼드가 설명한 원자의 구조

러더퍼드는 산란각 데이터를 통해 알파 입자가 큰 각도로 산란되기 위해서는 강력한 힘이 알파 입자에 작용해야 한다는 사실을 알게 됩니다. 이에 러더퍼드는 원자의 질량과 양전하가 원자의 가운데에 집중돼야 한다고 봤고, 이를 '원자핵'이라 정의했죠. 1년 여 동안 여러 연구 결과를 종합한 러더퍼드는 마침내 결론에 다다릅니다. 그에 따르면 원자는 건포도가 박힌 파운드 케익이 아니라, 작은 태양계와 비슷했습니다. 러더퍼드는 전자가 원자핵 주위를 공전하는 궤도 모형으로 원자의 구조를 설명합니다. 지구가 태양의 중력으로 공전하듯이 전자가 원자핵 주위를 공전하는 이유를 전자-원자핵 간 전기력으로 설명하죠.

 

러더퍼드 원자 모형의 한계

 

그러나 다음 문제점들에 봉착하게 됩니다. 러더퍼드 원자모형에 따르면 전자는 가속 운동을 합니다. 원운동은 가속도 운동이죠? 전자기학에 따르면 가속 운동하는 전하는 전자기파를 방출해요. 그렇게 방출된 전자기파로 에너지를 잃어가는 전하는 결국 원자핵과 만나게 되는데, 이는 원자의 붕괴를 의미합니다. 그러나 원자는 굉장히 안정적이죠. 게다가 정말로 전하가 가속 운동을 한다면 전자기파가 연속적으로 방출되기 때문에 원자 내에서 방출 및 흡수되는 빛은 연속 스펙트럼 분포를 보여야 합니다. 그러나 실제로 관측되는 원자의 스펙트럼은 불연속 선 스펙트럼이죠. 러더퍼드의 원자 모형으로는 이러한 두 가지 문제점이 설명되지 않기에 새로운 원자 모형이 필요해졌습니다.

 

2. 러더퍼드 모형의 한계를 보완한 보어의 원자 모형

닐스 보어

보어는 꿈에서 본 태양계의 모습을 참조하여 원자 구조 이론을 완성했다고 합니다. 태양계의 지구, 화성, 목성 등 각 행성들이 정해진 궤도에서만 공전하듯이 원자 내의 전자도 정해진 궤도에서만 공전을 하고, 행성들이 각 궤도에서 안정적인 원운동을 하듯이 전자도 해당 궤도에서 에너지를 잃지 않고 안정적인 궤도 운동을 한다는 통찰을 꿈에서 얻은 거죠.  

 

1) 원자의 안정성

전자의 정상 궤도와 궤도 양자수(n)

보어가 제안한 전자가 에너지를 잃지 않는 특정 궤도를 '정상 궤도'라고 합니다. 이때 정상 궤도에 숫자를 부여한 것이 궤도 양자수(n)입니다. 보어에 따르면 전자는 정상 궤도에만 존재할 수 있으며, 결코 궤도 사이 어딘가에 있을 수 없습니다. 따라서 원자 내 전자의 에너지는 '정상 궤도'에 의해서 결정돼요. 정리하면 원자 내의  전자는 본디 에너지를 잃지 않는 정상 궤도에만 존재하기 때문에 원자는 구조적으로 안정합니다.

 

2) 선 스펙트럼 구조

 

불연속적인 수소 원자 내의 에너지 준위, 에너지 준위란 전자가 특정 정상 궤도에 있을 때 가지는 에너지 값을 의미한다.

정상 궤도는 그림처럼 띄엄띄엄 존재하는데, 궤도 자체가 불연속적이다 보니 전자의 에너지값도 덩달아 불연속적이에요. 이처럼 원자 내의 전자는 궤도에 따라 특정한 에너지를 갖게 되는데, 이를 '에너지 양자화'라고 합니다. 

화폐의 양자화

비유하자면 화폐도 양자화되어 있습니다. 왜냐하면 가장 적은 가치의 동전은 1원이며 다른 동전들이나 지폐는 이 값의 정수배만을 갖기 때문이죠. 다시 말하면 원화의 양자는 1원이고 다른 화폐는 모두 1원의 양의 정수배만을 가질 수 있어요. 10원, 1000원, 1억은 있을 수 있지만 0.755원이란 있을 수 없죠? 다시 말해 '양자화'란 값이 정수배되어 있는 상태이며 그렇기에 불연속으로 딱딱 끊어져 있는 상태입니다.

보어 원자 모형에 따르면 궤도의 전자가 다른 궤도로 전이할 수 있는데, 이때 전이하는 궤도 에너지 차이만큼의 빛이 방출되기도 하고 흡수됩니다.

 

△E = hf (△E =전이 궤도 에너지 차이, h: 플랑크 상수, f: 방출(흡수)하는 빛의 진동수)

 

궤도가 불연속적이고, 에너지도 불연속적이다 보니 에너지를 머금은 빛도 불연속적일 수밖에 없죠.

 

3. 수소 원자 선 스펙트럼

수소 원자 선 스펙트럼

1) 궤도 양자수(n)와 에너지 준위

1eV[일렉트론 볼트]란 전하량이 e인 전자 1개가 전압 1V에 의해 가속된 후 운동 에너지의 크기입니다. 원자 수준에서는 J보다는 eV를 에너지의 단위로 사용합니다.

궤도 양자수 n이 커질수록(=궤도가 원자핵으로부터 멀어질수록) 궤도 에너지 값이 커집니다. 에너지 값이 음수임을 확인하세요. '-13.6eV'는 n=1, 즉 바닥상태(=원자핵과 가장 가까운 궤도)의 에너지값입니다. 수소 원자에 13.6eV만큼의 에너지를 공급한다면 바닥상태의 전자는 에너지를 흡수하여 원자핵의 속박에서 벗어나 자유 전자가 돼요. 이처럼 원자로부터 전자가 분리되는 현상을 '이온화'라고 합니다. 실제로 수소 원자에 13.6 eV만큼의 에너지를 공급하면 수소가 이온이 돼요. 여기서 중요한 포인트는 '13.6eV'이라는 숫자가 꿈에서 얻은 통찰로 시작된 원자 모형으로 유도되는 결괏값과 완전히 똑같다는 점입니다. 정말 dreams come true!

 

전자 궤도 전이에 의한 빛 흡수 및 방출

만약 n=1인 궤도에 있는 전자에게 10.2eV의 빛을 공급하면 '-13.6 + 10.2 =-3.4'에 의해 전자는 -3.4eV의 에너지를 갖기에 n=2인 궤도로 전이됩니다. 그러나 n=1인 궤도에 있는 전자에게 10eV의 빛을 공급하면 '-13.6+10=-3.6', -3.6eV를 갖는 정상 궤도는 없기 때문에 전자는 n=1인 궤도에 머물게 돼요. 다시 말하지만 보어의 원자모형에 따르면 원자 내에서 전자는 정상 궤도에만 존재하지, 궤도 사이에는 절대 존재할 수 없습니다.

 

2) 선 스펙트럼 계열

 

발머, 라이먼, 파셴 계열은 전이 궤도에 따라 방출되거나 흡수되는 빛의 종류를 묶어놓은 카테고리입니다. 어떤 궤도에 있는 전자이든 n=1인 궤도로 전이하는 경우는 '라이먼 계열'에 속하고, 이때 방출되는 빛은 '자외선'입니다. 어떤 궤도에 있는 전자이든 n=2인 궤도로 전이하는 경우는 '발머 계열'에 속하고, 이때 방출되는 빛은 '가시광선'입니다. 어떤 궤도에 있는 전자이든 n=3인 궤도로 전이되는 경우는 '파셴 계열'에 속하고, 이때 방출되는 빛은 '적외선'입니다.

 

바코드 - 하온&빈첸

 

각 원자마다 원자핵의 전하량이 다르고, 그에 따라 전자의 수도 제각각입니다. 그러다 보니 정상 궤도들의 상태도 원자마다 천차만별이죠. 따라서 원자마다 고유한 정상 궤도들을 가지게 되며 그에 따라 전자 궤도 전이 시 방출되는 빛이 해당 원자의 정체성을 시각적으로 드러내는 속성이 될 수 있습니다. 다시 말해 원자는 빛을 방출함으로써 자신의 정체성을 드러내요.

하얀 바탕에 세로로 그어진 다양한 검은 줄로 이루어진 바코드. 얼핏 보면 원자의 선 스펙트럼과 비슷해 보이네요. 바코드엔 해당 상품의 정보가 입력되어 있어요. 이 정보는 빛을 비춤으로써 드러나게 되죠. 스스로 빛을 밝힘으로써 자신의 정체성을 드러내는 원자와 달리, 바코드는 누군가가 비추는 빛에 의해 자신의 정체성이 드러납니다.

 

똑같은 세로줄이지만 색이 없는 바코드 선과 색이 있는 스펙트럼 선. 이처럼 수동적으로 읽히느냐, 능동적으로 자기를 드러내느냐의 차이로 인해 색의 유무가 결정되는 거 같아요.

 

https://www.youtube.com/watch?v=YLAKEOW8HB8 

 

"삶이란 흐르는 오케스트라 우리는 마에스트로"

 

다양한 악기들의 협주 속 관계의 균형을 조율하여 오케스트라를 지휘하는 마에스트로처럼 내 삶을 조율하는 주체는 나 자신이어야 합니다. 어느 누구도 아닌 나 자신이 내 삶의 마에스트로가 되어야 나만의 고유한 빛깔이 삶 속에 묻어 나오지 않을까요?