특수상대성이론② {질량 에너지 등가 원리, 핵반응}

2023.06.02 - [2023 물리학I 톺아보기] - 특수상대성이론① (동시성의 상대성, 시간 지연, 길이 수축)

특수상대성이론① (동시성의 상대성, 시간 지연, 길이 수축)

물리학Ⅰ 전개도

판서 조직도

아인슈타인의 특수상대성이론에 의하면 시간은 흐르는 강물과 같아서, 장소에 따라 다른 속도로 흐를 수도 있다. 빛의 속력에 근접하는 빠른 속력으로 움직이는 세상에선 시간이 느리게 흘러서 길이가 줄어드는, 시공간이 뒤틀리는 현상이 발생했다. 아인슈타인은 더 나아가 '시간과 공간'이란 무대가 변한다면 '질량과 에너지'라는 배우들도 변할 수밖에 없다고 보았다.

 

목표 기출 문제

20년도 6월 모평 물리1 5번

답: 4번

 

1. 질량은 고정된 값이 아니다?

일-에너지 정리에 따라 물체에 ∞의 일을 할 수 있다면 물체의 운동 에너지는 ∞가 될 것이다. 뉴턴 역학에 따르면 질량은 고유한 상수값이기 때문에 속도가 ∞가 된다. 그러나 아인슈타인의 특수상대성이론에 따르면 빛의 속도보다 빠른 물질은 존재하지 않는다. 세상에서 가장 light한 것이 light라서 속도의 최댓값은 광속(c)으로 제한될 수밖에 없다. 이처럼 ∞의 운동 에너지가 정의되려면 질량의 변화가 불가피해진다. 빠르게 움직이는 세상에서 시간의 흐름과 공간의 크기가 변했던 것처럼 질량 역시 변하는 것이며, 그 질량 변화는 에너지와 밀접한 관계에 있다.

 

2. 질량과 에너지의 관계

정지한 물체의 질량과 운동하는 물체의 질량은 각각 다르게 측정되며, 물체의 속력이 빨라질수록 물체의 질량은 증가한다. 그 이유는 물체에 한 일, 즉 에너지의 일부가 질량으로 변환되었기 때문이다. 아인슈타인은 더 이상 질량과 에너지를 개별적으로 보존되는 물리량으로 보지 않고 이 둘이 서로 변환되는 상호 의존적인 관계로 보았다.

이 식은 질량 m인 물체가 가지는 E의 크기를 의미한다. 즉 물체가 정지해 있어도 질량 자체만으로 에너지를 갖는 셈이다. 이 에너지(mc^2)를 '정지 에너지'라 한다. 물론 정지 에너지를 비롯하여 고립된 시스템의 총에너지는 항상 보존된다.

 

3. 핵변환

사람들은 수천 년 간 나무나 석탄을 태워 에너지를 얻었다. 나무나 석탄을 태운다는 것은 탄소나 산소 원자들의 바깥 전자들이 재배치되는 과정에서 방출되는 에너지를 활용한다는 것인데, 이때 전자들은 전자기적 쿨롱 힘으로 원자에 구속되어 있고, 이 구속 전자를 떼어내는 데 수 전자볼트밖에 소요되지 않는다. 

 

그러나 이제는 원자로에서 우라늄으로부터 에너지를 얻는다. 이때도 똑같이 연료를 태우지만 이 과정에서는 우라늄 핵의 핵자들이 재배치되는 과정에서 에너지가 방출된다. 핵자들은 전기적 쿨롱힘과는 차원이 다른 엄청나게 강한 힘으로 구속되어 있다. 핵자 하나를 떼어내는 데 자그마치 수백만 전자볼트가 필요할 정도다. 수백만 배의 비율은 1kg 석탄에서 얻을 수 있는 에너지보다 1kg의 우라늄에서 얻을 수 있는 에너지가 수백만 배나 더 크다는 뜻이다.

 

 

원자나 핵의 연소 과정에서 나오는 에너지의 크기는 질량 변화, 즉 아인슈타인의 '질량 에너지 등가 원리'를 따른다.

 

이처럼 질량이 에너지로 변환되는 사례 2가지를 알아보자.

 

1) 핵분열

핵분열은 무거운 원자핵이 두 개나 그 이상의 가벼운 원자핵으로 바뀌는 핵변환이다.

원자 기호 앞 왼쪽 위 첨자는 '질량수= 양성자수 + 중성자수', 왼쪽 아래 첨자는 '원자번호 = 양성자수'이다.

반응 전후 질량수의 총합과 원자 번호 총합이 보존됨을 확인해라. 그러나 반응 전후 총질량은 감소하게 된다. 핵반응시 방출되는 에너지의 출처가 바로 이 질량 감소분이다. 이때 감소한 질량과 방출되는 에너지의 관계는 밑의 식으로 설명된다.

 

△m: 반응 시 감소한 질량

 

핵분열 후 발생하는 중성자가 또 다른 핵분열을 유도하면 연쇄 반응으로 계속 핵분열이 일어나게 된다. 이 핵분열을 원자력 발전으로 활용하고 싶다면 연쇄 반응 속도를 느리게 하면 되고, 핵폭탄으로 활용하고 싶다면 연쇄 반응 속도를 빠르게 하면 된다. 이때 연쇄 반응 속도를 느리게 하는 물질을 '감속재'라고 하는데, 감속재는 중성자의 속력을 낮추어 연쇄 반응 속도를 느리게 하는 것이다.

 

2) 핵융합

핵융합은 핵분열과는 반대로 가벼운 원소의 원자핵을 서로 결합하여 보다 무거운 원자핵을 만드는 핵변환이다.

수소 핵융합 과정

이때도 반응 후에 총질량은 감소한다. 이때 질량 결손이 에너지로 전환되어서 방출된다. 이때 감소한 질량과 방출되는 에너지의 관계는 밑의 식으로 설명된다.

 

△m: 반응 시 감소한 질량

 

태양의 핵융합

핵융합은 온도와 압력이 매우 높은 환경에서 일어난다. 가령 태양의 핵(core) 같은 곳?

태양은 초당 3.9 * 10^26J의 에너지를 몇 십억 년 동안 계속 방출해오고 있다. 도대체 이 엄청난 에너지는 어디에서 나오는 것일까? 화학적 연소는 우선 배제한다. 만일 태양이 석탄과 산소로 되어 있었다면 약 1000년밖에 지탱하지 못하고 다 타버렸을 것이다. 곧 알게 되겠지만 태양은 석탄을 태우는 것이 아니라 수소를 태운다. 태양은 화학적 용광로가 아니라 핵 용광로인 것이다.

태양에서 일어나는 수소 핵융합 반응

태양의 핵융합 반응에서는 수소가 타서 헬륨이 되는 다단계 과정이 일어난다. 즉 수소가 "연료"이고 헬륨이 "타고 남은 재"이다. 

 

No.1 - BoA

 

https://www.youtube.com/watch?v=MG0VIktiTF8 

보름이 지나면 작아지는 빛에 의해 얼굴이 조금씩 변해가는 것, 바로 달을 가리키는 것이다. 세계적으로 우주 탐사 열기가 뜨거워지는 배경에는 달에 매장된 희귀 자원이 있다. 달에는 희귀 원소 헬륨-3을 비롯해 각종 희토류가 풍부하다. 희토류는 반도체 2차 전지 등 첨단 제조 산업에 필수 물질이다. 헬륨-3는 핵융합에 사용되는 물질로 1g은 석탄 40t에 달하는 에너지를  갖고 있다. 헬륨-3 생성에는 태양풍이 필요한데, 지구는 대기가 두껍고 자기장이 강력해 태양풍을 막기 때문에 지구에는 거의 존재하지 않는다. 태양풍을 직격으로 받는 달에는 헬륨-3가 110만 t 이상 매장돼 있을 것으로 추산된다.

 

그렇다면 지구를 비롯하여 우주에 흔한 수소가 아닌 헬륨-3가 핵융합 재료로 거론되는 이유는 무엇일까? 사실 태양을 비롯한 별의 중심에서는 수소의 종류를 가타부타할 거 없이 핵융합이 일어난다. 그러나 별의 변방에서의 핵융합엔 제약 조건이 많다. 일단 지구에서 핵융합을 모의할 때 평범한 수소가 아니라 중수소와 삼중수소를 사용한다. 비교적 낮은 온도에서도 핵융합이 가능한 조합이기 때문이다. 그렇기 때문에 우리에겐 중수소와 삼중수소가 필요하다. 그러나 이들은 자연상에 존재하지 않기에 인위적으로 만들어서 얻는 수밖에 없다. 그런데 비용이 많이 발생한다. 중수소와 삼중수소를 지구상에 풍부한 물로부터 만들 수 있다고는 하지만 이렇게 만들어내면 그 양이 매우 적을 뿐 아니라 가격도 비싸다. 삼중수소는 1그램에 약 3만 달러다.

 

그래서 인류는 헬륨-3라는 원소에 눈길을 돌리고 있는 것이다. 헬륨-3을 이용하면 비교적 적은 비용으로 중수소와 삼중수소를 만들 수 있기 때문이다.